九年级上册22.2二次函数与一元二次方程达标测试

这是一份九年级上册22.2二次函数与一元二次方程达标测试，共18页。试卷主要包含了抛物线与坐标轴的交点个数为，根据下列表格对应值等内容，欢迎下载使用。
1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )
A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝
2．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
4．根据下列表格对应值：
判断关于x的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解是或
6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3
7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B．C．D．或
8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．x＜－1或x＞5
9．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，
D．一元二次方程的两个根是和3
10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．D．
11．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为 ．
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
13．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则 ．
14．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是 ．
15．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
能力提升
1．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 ．
2．如图，过点D（1，3）的抛物线y=－x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 ．
3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有 个．
拔高拓展
1．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作轴垂线交于点，交轴于点．求线段的最大值．
2．已知关于的二次函数．
(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
22.2 二次函数与一元二次方程 分层作业
基础训练
1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足( )
A．a＝B．a≤C．a＝0或a＝﹣D．a＝0或a＝
【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），
∴Δ=1﹣4a=0，
∴a=；
②函数为一次函数，
∴a=0，
∴a的值为或0；
故选：D．
2．抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【详解】解：在中，
令y=0，则，
∵△=22－4×（－3）3=15＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵x=0时，y=－3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，－3），
∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3．
故选：D．
3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（ ）
A．且B．且C．D．
【详解】解：∵抛物线y=x2+2x－m与坐标轴有三个交点，
∴Δ=4+4m＞0， 解得m＞－1，
∵抛物线不经过原点，
∴m≠0，
故选：A．
4．根据下列表格对应值：
判断关于x的方程的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根，
∴的一个解的取值范围为．
故选：C．
5．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解是或
【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x4；故A、B、C不符合题意；
方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；
故选：D．
6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3B．x＝3.3C．x＝2.3D．x＝1.3
【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，
∴另一个交点坐标为：（2.3，0），
则方程的另一个近似根为x＝2.3，
故选：C．
7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B．C．D．或
详解】解：由图可知，当或时，．
故选：D．
8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ）
A．B．C．且D．x＜－1或x＞5
【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞5．故选D．
9．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）
A．图象的对称轴是直线
B．当时，y随x的增大而减小
C．当时，
D．一元二次方程的两个根是和3
【详解】解：A、对称轴为直线x==1，正确，故本选项不符合题意；
B、对称轴是直线x=1，当x＞2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；
C、应为当－1＜x＜1时，y＞0，故本选项符合题意；
D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1和3，正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．或B．或C．D．
【详解】与关于y轴对称
抛物线的对称轴为y轴，
因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称
设与交点为，则，
即在点之间的函数图像满足题意
的解集为：
故选D．
11．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为 ．
【详解】设与交点为，
根据题意
则
的对称轴为
故设
则方程为：
故答案为：
12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
【详解】解：根据图象可知，二次函数的部分图象经过点（4，0），
对称轴为，
由抛物线的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为：
抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根，即：；
故答案为：．
13．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则 ．
【详解】解：∵抛物线与x轴的公共点坐标是，
令y=0，则，
解得：，
∴．
故答案为：6．
14．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是 ．
【详解】解：∵抛物线与x轴有交点
∴，
解得：，
∵a≠1
故答案为0
15．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．
(1)求m的值；
(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．
【详解】（1）解：∵二次函数y= x2+mx+m2−3图象经过点P(2，4) ，
∴4=4+2m+m2−3，
即m2+2m−3=0，
解得：m1=1，m2=−3，
又∵m>0，
∴m=1；
（2）解：由（1）知二次函数y=x2+x−2，
∵Δ=b2−4ac=12+8=9>0，
∴二次函数y=x2+x−2的图象与x轴有两个交点．
能力提升
1．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为 ．
【详解】解：∵函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，
①当函数为一次函数时，则m+1=0 即m=－1，
此时y=－2x－，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时m+1≠0，即m≠－1，分两种情况：
当抛物线经过原点时，y==0，即m=0，
此时=x(x－2)，
则一个交点在原点，与x轴的另一个交点为(2，0)；
当抛物线不经过原点时，△=（－2）2－4×(m+1)×m=0，
解得：m=－2或1．
综上，m=－1或0或－2或1时，函数与坐标轴有两个交点，
故答案为：－2或－1或0或1．
2．如图，过点D（1，3）的抛物线y=－x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为 ．
【详解】解：连接PB，
对于抛物线y=－x2+k，
对称轴是y轴，
∴PC=PB，
∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，
∵抛物线y=－x2+k过点D（1，3），
∴把x=1，y=3代入y=－x2+k，解得：k=4，
把y=0代入y=－x2+4，解得：x=2或x=－2，
所以点B的坐标为（－2，0），
所以BD=，
故答案为：．
3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有 个．
【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2,0)，
∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，
∴代入(－2,0)、(1,0)得：，
解得：，故③正确；
∵抛物线开口朝下，
∴，
∴，，
∴，故①错误；
∵抛物线与x轴两个交点，
∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，
∴方程的判别式，故②正确；
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，故④正确；
∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，
∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，故⑤错误，
故正确的有：②③④，
故答案为：3．
拔高拓展
1．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作轴垂线交于点，交轴于点．求线段的最大值．
【详解】解：与轴交于、两点，
令，即．
解得，．
点在点左侧，
、．
与轴交于点，
．
易得直线的解析式为．
设点的坐标为，则点的坐标为，
．
，
当时，长取得最大值，最大值为．
2．已知关于的二次函数．
(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
【详解】（1）证明：令，则
∴
∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点
（2）解：二次函数的对称轴为：直线
∵，抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴Ｍ点到对称轴的距离为：1
Ｎ点到对称轴的距离为：2
∴
（3）解：∵抛物线
∴沿轴翻折后的函数解析式为
∴该抛物线的对称轴为直线
①若，即，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，则当时，有最小值－1
不合题意，舍去
③若，，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
综上，的值为1或－5