2025届北京市西城区北师大附属实验中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2025届北京市西城区北师大附属实验中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
2、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）将一次函数y＝﹣2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）
A．y＝﹣8xB．y＝4xC．y＝﹣2x﹣6D．y＝﹣2x+6
4、（4分）若是完全平方式，则符合条件的k的值是（ ）
A．±3B．±9C．－9D．9
5、（4分）已知直线y＝kx＋b经过一、二、三象限，则直线y＝bx－k－2的图象只能是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）定义：如果一个关于的分式方程的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：就是个差解方程．如果关于的分式方程是一个差解方程，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有( )
A．6组B．5组C．4组D．3组
8、（4分）菱形的对角线不一定具有的性质是（ ）
A．互相平分B．互相垂直C．每一条对角线平分一组对角D．相等
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于分式，当x ______ 时，分式无意义；当x ______ 时，分式的值为1．
10、（4分）如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
12、（4分）将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限．
13、（4分）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的边长为__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？
15、（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE．求证：AF=BE．
16、（8分）解方程： +x＝1．
17、（10分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?
（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?
18、（10分）已知关于 x 的一元二次方程有实数根.
（1）求 k 的取值范围；
（2）若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果是关于的方程的增根，那么实数的值为__________
20、（4分）如图，为直角三角形，其中，则的长为__________________________．
21、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，▱ABCD的周长是16cm，EC=2cm，则BC=______.
22、（4分）若式子 有意义，则x的取值范围为___________．
23、（4分）如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合, 与交于点,取的中点，连接,则的周长最小值是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算小明该学期的平时平均成绩．
（2）如果按平时占20%，期中占30%，期末占50%计算学期的总评成绩． 请计算出小明该学期的总评成绩．
25、（10分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本为 ，样本容量为 ；
（2）在频数分布表中，组距为 ，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．
26、（12分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，所以∆ =b2﹣4ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.
详解：由题意得，
(-4)2-4(c+1)=0,
c=3.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆ =b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