2025届安徽省黄山市屯溪区第四中学数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2025届安徽省黄山市屯溪区第四中学数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在某市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）
A．这次比赛的全程是500米
B．乙队先到达终点
C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟
2、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……依此规律，得到等腰直角三角形A2 2OB2 2．则点B2 2的坐标（ ）
A．（22 2，－22 2）B．（22 016，－22 016）C．（22 2，22 2）D．（22 016，22 016）
3、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4、（4分）若m＞n，则下列各式错误的是（ ）
A．2m＜2nB．－3m＜－3nC．m＋1＞n＋1D．m－5＞n－5
5、（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，中，与关于点成中心对称，连接，当（ ）时，四边形为矩形.
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（ ）
A．8B．10C．12D．14
8、（4分）若代数式有意义，则x应满足( )
A．x＝0B．x≠1C．x≥﹣5D．x≥﹣5且x≠1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知二次函数y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1，则函数y的最小值是_____，最大值是_____．
10、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则BC的长是______.
12、（4分）如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=________cm．
13、（4分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．
今年A，B两种型号车的进价和售价如下表：
（1）求今年A型车每辆售价多少元？
（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？
15、（8分）已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
16、（8分）某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示（单位：m），工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍（不计损耗？）
17、（10分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．
（1）分别化简4，的值．
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（3）求出△ABC的面积．
18、（10分）如图，ABCD中，的角平分线交AD于点E，的角平分线交 于点，，，=50°.
（1）求的度数；
（2）求ABCD的周长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= ．
20、（4分）在直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边，…，则等边的边长是______.
21、（4分）如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.
22、（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．
23、（4分）如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么菱形的对角线的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度，按要求作图：
①画出关于原点的中心对称图形；
②画出将绕点逆时针旋转得到
③请在网格内过点画一条直线将平分成两个面积相等的部分．
25、（10分）解方程：（1）；（2）；（3）x3290
26、（12分）已知m和n是两个两位数，把m和n中任意一个两位数的十位数字放置于另一个两位数的十位数字与个位数字之间，再把其个位数字放置于另一个两位数的个位数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和除以11的商记为W（m，n）．例如：当m＝36，n＝10时，将m十位上的3放置于n的1、0之间，将m个位上的6放置于n中0的右边，得到1306；将n十位上的1放置于m的3、6之间，将n个位上的0放置于m中6的右边，得到1．这两个新四位数的和为1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．
（1）计算：W（20，18）；
（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．
①用含x的式子表示W（a，36）；用含y的式子表示W（b，49）；
②当150W（a，36）+W（b，49）＝62767时，求W（5a，b）的最大值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由横纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在1.1至1.9分钟的路程为300米，可判断D．
【详解】
由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是500m，故选项A正确；
由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确；
∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面，
∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误；
∵由图象可知，乙队在1.1分钟后开始加速，加速的总路程是500-200=300（米），加速的时间是1.9-1.1=0.8（分钟），
∴乙与甲相遇时，乙的速度是300÷0.8=375（米/分钟），故D选项正确．
故选C．
本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．
2、A
【解析】
∵将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，A1B 1=OA1，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O，A2B2=A2O…，依此规律，
∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），
∵22÷4=504…1，
∴点B22与B1同在第四象限，
∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，
∴点B22（222，-222），
故选A.
【点睛】本题考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键．
3、C
【解析】
根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．
【详解】
解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；
B. 由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；
C. 由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；
D. 由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；
故选：C．
本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．
4、A
【解析】
按照不等式的性质逐项排除即可完成解答。
【详解】
解：∵m＞n
∴2m＞2n ，故A错误；’ －3m＜－3n则B正确；m＋1＞n＋1,即C正确；m－5＞n－5，即D正确；故答案为A;
本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；
5、D
【解析】
根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是1；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A．ax1+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；
B．+=1，不是整式方程，故B错误；
C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C错误；
D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正确．
故选D．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1．
6、C
【解析】
由对称性质可先证得四边形AEFB是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，得到AF=BE，进而得到△BCA为等边三角形，得到角度为60°
【详解】
∵与关于点成中心对称
∴AC=CF,BC=EC
∴四边形AEFB是平行四边形
当AF=BE时，即BC=AC，四边形AEFB是矩形
又∵
∴△BCA为等边三角形，故
选C
本题主要考查平行四边形的性质与矩形的判定性质，解题关键在于能够证明出三角形BCA是等边三角形
7、C
【解析】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
8、D
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】
要使代数式有意义，必须有x+5≥0且x-1≠0，
即x≥-5且x≠1，
故选D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1 2
【解析】
根据顶点式表示的二次函数，结合考虑-2≤x≤1，即可求解此题．
【详解】
解：将标准式化为两点式为y＝2（x+1）2+1，﹣2≤x≤1
∵开口向上，
∴当x＝1时，有最大值：ymax＝2，
当x＝﹣1时，ymin＝1．
故答案为1，2．
考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
10、1
【解析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
11、
【解析】
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，则斜边AB＝2CD＝1，则根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝2，
∴AB＝2CD＝1．
∴BC＝＝＝．
故答案为：．
本题主要考查直角三角形中斜边上的中线的性质及勾股定理，掌握直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．
12、6+
【解析】
由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．
【详解】
解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，
∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，
∴tan30°==，
解得：CD=cm，
∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，
∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．
13、x=2、-4
【解析】
先根据新定义得到，再移项得，然后利用直接开平方法求解.
