2025届白城市重点中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2025届白城市重点中学数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．B．3C．3（m+1）D．（m+1）
2、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3、（4分）已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )
A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1
4、（4分）汽车由贵港驶往相距约350千米的桂林，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距桂林的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系可用图象表示为（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正确的是（ ）
A．②③B．②③④C．③④D．①②③④
7、（4分）我县某贫围户2016年的家庭年收入为4000元，由于党的扶贫政策的落实，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，设平均每年的增长率为x，可得方程（ ）
A．4000（1+x）2=15000B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000
C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000D．4000+4000（1+x）2=15000
8、（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：
10，6，9，11，8，10. 下列关于这组数据描述正确的是 （ ）
A．中位数是10B．众数是10C．平均数是9.5D．方差是16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为_____．
10、（4分）如图，菱形ABCD中, E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，点A的对应点F恰好落在边CD上，则___．
11、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
12、（4分）如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．
13、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)计算：
(2)已知，求代数式的值。
15、（8分）如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
16、（8分）已知反比例函数的图像与一次函数的图像的一个交点的横坐标是-1．
（1）求的值，并画出这个反比例函数的图像；
（2）根据反比例函数的图像，写出当时，的取值范围．
17、（10分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
18、（10分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；
（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.
20、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
21、（4分）已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．
22、（4分）已知函数，则自变量x的取值范围是___________________．
23、（4分）如图，在矩形ABCD，BE平分，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若，，则FG的长为________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．
26、（12分）计算：+－－
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．
【详解】
解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；
解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，
可求得阴影部分面积为：S＝，
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．
2、C
【解析】
∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
故选C．
3、B
【解析】
解：∵点（﹣1，y1），（4，y1）在一次函数y=3x﹣1的图象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故选B．
4、C
【解析】
，为一次函数，即可求解．
【详解】
解：，为一次函数，
s随t的增大而减小，
故选：C．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
5、D
【解析】
根据正比例函数的性质，时，随的增大而减小，即，即可得解.
【详解】
根据题意，得
即
故答案为D.
此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
6、B
【解析】
分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等边三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根据以上结论推出即可.
详解：∵∠AFC=135°,CF与AH不垂直,
∴点F不是AH的中点,即AF≠FH, ∴①错误;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB= ,
∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°,
∵四边形ABCD是矩形,
,,,,∴AO=BO,
∴△ABO是等边三角形,
∴AB=BO,,
∵AF平分∠BAD,
,
,
,
,
,
,
,∴②正确;
,,
,
,
,
,
,
,
,
∴③正确;
∵△AOB是等边三角形,
,
∵四边形ABCD是矩形,
,OB=OD,AB=CD,
∴DC=OC=OD,
,
,
即BE=3ED, ∴④正确;
即正确的有3个,
故选C.
点睛：本题考查了矩形的性质,平行线的性质,角平分线定义,定义三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用,难度偏大,对学生提出较高的要求.
7、C
【解析】
设平均每年的增长率是x，可得2017年的收入为：4000（1+x）元，则2018年年收入为：4000（1+x）2，进而得出等式求出答案
【详解】
解：设平均每年的增长率是x，根据题意可得：
4000（1+x）+4000（1+x）2=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
8、B
【解析】
【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的意义进行分析.
【详解】
由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；
由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；
=9，故选项C错误；
方差S2= [(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]= ，故选项D错误.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：中位数，众数，平均数，方差. 解题关键点：理解中位数，众数，平均数，方差的意义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 (2，3)
【解析】
作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，可得结果．
【详解】
如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，
∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），
∴AC=2，BC=2+1=3，
∵∠ABA′=90°，
∴ABC+∠A′BC′=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠A′BC′，
∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，
∴△ABC≌△BA′C′，
∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，
∴点A′的坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）．
此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．
10、35°
【解析】
由菱形的性质可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行线的性质可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代换可得∠ABF的度数，进而即可求解．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°
∴∠BFC＝∠ABF
由翻折的性质可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF
∴BC＝BF
∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°
∴∠ABE＝∠ABF＝35°
故答案为：35°．
本题主要考查菱形的性质和翻折的性质，解题的关键是利用菱形的性质和翻折的性质求出∠ABF的度数．
11、
【解析】
首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=．
故答案为: ．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
12、2
【解析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．
故答案为：2．
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．
13、1
【解析】
通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．
【详解】
解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，
∴第13个答案为：．
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ;(2)
【解析】
(1) 利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可;(2) 先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．
【详解】
(1)原式==
(2)当时，
=
=
=
=
本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．
15、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴，，故可证明四边形AHGF是平行四边形，即可求解；
（2）根据四边形AHGF是平行四边形，得，根据四边形ABCD是矩形，可得 ，再根据平角的性质及等量替换即可证明.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，
∴，，
∴四边形AHCE为平行四边形，
∴，，
又∵四边形ECGF为正方形，
∴，，
∴，，
∴四边形AHGF是平行四边形，
∴；
（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴；
此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质定理.
