苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.12二次函数与几何压轴问题大题专练(培优强化30题)特训(原卷版+解析)

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2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】专题2.12二次函数与几何压轴问题大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−14x2+32x+4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．(1)求证：∠ACB=90°；(2)点D是第一象限内抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+255BE的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．2．（2022·江苏·苏州市平江中学校九年级阶段练习）已知抛物线与x轴交于A−1，0和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线顶点M坐标及四边形ABMC的面积；(3)若点P是对称轴上一点，求当△APC周长最短时，求点P的坐标．3．（2022·江苏宿迁·二模）如图1，二次函数y=ax2−3ax+b（a、b为参数，其中a