2025届安徽省毫州市涡阳县九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届安徽省毫州市涡阳县九上数学开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（ ）
A．10B．12C．2 D．12
2、（4分）下面四个手机的应用图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于( )
A．15.5° B．22.5° C．45° D．67.5°
4、（4分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
5、（4分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（ ）
A．25°B．30°C．50°D．65°
6、（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
7、（4分）如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（ ）
A．10B．C．8D．
8、（4分）如图，已知点是线段的黄金分割点，且.若表示以为边的正方形面积，表示长为、宽为的矩形面积，则与的大小关系为( )
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.
10、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是__________．
11、（4分）我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．
①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．
则正确的排序为________ （填序号）
12、（4分）正八边形的一个内角的度数是 度．
13、（4分）观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得这部分学生的成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表
训练后学生成绩统计表
根据以上信息回答下列问题
（1）训练后学生成绩统计表中n= ，并补充完成下表：
（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？
15、（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求该三角形的腰的长度．
16、（8分）解下列方程：
17、（10分）如图，一次函数y=2x+4的图象分别与x轴，y轴教育点A、点B、点C为x轴一动点。
(1)求A，B两点的坐标；
(2)当ΔABC的面积为6时，求点C的坐标；
(3)平面内是否存在一点D，使四边形ACDB使菱形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
18、（10分）某学校打算招聘英语教师。对应聘者进行了听、说、读、写的英语水平测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩（百分制）如下表所示。
（1）如果学校想招聘说、读能力较强的英语教师，听、说、读、写成绩按照2：4：3：1的比确定，若在甲、乙两人中录取一人，请计算这两名应聘者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）学校按照（1）中的成绩计算方法，将所有应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最后左边一组分数为：）。
①参加该校本次招聘英语教师的应聘者共有______________人（直接写出答案即可）。
②学校决定由高分到低分录用3名教师，请判断甲、乙两人能否被录用？并说明理由。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.
20、（4分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，则BC的长为______．
21、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ▲
22、（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是边AD中点，点F在边CD上，且FE⊥BE，设BD与EF交于点G，则△DEG的面积是___
23、（4分）命题“若，则．”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．
25、（10分）为创建足球特色学校，营造足球文化氛围，某学校随机抽取部分八年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：
(1)样本容量为 ，C对应的扇形的圆心角是____度，补全条形统计图；
(2)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在____等级；
(3)该校八年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到级的学生有多少人？
26、（12分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足为 E.连接 BE
（1）求证：在四边形 ABCD 是平行四边形
（2）若△ABE 是等边三角形，四边形 BCDE 的面积等于 4，求 AE 的长.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．
【详解】
解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．
由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″= （GL+HT）=6），
在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，
由勾股定理得：BM′= =2，
∴OM+OB的最小值为2，
故选C．
本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
2、D
【解析】
根据中心对称图形的定义即可求解.
【详解】
由图可知D为中心对称图形，故选D.
此题主要考查中心对称图形的定义，解题的关键是熟知中心对称图形的特点.
3、B
【解析】
由正方形的对角线平分对角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等边对等角结合三角形内角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBE=45°，
又∵BD=BE，
∴△BDE为等腰三角形，
∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，
∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，
故答案为：B.
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形与正方形的性质.
4、B
【解析】
试题解析：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，
CP=8-5=3cm，
由勾股定理，得
PQ=cm，
故选B．
考点：动点函数图象问题.
5、D
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．
【详解】
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，
∴∠B＝25°，
∵CD⊥AB，E是BC的中点，
∴ED＝BC＝EB， ∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝∠B＝25°，
∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，
故选：D．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
6、B
【解析】
首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x的一次函数y=(k+)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x的分式方程=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.
【详解】
解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，
∴k+＞0，
解得，k＞﹣1.5，
∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，
∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，
当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，
当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，
当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，
∴符合要求的k的值为﹣1和3，
∵﹣1+3＝2，
∴所有满足条件的k的值之和是2，
故选：B．
一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k的值是解题的关键.
7、B
【解析】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。
【详解】
当t=5时，点P到达A处，即AB=5，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC=AD,∴DE=CE=CD，
当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB） BC=5BC=40
则BC=8，
AD=AC=
故选：B.
本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.
8、B
【解析】
根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC2=AB•AC，变形后求解即可．
【详解】
∵C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC，
∴BC2=AB•AC，
∴S1= BC2= AB•AC=S2，
故选B.
此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、87.1
【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．
详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．
故答案为：87.1．
点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．
10、且
【解析】
结合二次根式和分式有意义的条件，列式求解即可得到答案；
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件；对于二次根式，被开方数不能为负；对于分式，分母不能为0；掌握这两个知识点是解题的关键．
11、②①④⑤③
【解析】
根据统计调查的一般过程: ①问卷调查法……收集数据,②列统计表……整理数据,③画统计图……描述数据,所以解决上述问题要经历的及格重要步骤进行排序为: ②设计调查问卷,①收集数据,④整理数据,⑤分析数据,③用样本估计总体,故答案为: ②①④⑤③.
12、135
【解析】
根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.
【详解】
正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°，
故答案为135.
13、
【解析】
分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．
【详解】
∵，，，……，
∴第n个式子为(−1)n+1•
故答案为：(−1)n+1•．
主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人
【解析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；
（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；
【详解】
（1）n=20-1-3-8-5=3；
强化训练前的中位数为=7.5；
强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
强化训练后的众数为8，
故答案为3；7.5；8.3；8；
（2）500×（-）=125，
所以估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了125人.
