人教版九年级数学上册同步备课第二十三章旋转(单元测试)【原卷版+解析】

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二十三章 旋转（单元测试）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）A．B．C． D．2．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）A．1 B．3 C．5 D．73．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能5．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（    ）A． B．C． D．6．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝（ ）．A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+167．时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min，则经过 5min，分针旋转了（     ）A．10° B．20° C．30° D．60°8．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（   ）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）10．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．（填写图形的相应编号）14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为 ．15．如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 cm2．三、解答题（16-18题每题4分，19题5分，20题7分，21、22题每题8分，23题10分，共50分）16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）18．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．19．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形B的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形C的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形D的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形E的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．22．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，，．若，，，求四边形的面积．23．已知和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，连接，，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好在边上时，求证：；②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．二十三章 旋转（单元测试）一、单选题（每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）A．B．C． D．【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（　　）A．1 B．3 C．5 D．7【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 解得：，， 则故选C.3．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【详解】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能【详解】∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°， ∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG=5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C.5．二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点．将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°，则旋转后得到的函数解析式为（   ）A． B．C． D．【详解】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180°后为：∵二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点∴的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点∴ ∴，∴，∴∴∴ ∴故选：C．6．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连结AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝（ ）．A．20+16 B．24+12 C．20+12 D．24+16【详解】如图，将绕点B逆时针旋转后得，连接，根据旋转的性质可知，旋转角，，∴为等边三角形，，由旋转的性质可知，，在中，，AP＝6，由勾股定理的逆定理得，是直角三角形，∵，，∴．故选：D．7．时钟上的分针匀速旋转一周需要 60min，则经过 5min，分针旋转了（    ）A．10° B．20° C．30° D．60°【详解】根据题意知，分针旋转一周（360°）需要60min，则分针每分钟旋转=6°，∴经过5min，分针旋转了5×6=30°，故选C．8．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形．那么涂法共有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【详解】解：如图，将图中其余小正方形涂黑一个，使得整个黑色图形构成一个轴对称图形有一下5种情况．故选C．9．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（   ）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【详解】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．10．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【详解】解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∴AD =DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN =90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF= BE+ AE=AB．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴结论①正确．设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE= a－b．∴．∴．∴结论②正确．如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴结论④错误．∵△EDA≌△FDC，∴．∴结论③错误．又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C．二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为 ．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2），故答案为：（4，2）．12．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案为.13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．（填写图形的相应编号）【详解】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为②④⑤⑥．14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为 ．【详解】由图象可知点在轴上，，，，，，，，…，点横坐标为.故答案为：.15．如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为 cm2．【详解】设BC与OE相交于M，CD与OG相交于N，连接OC、OB，∵正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为4cm∴OB=OC=2cm在△OCN和△OBM中，OB=OC，∠OCN=∠OBM=45°，∠CON=∠BOM∴△OCN≌△OBM，∵O是正方形ABCD的对称中心，△OCB的高等于正方形边长的一半，∴S阴影=S△OBC=S正方形=4cm2．故答案为4．三、解答题（16-18题每题4分，19题5分，20题7分，21、22题每题8分，23题10分，共50分）16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）作A点关于x轴的对称点A＇（1，-1），然后连接对称点与B点，则BA＇的解析式为，当时，．∴△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）．17．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．（2）中心对称图形如图2所示．18．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．【详解】解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．19．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形B的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形C的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形D的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．图形E的最小旋转角是　 　度，它　 　中心对称图形．【详解】解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60°，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120°，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90°，它是中心对称图形．故答案为60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．【详解】证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝521．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 ∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中， ，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，∴当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3，∴△ADE的周长的最小值是6+3；（2）当点D在CF的右侧，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，综上所述：AE的长度为3﹣或3+．22．如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，，．若，，，求四边形的面积．【详解】解：连接．∵为等边三角形，∴，．∵线段绕点顺时针旋转60°得到线段，∴，，∴为等边三角形，∴．∵，，∴．在和中，∴，∴．在中，∵，，，∴，∴为直角三角形，， 过作于， ∴．23．已知和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，连接，，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好在边上时，求证：；②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．【详解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①连接BN，如下图所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且为等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO与NB交于点C，过O点作OH⊥AM于H点，,为等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情况二：如下图3所示，过O点作OH⊥AM于H点，,为等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．