2025届安徽省滁州市凤阳县九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2025届安徽省滁州市凤阳县九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知四边形是平行四边形，、分别为和边上的一点，增加以下条件不能得出四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
3、（4分）下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A．13B．19C．25D．169
5、（4分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于( )

A．60°B．72°C．80°D．108°
6、（4分）计算（ab2）2的结果是（ ）
A．a2b4B．ab4C．a2b2D．a4b2
7、（4分）已知直线y=2x-b经过点（1，-1），则b的值为( )
A．3B．-3C．0D．6
8、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线y＝－2x＋4向左平移2个单位，得到直线的函数解析式为___________
10、（4分）有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的不等式组有解的概率为____________；
11、（4分）若则关于x的方程的解是___________.
12、（4分）如图，矩形的面积为，平分，交于，沿将折叠，点的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点处．则的面积为________．
13、（4分）如图，菱形ABCD的边长为8， ，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．
（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x=时的函数值.
16、（8分）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．
（1）若CE=4，CF=3，求OC的长．
（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
17、（10分）甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘园所需总费用为、元，、与之间的函数关系的图像如图所示.
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）求出图中点、的坐标；
（3）若该游客打算采摘圣女果，根据函数图像，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算.
18、（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．
(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．
(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算： +×＝________.
20、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
21、（4分）函数中，自变量x的取值范围是___________．
22、（4分）直线与直线平行，且经过，则直线的解析式为：__________．
23、（4分）在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．
(1)求实数k的取值范围；
(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．
25、（10分）把下列各式因式分解．
（1）
（2）
26、（12分）如图，若在△ABC 的外部作正方形 ABEF 和正方形 ACGH， 求证：△ABC 的高线 AD 平分线段 FH
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
逐项根据平行四边形的判定进行证明即可解题.
【详解】
解: ∵四边形是平行四边形，
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC, AB=CD,AD=BC,
A.若,易证ED=BF,∵ED∥BF,∴四边形为平行四边形,
B.若,由于条件不足,无法证明四边形为平行四边形,
C.若,∴,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,
D.若 ,易证△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下来的证明步骤同选项A,
故选B
本题考查了平行四边形的判定与性质，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过构造条件证△AEB≌△CFD来解题．
2、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正确，A错误。
故选：A．
本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．
3、C
【解析】
根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．
【详解】
解：根据中心对称图形的定义，
A.不是中心对称图形；
B.不是中心对称图形；
C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；
D.不是中心对称图形；
故选C．
本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．
4、C
【解析】
试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．
考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．
5、B
【解析】
由题意可知五边形的每一个外角都相等，五边形的外角和为，由计算即可求得 ∠CBF 的大小.
【详解】
解：因为五边形的每一个内角都相等，所以五边形的每一个外角都相等，则每个外角=.
故答案为: B
本题考查了多边形的外角和，n边形的外角和为，若多边形的外角都相等即可知每个外角的度数，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键.
6、A
【解析】
根据积的乘方的运算法则计算即可得出答案．
【详解】

故选：A．
本题主要考查积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
7、A
【解析】
将点（1，-1）代入y=2x-b，即可求解．
【详解】
解：将点（1，-1）代入y=2x-b得：
-1=2-b，解得：b=3，
故选：A．
本题考查的是一次函数点的坐标特征，将点的坐标代入函数表达式即可求解．
8、D
【解析】
试题分析：A．，不能组成直角三角形，故错误；
B．，不能组成直角三角形，故错误；
C．，不能组成直角三角形，故错误；
D．，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据图象平移的规律，左加右减，上加下减，即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
y＝－2x＋4=－2(x＋2)+4，
即y＝－2x，
故答案为：y＝－2x．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握一次函数图象是解题的关键．
10、
【解析】
首先确定不等式的解，然后根据有确定a的取值范围，再利用概率公式求解即可.
解：解关于x不等式得，
∵关于x不等式有实数解，
∴
解得a<１.
∴使关于x不等式有实数解的概率为.
故答案为
“点睛”本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，期中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.
