北师大版八年级数学上册基础知识专项讲练 专题4.8 一次函数（专项练习）（附答案）

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专题4.8 一次函数（专项练习）一、单选题1．下列函数是一次函数，但不是正比例函数的为（　 　）A． B． C． D．2．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　　）A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣33．下列各点不在一次函数的图象上的是（       ）A． B． C． D．4．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为   （       ）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（   ）A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数6．一次函数y＝（m+3）x+m2﹣9的图象经过原点，则m的值为（　　）A．m＝﹣3 B．m＝3 C．m＝±3 D．m＝47．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣38．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(       )A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10)C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20)9．无论m为什么实数时，直线总经过点（       ）．A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系内，其中，．点，的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（       ）A．16 B．20 C．32 D．38二、填空题11．一次函数y＝10－2x的比例系数是________．12．函数是关于的一次函数，则满足的条件是_____．13．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．14．下列函数中：①；②；③；④；⑤．是一次函数的有_______________________________________15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为________．16．函数y=-x+3的图象上有一点P，使得P点到x轴的距离等于1，则点P的坐标为______________．17．已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．18．“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：设该月某闪送员送了单，所得工资为元，则与的函数关系式为_________．三、解答题19．学校阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题：(1)写出总人数y（人）与方桌数x（张）之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围），并判断y是不是x的一次函数；(2)若八年级（1）班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？20．已知．（1）满足什么条件时，是一次函数？（2）满足什么条件时，是正比例函数？21．某辆汽车油箱有汽油100 L，汽车每行驶50 km耗油9 L．(1)完成下表：(2)你能写出x与y之间的关系式吗？(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？22．习近平在决战决胜脱贫攻坚座谈会上强调：坚决克服新冠肺炎疫情影响，坚决夺取脱贫攻坚战全面胜利.2020年是脱贫攻坚战最后一年，收官之年又遭遇疫情影响，各项工作任务更重，要求更高．某地的苹果产业成为该地农民打赢脱贫攻坚战的利器，已知该地有甲、乙两个苹果园，盛产的苹果品质相同，现两个苹果园推出了不同的销售方案，甲苹果园：不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg；乙苹果园：一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg，超过50kg，则超出部分的价格按5元/kg计．设某水果店在同一个苹果园一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲苹果园花费y1元，在乙苹果园花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数关系式；（2）若该水果店计划用360元来购进苹果，则它在甲、乙哪个苹果园中购买苹果的数量较多？23．随着国家对原产台湾地区的某些水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）当售价为28元/千克，问这天的销售量是多少？（3）如果风梨的进价是20元/千克，销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？24．已知，一次函数，k取不同数值时，可得不同直线．探究；这些直线的共同特征．（1）当k＝______时，一次函数是正比例函数：（2）当k＝1时，一次函数的关系式为______，画出它的图象直线；当时，一次函数的关系式为______．请画出它的图象直线；（3）观察图象，猜想：直线必经过定点（___，___）：证明你的猜想．参考答案1．C【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意；B、是反比例函数，不是一次函数，故此选项不符合题意；C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项符合题意；D、不是一次函数，故此选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2．