16、（1），图像见解析，（2）．
【解析】
（1）根据题意，先将代入一次函数，求得，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得，根据描点法即可画出图像；
（2）将，代入反比例函数解析式，即可求得值，当时，观察图像即可求得的取值范围．
【详解】
解：（1）根据题意，将代入，解得，
∴ 交点坐标为（-1，-2），再代入反比例函数中，解得，
∴ 反比例函数解析式为，
列出几组、的对应值：
描点连线，即可画出函数图像，如图：
（2）当时，，
根据图像可知，当时，．
故当时，的取值范围是．
本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．
17、证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．
【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）,
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）连接MC，利用等边对等角可知，于是
（2）连，过作交于点.证得，由此证得三角形NCD为等腰三角形，设，用x表示ND2和CD2即可求得
【详解】
（1）连．
∵为垂直平分线
∴
又∵
∴
∴
∴
即
（2）连，过作交于点
由（1）可得
∴
又∵
∴
∴，
设
交于
交于，交于
在中，
∴
∴
∴
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，属于较难的综合题，熟练掌握相关性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或3
【解析】
根据勾股定理解答即可．
【详解】
解：第三根木条的长度应该为或分米；
故答案为或3.．
此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．
20、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
21、或
【解析】
联立方程组，求出A、B的坐标，分别用k表示，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等求出k的值，即可求出结果．
【详解】
由题可得，
可得，
根据△ABC是等腰直角三角形可得：
，
解得，
当k=1时，点C的坐标为，
当k=-1时，点C的坐标为，
故答案为或．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用好等腰直角三角形的条件很重要．
22、
【解析】
分析：根据函数的自变量取值范围的确定方法，从分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.
详解：由题意可得
解得x≥-2且x≠3.
故答案为：x≥-2且x≠3.
点睛：此题主要考查了函数的自变量的取值范围，关键是明确函数的构成：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0等条件.
23、5
【解析】
根据BE平分∠ABC，可得∠ABE=45°，△ABE是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得EC，根据F是BE的中点，G是BC的中点，可判定FG是△​BEC的中位线，即可求得FG=EC .
【详解】
∵矩形ABCD中，BE平分∠ABC，
∴∠A=90°，∠ABE=45°，
∴ABE是等腰直角三角形，
∴AE=AB
又∵ABCD是矩形，
∴AB=BC=14， DC=AB=8，∠EDC=90°，
∴DE=AD-AE=14-8=6，
EC=，
∵F是BE的中点，G是BC的中点，
∴FG=EC=5 .
故答案为5 .
本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理三角形中位线的定义以及三角形中位线的性质 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、不是，理由见解析.
【解析】
先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．
【详解】
解：如图，设梯子下滑至CD，
∵Rt△OAB中，AB=2.5m，AO=2.4m，
∴OB=m，
同理，Rt△OCD中，
∵CD=2.5m，OC=2.4-0.4=2m，
∴OD=m，
∴BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8（m）．
答：梯子底端B向外移了0.8米．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
25、 (1)见解析;(2)A″(3,4)，B″(4,1)．
【解析】
（1）正确找出对应点A′，B′，C′即可得出△ABC关于x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标改变符号直接写出即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）点A（﹣3，4）、B（﹣4，1）关于y轴的对称点A″、B″的坐标分别为：A″(3，4)，B″(4，1)．
本题考查轴对称图形的作法以及关于坐标轴对称的点的坐标特点，灵活应用关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键．
26、2+3
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式＝4+3﹣﹣ ＝2+3
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码/厘米
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
销售量/双
5
10
22
39
56
43
25