2025届安阳市安阳一中数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届安阳市安阳一中数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．了解我省初中学生的家庭作业时间B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量
C．了解一批电池的使用寿命D．了解某市居民对废电池的处理情况
2、（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
3、（4分）如图，在平面直角坐示系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的横坐标分別为1，2，反比例函数的图像经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．1B．C．2D．
4、（4分）如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
5、（4分）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
B．对角线互相平分
C．对角线相等
D．每一条对角线平分一组对角
7、（4分）如图,已知的顶点,,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,；②分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；③作射线,交边于点.则点的坐标为( )
A．B．C．D．
8、（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
10、（4分）已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是______.
11、（4分）▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.
12、（4分）计算：（﹣）2＝_____．
13、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ▲
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
15、（8分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、1．则△ABC的面积是 ．
16、（8分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
17、（10分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当EFGH是正方形时，求S的值．
18、（10分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____．
20、（4分）已知y+2和x成正比例，当x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是______________．
21、（4分）计算的结果等于__________．
22、（4分）多项式分解因式的结果是______.
23、（4分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x=_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组：.
25、（10分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．
26、（12分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）﹣1；
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】
解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；
B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；
C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；
D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；
故选：B．
本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2、C
【解析】
试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
3、B
【解析】
过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为1，2，可得出纵坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出答案．
【详解】
解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，
∵A，B两点在反比例函数的图象上且横坐标分别为1，2，
∴A，B纵坐标分别为2，1，
∴AE=1，BE=1，
∴AB= = .
故选B．
本题考查菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
4、C
【解析】
证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE，
∴BA=BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，
∴DE=BE+CD-BC=5，
∴MN=DE=．
故选C．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
5、D
【解析】
解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．
A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．
6、B
【解析】
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
【详解】
矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=，可得G（，3）．
【详解】
解：如图：
∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），
∴AH=1，HO=3，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=，
∴G（，3），
故选：B．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
8、D
【解析】
由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
【详解】
解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
又有k＜1时，直线必经过二、四象限，故知k＜1，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．
故选：D．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 -2 3
【解析】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x，
∴k=−2，
则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b，
将点(0,3)代入得：b=3，
故答案为：−2，3.
10、±1
【解析】
试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：，
解得a=1或a=-1，
即a的值为±1．
考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．
11、（3，1）．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3，
∴C(3，1)．
12、.
【解析】
根据乘方的定义计算即可.
【详解】
（﹣）2＝．
故答案为：．
本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
13、2.
【解析】
将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【详解】
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、57+12﹣
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）
=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）
=（57+12﹣）（cm2）．
考点：二次根式的应用
15、64
【解析】
试题分析:根据平行可得三个三角形相似,再由它们的面积比等于相似比的平方,设其中一边为一求未知数,然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比,从而求面积比.
【详解】
如图,
，
过M作BC的平行线交AB,AC于D,E,过M作AC平行线交AB,BC于F,H,过M作AB平行线交AC,BC于I,G,
根据题意得,△1∽△2∽△3,
∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:1,
∴DM：EM：GH=1:2:5,
又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形,
∴DM=BG,EM=CH,
设DM为x,
则BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,
∴BC:DM=8:1,
∴S△ABC:S△FDM=64:1,
∴S△ABC=1×64=64,
故答案为:64.
