2025届安徽省合肥市第四十五中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省合肥市第四十五中学九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人B．30人C．31人D．32人
2、（4分）如图，已知四边形ABCD为菱形，AD＝5cm，BD＝6cm，则此菱形的面积为（ ）
A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2
3、（4分）如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，4
5、（4分）下列说法：（1） 的立方根是2，（2）的立方根是±5，（3）负数没有平方根，（4）一个数的平方根有两个，它们互为相反数．其中错误的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6、（4分）下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7、（4分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．y=2x2+1C．x+ =0D．x2+y2=1
8、（4分）如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是( )
A．B．C．2D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．
10、（4分）分式，，的最简的分母是_____.
11、（4分）分式的值为0，那么x的值为_____．
12、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
13、（4分）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．
15、（8分）（阅读理解题）在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移项得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．
（1）你认为小明在哪一步出现了错误？ （只写序号），错误的原因是 ．
（2）小明的解题步骤完善吗？如果不完善，说明他还缺少哪一步？答： ．
（3）请你解这个方程．
16、（8分）如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法
17、（10分）计算：（1—）×+
18、（10分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则m的值为_____．
20、（4分）如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．
21、（4分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点．连结、．下列结论：①；②；③是正三角形；④的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．
22、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．
23、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:
(1)线段PQ的长;
(2)∠APC的度数.
25、（10分）已知：如图，，是□ABCD的对角线上的两点，，求证：．
26、（12分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的解析表达式；
(3)求△ADC的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
， 解得：29＜x≤1．
∵x为整数，∴x最少为2．故选B．
2、B
【解析】
设AC交BD于O．根据勾股定理求出OA，再根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
设AC交BD于O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AD=5cm，OD=OB=BD=3cm，
∴OA==4，
∴AC=2OA=8，
∴S菱形ABCD=×AC×BD=24，
故选B．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．
【详解】
解：旋转角是
故选：D.
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
4、A
【解析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
【详解】
将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，
众数为：1.65；
中位数为：1.1．
故选：A．
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
5、B
【解析】
①根据立方根的性质即可判定；
②根据立方根的性质即可判定；
③根据平方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可判定
【详解】
（1）的立方根是2，2的立方根是 ，故①错误；
（2）＝-5，-5的立方根是- ，故②错误；
（3）负数没有平方根，原来的说法正确；
（4）一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误．
错误的有3个．
故选：B．
此题考查立方根的性质，平方根的定义，解题关键在于掌握其性质
6、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．
7、A
【解析】
解：A．x2﹣1=0是一元二次方程，故A正确；
B．y=2x2+1是二次函数，故B错误；
C．x+=0是分式方程，故C错误；
D．x2+y2=1中含有两个未知数，故D错误．
故选A．
8、B
【解析】
由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．
【详解】
解：∵E，F为BD的三等分点，
∴DE=EF=BF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴EN∥FC，
∴EN是△DFC的中位线，
∴EN=FC.
∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，
∴FC=2，
∴EN=1，
∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，
∴DN=2EN=2，DE==，
∴EF=DE=，
∴S△ENF= ×1×=，
四边形MENF的面积=×2=.
故选B.
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-4，-1．
【解析】
不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：-4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，
即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，
分式方程，
去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，
解得：y=- ，
经检验y=-为方程的解，
得到a≠-2，
∵有整数解，
∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，
故答案为：-4，-1．
此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10、6x
【解析】
先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次幂，即可得答案．
【详解】
∵3个分式分母的系数分别为1，2，3
∴此系数最小公倍数是6.
∵x的最高次幂均为1，
∴三个分式的最简公分母为6x.
故答案为：6x
本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积．
11、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，
解得x＝2．
故答案为：2．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．
12、1＜m＜1．
【解析】
直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，求出直线y＝﹣x﹣3+m与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x﹣3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，
∴，
解得：1＜m＜1．
故答案为1＜m＜1．
本题考查一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于2、纵坐标大于2．
13、．
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：将88300000用科学记数法表示为：．
故答案为：．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．
【解析】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，
∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，
∵点E是AD中点，∴DE=AE，
在△NDE和△MAE中，，
∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，
∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．
理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，
∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，
∴AM=AD=1．
本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．
15、（1）①；﹣2没有乘以最简公分母；（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；（3）分式方程无解．
【解析】
（1）出现错误的步骤为第一步，原因是各项都要乘以最简公分母；
（2）不完善，最后没有进行检验；
（3）写出正确解题过程即可．
【详解】
解：（1）出现错误的为①，原因是﹣2没有乘以最简公分母；
故答案为：①；﹣2没有乘以最简公分母；
（2）小明得解题步骤不完善，少了检验；
（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
去括号得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，
移项合并得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
16、作图见解析.
【解析】
延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．
【详解】
如图，延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，
则线段CD即为所求作的.
本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．
17、
【解析】
原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．
【详解】
解：原式=
=
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、甲行24.1步，乙行10.1步．
【解析】
分析：甲乙同时出发二者速度比是7:3，设相遇时甲行走了7t，乙行走了3t根据二者的路程关系可列方程求解.
详解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.1，
∴AB=3x=10.1，
AC+BC=7x=24.1．
答：甲行24.1步，乙行10.1步．
点睛：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-2
【解析】
把两组坐标代入解析式，即可求解.
【详解】
解：将（﹣1，7）、（0，1）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣5x+1．
当x＝1时，m＝﹣5×1+1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
此题主要考查一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
20、4＋4
【解析】
连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．
解：连接EF，
∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，
∴BE=AF=AB=4，
又AF∥BE，
∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，
∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，
在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，
由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，
∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．
故答案为4+4
21、①②④
【解析】
①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．
【详解】
解：如图：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵，
∴，
∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
22、东偏北20°方向，距离仓库50km
【解析】
根据方位角的概念，可得答案．
【详解】
解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，
故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．
23、x⩽2且x≠−1.
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，
解得x⩽2且x≠−1.
故答案为：x⩽2且x≠−1.
此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）135°
【解析】
(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.
(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根据勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
【详解】
解：(1)∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,
∴在Rt△APQ中,PQ=.
(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,
∴∠APQ=45°.
∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,
∴CQ=BP=3.
在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,
∴CP2+PQ2=CQ2,
∴∠CPQ=90°,
∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.
本题考核知识点：旋转性质和勾股定理.解题关键点：熟记旋转性质和勾股定理.
25、详见解析．
【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出，根据垂平行线的性质得到，根据AAS可判定；根据全等三角形的性质即可得．
试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定及性质．
26、 (1) D（1,0）
(2) y=x-6
(3) 可求得点C(2,-3) ,则S△ADC=
【解析】
解：（1）因为是：与轴的交点，所以当时，，所以点；
（2）因为在直线上，设的解析式为
，所以直线的函数表达式；
（3）由，所以点的坐标为，所以的底高为的纵坐标的绝对值为，所以；
此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法；
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
12
7
2
m
﹣8
…