【详解】
(x+1)﹡3＝0，
，
，
，
所以、.
故答案为：、.
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）型车每辆售价为1000元；（2）型车30辆、型车20辆，获利最多．
【解析】
（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，根据数量总价单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进型车辆，则购进型车辆，根据总价单价数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再根据销售利润单辆利润购进数量即可得出销售利润关于的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．
【详解】
解：（1）设今年型车每辆售价为元，则去年型车每辆售价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：今年型车每辆售价为1000元．
（2）设购进型车辆，则购进型车辆，
根据题意得：，
解得：．
销售利润为，
，
当时，销售利润最多．
答：当购进型车30辆、购进型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于的函数关系式．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．
【解析】
（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；
（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH进而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH．
（3）由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH是等边三角形．
【详解】
解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD．
又BC=AC、CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH．
又BC=AC，
∴△BCF≌△ACH．
∴CF=CH．
（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．
本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
16、需要m的铁棍．
【解析】
根据图中的几何关系，然后由菱形的四边相等可以求出答案.
【详解】
由题意，知两个大菱形的边长为： (m) ．
小菱形的边长为： (m) ．
所以三个菱形的周长的和为：(m) ．
所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m ．
答：需要m的铁棍．
本题考查了菱形的性质及勾股定理在计算中的应用，明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．
17、见解析
【解析】
（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；
（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；
（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．
【详解】
（1）4=4×=2，
=×=×=；
（2）如图所示：
（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．
本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．
18、（1）；（2）1．
【解析】
（1）根据平行四边形的对角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根据角平分线定义即可求出∠FDC的度数；
（2）根据平行四边形的对边平行得出AE∥BC，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABE=∠AEB，由等角对等边得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，进而得到▱ABCD的周长．
【详解】
解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC=50°，
∴∠ADC=∠ABC=50°，
∵DF平分∠ADC，
（2）四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=5，
∵DE=3，
∴AD=AE+DE=8，
∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=2（5+8）=1．
本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，难度适中．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．
考点：关于y轴对称的点的坐标特点．
20、
【解析】
先从特殊得到一般探究规律后，利用规律解决问题即可；
【详解】
∵直线l：y=x-与x轴交于点B1
∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的边长为1；
∵直线y=x-与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，
∴∠A1B1B2=90°，
∵∠A1B2B1=30°，
∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，
同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22；
由此可得，△AnBn+1An+1的边长是2n，
∴△A2018B2019A2019的边长是1．
故答案为1．
考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得△AnBn+1An+1的边长是2n．
21、50°
【解析】
由旋转可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，则∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性质可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度数．
【详解】
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC
∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
则∠AED=∠CEA-30°
又∵∠CDE=∠CAE+∠AED
即∠CAE+∠CAE-30°=70°
解得∠CAE=50°
故答案为：50°．
本题考查三角形中的角度计算，解题的关键是利用旋转的性质得到旋转后的角度，并利用三角形的外角性质建立等量关系．
22、20
【解析】
设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF的长度，再根据△ADF面积为5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面积．
【详解】
设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b
∵S△ABE＝6
∴AB×BE＝6
∴BE＝
∴EC＝b﹣
∵S△EFC＝2
∴EC×CF＝2
∴CF＝
∴DF＝a﹣
∵S△ADF＝5
∴AD×DF＝5
∴b(a﹣)＝10
∴(ab)2﹣26ab+120＝0
∴ab＝20或ab＝6(不合题意舍去)
∴矩形ABCD的面积为20
故答案为20
此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
23、
【解析】
由垂直平分可得，再由菱形的性质得出，根据勾股定理求出，即可得出．
【详解】
解：垂直平分，AB=2cm，
∴=2cm，
在菱形ABCD中，，，，
，
，
；
故答案为：．
本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析
【解析】
（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
（3）根据三角形面积公式作图即可．
【详解】
（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求．
（3）如图所示，直线CD即为所求．
本题考查了方格作图的问题，掌握中心对称的性质、旋转的性质、三角形面积公式是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.
【解析】
（1）先对中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先将变为，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案；
（3）先对x3290进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.
【详解】
（1）
经检验为原分式方程的根；
（2）
经检验为原方程的根；
（3）x3290
x26x+990
x26x=0
x(x-6)=0,
x1=0，x2=6.
本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.
26、（1）308；（2）① W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值为3．
【解析】
（1）根据题目中新定义的运算计算即可；
（2）①根据题目中新定义的运算表示出来即可；
②根据①中表示出来的，并且已知x和y的取值范围求解即可.
【详解】
解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；
（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；
W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；
②∵当150W（a，36）+W（b，49）＝62767
∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝62767
3x+2y＝29，
∴x＝5，y＝7，
x＝7，y＝4，
x＝9，y＝1，
∴a＝15，b＝78，
a＝17，b＝48，
a＝19，b＝18，
∴W（75，78）＝3，
W（85，48）＝1213，
W（95，18）＝1013，
∴W（5a，b）最大值为3．
二元一次方程的整数解及实数的混合运算是本题的考点，理解题目中新定义的运算是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人