本题考查读条形统计图图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：根据勾股定理的逆定理直接证明即可.
设腰长为x，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可.
试题解析：
（1）∵BC＝20cm，CD＝16cm，BD＝12cm，满足，
根据勾股定理逆定理可知，∠BDC＝90°，即CD⊥AB；
（2）设腰长为x，则，由上问可知，
即：，解得：腰长.
点睛：勾股定理的逆定理：如果三角形中，两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
16、x1=5，x2=1．
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x2-10x+25=2（x-5），
（x-5）2-2（x-5）=0，
（x-5）（x-5-2）=0，
x-5=0，x-5-2=0，
x1=5，x2=1．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
17、（1）点A(-2，0)，B(0，4)；（2）点C(-5，0)或(1，0)；（3）D (-，4)或(，4).
【解析】
(1) 利用坐标轴上点的特点求解即可得出结论；
(2) 根据△AOB的面积,可得出点C的坐标;
(3)根据勾股定理求出AB的长，再利用菱形的性质可得结果，分两种情况讨论.
【详解】
(1)当x=0，y=4
当y=0，x=-2
∴点A(-2，0)，B(0，4)
(2)因为A(-2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
ΔABC的面积为
因为ΔABC的面积为6
∴AC=3
∵A(-2，0)
∴点C(-5，0)或(1，0)
(3)存在，理由：①如图：点C再A点左侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(-，4)；
②如图：点C再A点右侧，
∵A(-2,0),B(0,4), ∴AB=,∵四边形ACDB为菱形，∴AC=AB=,∵ACBD, ∴AC=BD=AB=,∴D(，4)；综上所述：D点的坐标为(-，4),(，4)
本题考查了一次函数的应用、菱形的性质以及三角形的面积问题，注意掌握数形结合思想和分类讨论的思想.
18、（1）录取乙；（2）①30，②乙一定能被录用；甲不一定能被录用，见解析.
【解析】
（1）根据加权平均数的定义与性质即可求解判断；
（2）①根据直方图即可求解；②根据直方图判断甲乙所在的分段，即可判断.
【详解】
解：（1）由题意得，
（分）
（分）
∵
∴应该录取乙。
（2）①30
②由频数分布直方图可知成绩最高一组分数段中有1人，而分，所以乙是第一名，一定被录取；在一组有5人，其中有2人被录用，分，可确定甲在本组中，但不能确定甲在本组中排第几名，所以甲不一定能被录用。
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知加权平均数的求解与性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根据变化规律写出即可．
【详解】
解：∵直线为y=x，
∴∠B1OA1=45°，
∵△A2B2A3，
∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，
∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，
∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，
同理可求OA4=2OA3=2×4=23，
…，
所以，OA2019=1．
故答案为：1.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键．
20、
【解析】
由在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半得AC=2AB，再用运用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函数的定义计算.
【详解】
解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4，
由勾股定理得：
故答案为：．
本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系、勾股定理及三角函数的定义．
21、2.
【解析】
将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【详解】
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
22、
【解析】
过点G作GM⊥AD于M，先证明△ABE∽△DEF，利用相似比计算出DF= ，再利用正方形的性质判断△DGM为等腰直角三角形得到DM=MG，设DM=x，则MG=x，EM=1-x，然后证明△EMG∽△EDF，则利用相似比可计算出GM，再利用三角形面积公式计算S△DEG即可．
【详解】
解：过点G作GM⊥AD于M，如图，
∵FE⊥BE，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
而∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
而∠A=∠EDF=90°，
∴△ABE∽△DEF，
∴AB：DE=AE：DF，即2：1=1：DF，
∴DF=，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADB=45°，
∴△DGM为等腰直角三角形，
∴DM=MG，
设DM=x，则MG=x，EM=1-x，
∵MG∥DF，
∴△EMG∽△EDF，
∴MG：DF=EM：ED，即x：=（1-x）：1，解得x=，
∴S△DEG=×1×=，
故答案为．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．熟练运用相似比计算线段的长．
23、假
【解析】
写出该命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】
解：命题“若，则．”的逆命题是若a＞b，则，
例如：当a=3，b=-2时错误，为假命题，
故答案为：假．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是交换命题的题设写出该命题的逆命题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(1)1.
【解析】
（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；
（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
(1)∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
(1)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝1，AO＝OC＝1．
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴.
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25、（1）40人，117;（2）B;（3）30人.
【解析】
（1）根据B等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；求出C的人数，再计算出所占比例即可求出对应的扇形的圆心角的度数；从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以得到所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在哪个等级；
（3）根据统计图中的数据可以求得足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人．
【详解】
（1）18÷45%=40，
即在这次调查中一共抽取了40名学生，
C等级的人数为：40-4-18-5=13，
在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×=117°，
补全的条形统计图如图所示：
（2）由统计图可知，
所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数落在B等级，
故答案为B；
（5）300×=30（人），
答：足球运球测试成绩达到A级的学生有30人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行证明；
（2）利用同底等高说明△CED与△CEB的面积关系，再根据四边形的面积得到△CED的面积，求出边长CD，即可得出结论．
详解：（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．
∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．
∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=a，DE=，S△CED=．
因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=1，∴S△CED=．即=．
所以a=1．即AE= CD=1．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，及直角三角形的面积公式．解答本题的关键是利用面积确定直角△CDE的面积．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩/分数
6分
7分
8分
9分
10分
人数/人
1
3
8
5
n
平均分
中位数
众数
训练前
7.5
8
训练后
8