苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.10二次函数的应用大题专练(培优强化30题)特训(原卷版+解析)

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2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】专题2.10二次函数的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？2．（2022·江苏·射阳县实验初级中学九年级阶段练习）某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用口罩，若购进A牌口罩4盒，B牌口罩6盒，需要260元：若购进A牌口罩5盒，B牌口罩4盒，需要220元．两种口罩以相同的售价销售，A牌口罩的销售量y1（盒）与售价x（元/盒）之间的关系为y1=310−5x；当售价为40元/盒时，B牌口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售3盒．（售价不低于40元∕盒）(1)求A、B两种品牌口罩每盒的进价分别为多少元？(2)当商品售价为多少元时，A、B两种口罩的销售利润总和最大？最大利润是多少？3．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级阶段练习）2023年亚运会即将在杭州举行，某网络经销商购进了一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．(1)当销售单价定为65元时，每天可售出文化衫___________件；(2)求出每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润为1248元？4．（2019·江苏·海庆中学九年级期末）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b（k≠0），且x=65时，y=55；x=75时，y=45．(1)求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？5．（2022·江苏南通·九年级阶段练习）国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）．(1)直接写出y与x的函数关系式为：　　；(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；(3)若每件小商品的售价不超过31元，求该商场每天销售此商品的最大利润．6．（2022·江苏淮安·九年级期中）某劳动保护商店出售冬季劳动保护套装，进货价为30元/套．经市场销售发现：售价为40元/套时，每周可以售出100套，若每套涨价1元，就会少售出2套．供货厂家规定市场售价不得低于40元/套，且不得高于55元/套．(1)确定商店每周销售这种套装所得的利润 w (元) 与售价 x (元/夽) 之间的函数关系式；(2)当售价 x (元/套）定为多少时， 商店每周销售这种套装所得的利润 w (元) 最大? 最大利润是多少?7．（2022·江苏·九年级专题练习）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？8．（2022·江苏·九年级专题练习）戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．9．（2022·江苏徐州·九年级期中）如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，设矩形垂直于墙的一边，即AB的长为xm．(1)若矩形养殖场的面积为36m2，求此时的x的值．(2)当x为多少时，矩形养殖场的面积最大?最大值是多少?10．（2022·江苏·鼓楼实验中学九年级阶段练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为13m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？11．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．(1)BC的长为 　 　米（用含x的式子表示）；(2)求这个花园的面积最大值．12．（2022·江苏·文林中学九年级阶段练习）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？13．（2020·江苏· 淮安市淮阴区开明中学九年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t．(1)几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米；(2)若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．14．（2022·江苏泰州·九年级期末）校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m．(1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式；(2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高．15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）16．（2022·江苏南京·九年级期末）图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为3,2．(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式；(2)因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？（结果保留根号）17．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．(1)求这条抛物线的解析式；(2)若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？18．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校二模）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处．有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图③，桥拱所在的函数图象是抛物线y=ax2+bx+ca≠0，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移mm>0个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．19．（2022·江苏·九年级专题练习）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t−5t2．(1)小球从抛出到落地经过了多少秒？(2)当小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？20．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学一模）2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC．建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y＝a（x﹣7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y＝b（x﹣2）2+k．(1)当k＝10时，求a、b的值；(2)在（1）的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离（竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长）；(3)若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置（即着落点的横坐标x满足x≤7），求b的取值范围．21．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；（2）求出y2与x之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？22．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球赛中，甲球员站在点O处发出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a(x−12)2+ℎ，已知防守队员组成的人墙与O点的水平距离为9m，防守队员跃起后的高度为2.1m，对方球门与O点的水平距离为18m，球门高是2.43m．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）（1）当h＝3时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h＝3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞（球从球门的上方飞过）？请说明理由．（3）若甲球员发出的任意球直接射进对方球门得分，求h的取值范围．23．（2021·江苏·无锡市太湖格致中学九年级阶段练习）已知，足球球门高2.44米，宽7.32米（如图1）在射门训练中，一球员接传球后射门，击球点A距离地面0.4米，即AB=0.4米，球的运动路线是抛物线的一部分，当球的水平移动距离BC为6米时，球恰好到达最高点D，即CD=4.4米．以直线BC为x轴，以直线AB为y轴建立平面直角坐标系（如图2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）若足球恰好击中球门横梁，求该足球运动的水平距离；（3）若要使球直接落在球门内，则该球员应后退m米后接球射门，击球点为A'（如图3），请直接写出m的取值范围．24．（2022·江苏·如皋市石庄镇初级中学九年级阶段练习）如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．25．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）云南某星级酒店共有50个房间供给受疫情影响需要隔离的人员居住，每间房价不低于200元且不超过350元，酒店还需对隔离人员居住的每个房间每天支出各种费用共计120元已知需要隔离的人员居住的房间数y（单位：间）和每个房间定价x（单位：元）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当房价定为多少元时，酒店利润最大？最大利润是多少元？26．（2020·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．(2)销售单价定为多少元时，所得销售利润最大，最大利润是多少？27．（2022·江苏南通·八年级期末）某商场经市场调查，发现进价为40元的某童装每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是______（填一次函数或二次函数），求这个函数关系式；(2)若当月销售量不低于300件，售价为多少时，当月利润最大？最大利润是多少？28．（2022·江苏淮安·九年级期末）某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示．(1)求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；(2)若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？(3)若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为 千克．29．（2022·江苏淮安·九年级期末）某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：(1)直接写出y关于售价x的函数关系式： ；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？30．（2022·江苏扬州·九年级期末）某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？售价x（元）42455055…销售量y（件）480450400350…售价x（元/件）5565销售量y（件/天）90702022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】专题2.10二次函数的应用大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏淮安·中考真题）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元(2)当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元【分析】（1）根据已知数量关系列二元一次方程组，即可求解；（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，列出w关于a的函数关系式，求出函数的最值即可．【详解】（1）解：设A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，根据题意得，100x+150y=7000180x+120y=8100，解得x=25y=30，故A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为w元，根据题意得，w=54−a−3020+5a=−5a2+100a+480=−5a−102+980，∵−5