D【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．解：∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3．故选：D．【点拨】本题考查了一次函数的定义，能根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m-3≠0是解此题的关键，注意：形如y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．3．C【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．解：∵y=2x-3，∴当x=0时，y=0-3=-3，故点（0，-3）在函数图象上，当x=时，y=2×-3=0，故点（，0）在函数图象上，当x=1时，y=2×1-3=-1≠2，故点（1，2）不在函数图象上，当x=2时，y=2×2-3=1，故点（2，1）在函数图象上，故选：C．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．B解：根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式.根据题意得，y＝200－2x.故选B.点睛：本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量.5．C【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；故选C．【点拨】本题考查一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B【分析】把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9求解，注意m的取值范围．解：把（0，0）代入y＝（m+3）x+m2﹣9得m2﹣9＝0，解得m＝3或m＝﹣3，∵m+3≠0，∴m＝3．故选：B．【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，注意一次函数一次项系数不为0．7．B【分析】由点A的坐标以及点A在直线y＝﹣2x+1上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，∴点A的坐标为（2，﹣3）．又∵点A、B关于y轴对称，∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．故选：B．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．8．B【分析】根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．解：∵2x+y=20，∴y=20-2x，则20-2x＞0，解得：x＜10，由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，解得：x＞5，综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）故选B．【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．9．C【分析】把解析式变形得到关于m的不定方程形式得到y＝（x+1）m -2，根据无论m为什么实数时，直线总过定点得出，x+1＝0，求出经过的点即可．解：∵y＝mx+m﹣2，∴y＝（x+1）m -2，∵无论m为什么实数时，直线总过定点，∴x+1＝0，解得x＝﹣1，代入解析式得，y＝﹣2，∴直线y＝mx+m﹣2总经过点（﹣1，﹣2）．故选：C．【点拨】本题考查了一次函数过定点问题，解题关键是把解析式适当变形，根据所含参数系数为0求出点的坐标．10．B【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四边形的性质求解即可．解：∵点，的坐标分别为，∴，．当点落在直线时，解得∴平移后点B（7，0）平移了个单位 线段扫过的面积为故选B【点拨】本题考查了平移的性质，求一次函数自变量的值，掌握平移的性质是解题的关键．11．【分析】先化为标准形式，再根据一次函数的定义解答．解：一次函数变形为：，故其比例系数是．故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义：一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．12．m=-2【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或2，又m-2≠0，m≠2，则m=-2．故答案为：m=-2．【点拨】此题考查一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题关键，难度不大，注意基础概念的掌握．13．6【分析】将点代入一次函数中得n-5m=3，即可代入求值．解：∵点在一次函数的图像上，∴5m+3=n，∴n-5m=3，∴=3+3=6，故答案为：6．【点拨】此题考查一次函数图象上点坐标特点，已知式子的值求代数式的值，掌握函数图象上点坐标特点是解题的关键．14．①④【分析】根据一次函数的定义对每个选项进行判断即可.解：①是一次函数；②不是一次函数；③是二次函数，不是一次函数；④是一次函数；⑤是常值函数，不是一次函数，故是一次函数的有①④.故答案为①④.【点拨】本题主要考查一次函数的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.15．【分析】根据人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解．解：∵工厂每天安排x人生产甲产品，其余（200-x）人生产乙产品，∴每日的利润y（元）与x之间的函数关系式y=x×5×4+（200-x）×3×7=4200- x，∴每日的利润y（元）与x之间的函数关系式为y= 4200- x．