16、（1）1；（1）证明见解析；（3）≤OD≤1．
【解析】
（1）画出图形，根据DE垂直平分BC，可得出DE是△BOA的中位线，从而利用中位线的性质求出DE的长度；
（1）先根据中垂线的性质得出DB=DC，EB=EC，然后结合CE∥OB判断出BE∥DC，得出四边形BDCE为平行四边形，结合DB=DC可得出结论．
（3）求两个极值点，①当点C与点A重合时，OD取得最小值，②当点C与点O重合时，OD取得最大值，继而可得出OD的取值范围．
【详解】
解：∵直线AB的解析式为y=﹣1x+4，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=1，
（1）当点C与点O重合时如图所示，
∵DE垂直平分BC（BO），
∴DE是△BOA的中位线，
∴DE=OA=1；
故答案为：1；
（1）当CE∥OB时，如图所示：
∵DE为BC的中垂线，
∴BD=CD，EB=EC，
∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBE，
∵CE∥OB，
∴∠CEA=∠DBE，
∴∠CEA=∠DCE，
∴BE∥DC，
∴四边形BDCE为平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形BDCE为菱形．
（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=1；
当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：
在Rt△AOB中，AB==1，
∵DE垂直平分BC（BA），
∴BE=BA=，
易证△BDE∽△BAO，
∴，即，
解得：BD=，
则OD=OB﹣BD=4﹣=．
综上可得：≤OD≤1．
本题考查一次函数综合题．
17、（1）矩形EFGH的面积为S=-x2+x（0＜x＜1）；（2）S=．
【解析】
（1）连接BD交EF于点M，根据菱形的性质得出AB=AD，BD⊥EF，求出△AEH是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，求出EM=BE，即可求出答案；
（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可．
【详解】
（1）连接BD交EF于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵AE=AH，
∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，
∴△AEH是等边三角形，
∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，
∴EM=BE，
∴EF=BE，
∵AB=1，AE=x，
∴矩形EFGH的面积为S=EH×EF=x×（1-x）=-x2+x（0＜x＜1）；
（2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF，
即x=（1-x），
解得：x=，
所以S=x2=（）2=．
考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
18、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．
【详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
点分别是的中点，
，
，
在和中，，
.
本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题解析：由B点平移前后的纵坐标分别为2、4，可得B点向上平移了2个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了2个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，
由此可得a=2，b=2，
故a-b=1．
【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
20、y=3x-1
【解析】
解：设函数解析式为y+1=kx，
∴1k=4+1，
解得：k=3，
∴y+1=3x，
即y=3x-1．
21、1
【解析】
分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．
详解：原式=（）2-（）2
=6-1
=1，
故答案为：1．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．
22、
【解析】
先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为a（a+2）（a-2）．
本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．
23、12或1
【解析】
先根据中位数和平均数的概念得到平均数等于 ，由题意得到=10或9，解出x即可．
【详解】
∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴=10或9，
解得：x=12或1，
故答案是：12或1．
考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、﹣3＜x≤1．
【解析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．
25、（1）y=；（2）示意图见解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E ， D
【解析】
（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C的坐标，进而确定反比例函数的关系式；
（2）分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D在B的上方和下方，即可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求出点D的坐标．
【详解】
（1）由旋转得：OC=OA=，∠AOC=135°，
过点C作CM⊥y轴，垂足为M，则∠COM=135°-90°=45°，
在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，
∴OM=CM=1，
∴点C（1，1），代入y=得：k=1，
∴反比例函数的关系式为：y=，
答：反比例函数的关系式为：y=
（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，

∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，
∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，
当x=-时，y==-，
∴E（-，-）
∵B（0，-1），BD=AE=，
当点D在B的下方时，
∴D（0，-1-）
当点D在B的上方时，
∴D（0，-1+），
②当点E在第一象限反比例函数的图象上时，如图3，
过点E作EN⊥y轴，垂足为N，
∵ABED是平行四边形，
∴AB=DE，AB=DE，
∴∠ABO=∠EDO，
∴△AOB≌△END （AAS），
∴EN=OA=，DN=OB=1，
当x=时，代入y=得：y=，
∴E（，），
∴ON=，OD=ON+DN=1+，
∴D（0，1+）
考查反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、以及全等三角形的判定和性质等知识，画出不同情况下的图形是解决问题的关键．
26、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.
【解析】
（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.
（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.
【详解】
解：（1），
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
﹣x≥﹣4，
x≤4，
在数轴表示不等式的解集：
（2）
解（1）得：x≤3，
解（2）得：x＞﹣2，
不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，
在数轴上表示为：
本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分