11、或
【解析】
由，即可得到方程的解．
【详解】
解：
令时，有；
令时，有；
∴，
则关于x的方程的解是：或；
故答案为：或．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解进行解题．
12、
【解析】
先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE =S△DAB，即可求得△ABE的面积．
【详解】
解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB
∴∠EFB=∠EAB=90°
∵ABCD为矩形
∴DF=FB
∴EF垂直平分DB
∴ED=EB
在△DEF和△BEF中
DF=BF EF=EF ED=EB
∴△DEF≌△BEF
∴△AEB≌△FEB≌△DEF
∴．
故答案为1．
本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．
13、2
【解析】
先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，
∴OA=AB=4，
∴OB= ，
∵点E、F分别为AO、AB的中点，
∴EF为△AOB的中位线，
∴EF=OB=2．
故答案是：2 ．
考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=x+2；（2）（，10）；（3）存在， P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
【解析】
（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）当点B的对应点B′恰好落在AC边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P坐标；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】
解：（1）∵C（6，10）,D（0，2），
设此时直线DP解析式为y=kx+b，
把D（0，2），C（6，10）分别代入，得
，
解得
则此时直线DP解析式为y=x+2；
（2）设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，
∵OB′=OB=10，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=10-8=2，
∵PC=6-m，
∴m2=22+（6-m）2，解得m=
则此时点P的坐标是（，10）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，
①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1=，
∴AP1=10-2，即P1（6，10-2）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E=，
∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）．
此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
15、.(1)k=－1,b=1 (1)－1
【解析】
（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值；
（1）由（1）的关系式，将代入可得出函数值.
【详解】
解：（1）由图可得：A（-1，3），B（1，-3），
将这两点代入一次函数y=kx+b得：，
解得：
∴k=-1，b=1；
（1）将x=代入y=-1x+1得：y=-1．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息.
16、 (1)2.5: (2)见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，证出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
【详解】
（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，
∴∠ECF=90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==5，
∴OC=OE=EF=2.5；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
本题考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握这些判定及性质是解答本题的关键.
17、（1）与之间的函数关系式为；与之间的函数关系式为；（2）；（3）甲
【解析】
(1)根据单价=总价÷数量，即可求出甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格；函数关系式=60+单价×数量；与之间的函数关系式结合图像，利用待定系数法即可解决；
（2）分两段，求函数交点即可解决；
（3）当时，根据y1和 y2函数图象分析，图象在下方的价格低.
【详解】
（1）由图得单价为（元），
据题意，得
当时，，
当时由题意可设，将和分别代入中，
得，解得，
故与之间的函数关系式为
（2）联立，，得，故.
联立，，得
解得，故.
（3）当时， y1的函数图象在 y2函数图象下方，故甲采摘园更合算.
本题考查了一次函数的应用，注意分段函数要分别讨论；熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键.
18、（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为751元．
【解析】
（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台．数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；
（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.
【详解】
解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（1-x）台．则
110x+2100（1-x）≤76000，
解得：x≥48．
则1≥x≥48．
∵x是整数，
∴x=49或x=1．
故有2种进货方案：
方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；
方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；
（2）方案一的利润为：49×（161-110）+（2300-2100）=751（元）
方案二的利润为：1×（161-110）=710（元）．
∵751＞710
∴方案一的利润大，最多为751元．
本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．
【详解】
解：原式＝2+
＝3．
故答案为：3．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
20、360
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ，
∴∠A:∠B=1:2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°
21、且．
【解析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、
【解析】
由直线与直线平行，可知k=1，然后把代入中即可求解.
【详解】
∵直线与直线平行，
∴k=1，
把代入，得
1+b=4，
∴b=1，
∴.
故答案为：.
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.
23、55°或35°．
【解析】
试题分析：①若E在AD上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；
②若E在AD的延长线上，如图，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案为55°或35°．
考点：1．平行四边形的性质；2．分类讨论．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（1）
【解析】
试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；
（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．
试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，
∴△=（-3）1-4k≥0，
解得：k≤，
即实数k的取值范围为k≤；
（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，
∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，
∴x11+x11=（）1，
（x1+x1）1-1x1•x1=5，
∴9-1k=5，
解得：k=1．
25、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；
（2）先化简，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
．
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
26、见解析.
【解析】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P，分别证明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，证明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，从而得出结论.
【详解】
从H作HQ⊥AD于Q,从F作FP⊥AD于P,
∵ACGH为正方形
∴∠QAH+∠DAC=90°， AH=AC，
∵AD为△ABC的高线
∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，
∴∠QAH=∠DCA
∵HQ⊥AD
∵ ∠AQH=90°，
∴∠AQH=∠ADC
∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC
∴△ADC≌△QAH
∴QH=AD,
同理可证,△ABD≌△FAP,
∴FP=AD，
∴QH= FP，
又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH
∴△FMP≌△HMQ，
∴FM=MH，
∴△ABC的高线AD所在直线平分线段FH
本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质.要证明两条线段全等，如果这两条线段在同一个三角形中，常用等角对等边去证明；如果这两条线段不在同一三角形中，那么一般要证明它们所在的三角形全等，如果不存在这样的三角形，那么就要辅助线，构造全等三角形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分