故答案为y=4200- x．【点拨】本题考查列一次函数解析式，掌握总利润=人数乘以生产件数乘以每件商品利润即可得解．16．（-2，1）或（-4，-1）##（-4，1）或（-2，-1）【分析】由P点到x轴的距离等于1，可得出点P的纵坐标为±1，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标．解：∵P点到x轴的距离等于1，∴点P的纵坐标为±1．当y=1时，x+3=1，解得：x=-2，∴点P的坐标为（-2，1）；当y=-1时，x+3=-1，解得：x=--4，∴点P的坐标为（-4，-1）．故答案为：（-2，1）或（-4，-1）．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．17．【分析】由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论．解：∵P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，∴b=-2a+4，∴a2+b2=a2+（-2a+4）2=5a2-16a+16=5（a-）2+∴当a=时，a2+b2有最小值，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．18．【分析】该员工的工资包括底薪1700元，每月超过300单且不超过500单的部分200×5=1000元，超过500单的7（x-500）元，然后求和即可．解：y=1700+200×5+7（x-500）=7x-800．故答案为：．【点拨】本题主要考查了列函数解析式，正确理解题意成为解答本题的关键．19．(1)(2)20张【分析】（1）根据第一张桌子可坐4人，以后每多一张桌子多2人，可列函数关系式，再判断即可；（2）将y=42代入（1）中的函数关系式即可求出．（1）解：∵一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人，∴如果是x张方桌，则所坐人数是．∴y与x之间的函数解析式为，（2）解：把代入，得，解得．答：需要20张这们样的方桌．【点拨】本题考查了根据图形求一次函数的解析式，及一次函数的判断、求自变量的取值，根据图形列出函数表达式是解题的关键．20．（1）；（2）．【分析】（1）形如是一次函数，根据一次函数的定义解题；（2）形如是正比例函数，根据正比例函数的定义解题.解：（1）：当时为一次函数，解得．（2）：当时为正比例函数，解得．【点拨】本题考查一次函数、正比例函数的定义，其中涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.21．(1)64(2)y＝100－0.18x(3)0≤x≤，0≤y≤100解：64（2）解：x与y之间的关系式为y＝100－0.18x．（3）解：汽车行驶路程x不可能无限增大，因为汽油只有100 L，每行驶50 km，耗油9 L，所以x的取值范围是0≤x≤，y的取值范围是0≤y≤100．22．（1）y1＝6x，y2＝；（2）在甲苹果园中购买苹果的数量较多【分析】(1）根据题意，可以分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(2）根据题意和(1)中的函数关系式，可以分别求得该水果店计划用360元在两个苹果园购买的苹果数量，然后比较大小即可解答本题.解：（1）由题意可得，y1＝6x，当0＜x≤50，y2＝7x，当x＞50时，y2＝50×7+（x﹣50）×5＝5x+100，即y1关于x的函数关系式是y1＝6x，y2关于x的函数关系式是y2＝；（2）当y1＝360时，360＝6x，解得，x＝60；当y2＝360时，∵360＞50×7，∴360＝5x+100，解得，x＝52；∵60＞52，∴该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多，答：该水果店在甲苹果园中购买苹果的数量较多．【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.23．（1）y＝50＋2x；（2）70千克；（3）660元．【分析】（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，因此y与x的函数式应该是y＝50＋2x；（2）把x=10代入即可求解；（3）销售利润＝每千克凤梨的利润×销售的重量，每千克凤梨的利润可以用售价−进价求出，销售的重量可以用（1）中的函数关系式求出，这样销售利润就能求出来了．解：（1）根据图表中的信息可看出，每下调1元，销售量就多2千克，单价为38元/千克时，销售量为50千克∴y＝50＋2x；（2）当售价为28元/千克时，从38元/千克下调了10元，∴当x=10时，销售量y＝50+2×10=70千克；（3）销售价定为30元/千克时，x＝38−30＝8，y＝50＋2×8＝66，66×（30−20）＝660．答：这天销售利润是660元．【点拨】本题通过考查函数的应用来考查从图表中获取信息的能力，得出下调价格和销售量的函数关系是解题的关键．24．（1）2；（2），，见详解；（3），见详解【分析】（1）根据正比例函数的标准形式可得，求解即可；（2）将和分别代入函数解析式即可确定解析式，根据一次函数作图方法：列表，描点，连线即可得；（3）将函数解析式整理后可得：，必经过某个定点可知与的取值无关，即可确定定点坐标．解：（1）根据正比例函数的标准形式为：可得：，解得：，故答案为：2；（2）当时，代入函数解析式为：，当时，代入函数解析式为：故答案为：；；作出图象如下图所示：（3）证明： 由得：，即，因为，且直线经过定点与的取值无关，所以，且，所以，，∴直线必经过定点．【点拨】题目主要考查一次函数的性质，作图，定点问题，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． 送单数量补贴（元/单）每月超过300单且不超过500单的部分5每月超过500单的部分7汽车行驶路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L10091827346每千克售价（元）38373635…20每天销量（千克）50525456…86