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人教版九年级数学上册同步备课第二十三章旋转(知识清单)【原卷版+解析】
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这是一份人教版九年级数学上册同步备课第二十三章旋转(知识清单)【原卷版+解析】,共41页。
第二十三章 旋转(知识清单)一、学习目标1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2 了解中心对称和中心对称图形的概念并理解它的基本性质.3 掌握关于原点对称的两点的关系并应用.重点:1 掌握二次函数的图象特征及其性质.2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法.难点:1 图形旋转的基本性质的归纳与运用.2 中心对称的基本性质的归纳与运用.二、学习过程【章节介绍】让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,探索图形旋转基本性质,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,享受学习乐趣,学生运用所学知识进行图案设计活动,激发学习热情.【知识梳理】一 旋转的概念: 在平面内,将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________,就叫做图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.二 旋转的性质:1.对应点到旋转中心的距离__________.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角.3.旋转前、后的图形____________.三 简单旋转作图的一般步骤:1)找出图形的__________;2)确定______________________________________;3)将关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个角,得到关键点的_____________;4)按照原图形的顺序连接这些________________,所得到的图形就是旋转后的图形.四 中心对称的概念:把一个图形绕某一个点旋转__________,如果它能够与另一个图形__________,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.1)这个点叫做__________.2)这两个图形中的__________叫做关于中心的对称点.五 中心对称的性质:1)中心对称的两个图形,对称点所连线段____________________,而且被对称中心所__________.2)中心对称的两个图形是__________.六 利用中心对称的性质作图的基本步骤:1.作点的__________:先连接____________________,然后延长__________;2.做图形的中心对称:先确定好图形的__________(如多边形的顶点、线段的端点,圆的圆心等),再作____________________,然后顺次__________.七 中心对称图形的概念:如果一个图形绕一个点旋转________后,能和___________互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的______________;互相重合的点叫做______________. 八 中心对称图形的性质:中心对称图形上每一对对应点连线都经过______________,并且被对称中心______________.九 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号_________,即点P(x,y)关于原点O的对称点P'(______,____________)。十 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤:1)确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标;2)写出__________关于____________对称的点坐标;3)在直角坐标系中标出_____________的坐标;4)顺次连接________________,所作的图形为所求图形.【考点解读】考查题型一 画旋转图形1.图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点分别是A−5,1,B−1,3,C−1,1.(1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为1,3,画出平移后的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2;(3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称,则点P坐标为______.3.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).(1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为(﹣1,﹣1),则点C的对应点C1的坐标为 ;(2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2;(3)M、N为x轴上的两个动点,点M在点N的左侧,连接MN,若MN=1,点D(0,﹣1)为y轴上的一点,连接DM、CN,则DM+CN的最小值为 .考查题型二 旋转综合题1.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.2.如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=4.3,△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.(1)旋转中心是______,旋转角为______°;(2)请你判断△DFE的形状,简单说明理由;(3)四边形DEBF的面积为 .3.如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC. (1)证明:⊿ABC ≌ ⊿DCB;(2)求∠AEB的大小.(3)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.4.如图,将RtΔADF绕着点A顺时针旋转90°得到,射线EB与DF相交于点C,∠D=90°,求证:四边形ABCD为正方形.5.探究:如图1和2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,点E,F分别在BC、CD上,∠EAF=45°. (1)①如图 1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,则能证得EF=BE+DF,请写出推理过程; ②如图 2,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足数量关系_______时,仍有EF=BE+DF;(2)拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的长. 6.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形22OA
第二十三章 旋转(知识清单)一、学习目标1 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质.2 了解中心对称和中心对称图形的概念并理解它的基本性质.3 掌握关于原点对称的两点的关系并应用.重点:1 掌握二次函数的图象特征及其性质.2 掌握用待定系数法求抛物线解析式的方法.难点:1 图形旋转的基本性质的归纳与运用.2 中心对称的基本性质的归纳与运用.二、学习过程【章节介绍】让学生经历观察、操作等过程,了解图形旋转的概念,探索图形旋转基本性质,进一步发展空间观察,培养运动几何的观点,增强审美意识.让学生通过独立思考,自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵,享受学习乐趣,学生运用所学知识进行图案设计活动,激发学习热情.【知识梳理】一 旋转的概念: 在平面内,将一个平面图形绕着_________一个__________沿某一方向转动一个__________,就叫做图形的旋转.这个定点叫做__________.转动的角叫做__________.二 旋转的性质:1.对应点到旋转中心的距离__________.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角____________旋转角.3.旋转前、后的图形____________.三 简单旋转作图的一般步骤:1)找出图形的__________;2)确定______________________________________;3)将关键点与旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个角,得到关键点的_____________;4)按照原图形的顺序连接这些________________,所得到的图形就是旋转后的图形.四 中心对称的概念:把一个图形绕某一个点旋转__________,如果它能够与另一个图形__________,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.1)这个点叫做__________.2)这两个图形中的__________叫做关于中心的对称点.五 中心对称的性质:1)中心对称的两个图形,对称点所连线段____________________,而且被对称中心所__________.2)中心对称的两个图形是__________.六 利用中心对称的性质作图的基本步骤:1.作点的__________:先连接____________________,然后延长__________;2.做图形的中心对称:先确定好图形的__________(如多边形的顶点、线段的端点,圆的圆心等),再作____________________,然后顺次__________.七 中心对称图形的概念:如果一个图形绕一个点旋转________后,能和___________互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的______________;互相重合的点叫做______________. 八 中心对称图形的性质:中心对称图形上每一对对应点连线都经过______________,并且被对称中心______________.九 在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号_________,即点P(x,y)关于原点O的对称点P'(______,____________)。十 在直角坐标系中作关于原点的中心对称图形的一般步骤:1)确定____________(通常为图形顶点等特殊点)的坐标;2)写出__________关于____________对称的点坐标;3)在直角坐标系中标出_____________的坐标;4)顺次连接________________,所作的图形为所求图形.【考点解读】考查题型一 画旋转图形1.图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将△ABC向右平移5个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将(1)中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1,画出△A2B2C1.2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的三个顶点分别是A−5,1,B−1,3,C−1,1.(1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为1,3,画出平移后的△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2;(3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称,则点P坐标为______.3.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1).(1)平移△ABC,使得点A的对应点A1的坐标为(﹣1,﹣1),则点C的对应点C1的坐标为 ;(2)将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2;(3)M、N为x轴上的两个动点,点M在点N的左侧,连接MN,若MN=1,点D(0,﹣1)为y轴上的一点,连接DM、CN,则DM+CN的最小值为 .考查题型二 旋转综合题1.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ABDF为菱形时,求CD的长.2.如图,点E是正方形ABCD的边AB上一点,AB=4,DE=4.3,△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.(1)旋转中心是______,旋转角为______°;(2)请你判断△DFE的形状,简单说明理由;(3)四边形DEBF的面积为 .3.如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC. (1)证明:⊿ABC ≌ ⊿DCB;(2)求∠AEB的大小.(3)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.4.如图,将RtΔADF绕着点A顺时针旋转90°得到,射线EB与DF相交于点C,∠D=90°,求证:四边形ABCD为正方形.5.探究:如图1和2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,点E,F分别在BC、CD上,∠EAF=45°. (1)①如图 1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,则能证得EF=BE+DF,请写出推理过程; ②如图 2,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足数量关系_______时,仍有EF=BE+DF;(2)拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=22,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE的长. 6.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形22OA
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