2025届福建省龙岩市第一中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2025届福建省龙岩市第一中学九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．上下平移
2、（4分）如图，矩形的顶点在轴正半轴上、顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与、交于点、，连接、、，若，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3、（4分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差为5
5、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A．B．C．D．
6、（4分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：）关于上升时间（单位：）的函数图像.有下列结论：
①当时，两个探测气球位于同一高度
②当时，乙气球位置高；
③当时，甲气球位置高；
其中，正确结论的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
7、（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．C．x取一切实数D．x≥0且
8、（4分）如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为的格点的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________.
10、（4分）某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．
11、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为_____．
12、（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 ．
13、（4分）将化成最简二次根式为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。
（1）画出平移后的；
（2）求的面积.
15、（8分）如图，在中，，从点为圆心，长为半径画弧交线段于点，以点为圆心长为半径画弧交线段于点，连结．
(1)若，求的度数：
(2)设．
①请用含的代数式表示与的长；
②与的长能同时是方程的根吗？说明理由．
16、（8分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．
（1）冲锋舟从A地到C地的时间为 分钟，冲锋舟在静水中的速度为 千米/分，水流的速度为 千米/分．
（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地 千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．
17、（10分）点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y＝（k≠0）的图象上．
(1)求此反比例函数关系式；
(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？
18、（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某商场计划购进一批、两种空气净化装置，每台种设备价格比每台种设备价格多0.7万元，花3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同．
（1）求种、种设备每台各多少万元？
（2）根据销售情况，需购进、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求种设备至少要购买多少台？
（3）若每台种设备售价0.6万元，每台种设备售价1.4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数图像上三点的坐标分别为A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,则y1，y2,，y3的大小关系是_________。（用“＞”连接）
20、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．
21、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
22、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
23、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．
（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；
（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？
25、（10分）已知非零实数满足，求的值．
26、（12分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．
（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论
【详解】
∵点P （2，5）经过某种图形变化后得到点Q（﹣2，5），
∴这种图形变化可以是关于y轴对称．
故选B．
此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征
2、D
【解析】
根据点的坐标特征得到，根据矩形面积公式、三角形的面积公式列式求出的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，解方程得到答案．
【详解】
解：∵点， ∴，
则，
由题意得，，
整理得，，
∵点在反比例函数上， ∴，
解得，， 则，
故选：D．
本题考查的是反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、三角形的面积公式，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．
3、C
【解析】
根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.
【详解】
（A）既不是轴对称也不是中心对称;
（B）是轴对称但不是中心对称；
（C）是轴对称和中心对称；
（D）是中心对称但不是轴对称
故选：C
4、A
【解析】
根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，
则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，
故选A．
本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.
5、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
将b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，
得k（x-4）-1×（-3k）＞0，
去括号得：kx-4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞-1k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x＜-1．
故选B．
考点：一次函数与一元一次不等式．
6、D
【解析】
根据图象进行解答即可．
【详解】
解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；
②当x＞10时，乙气球位置高，正确；
③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；
故选：D．
本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．
7、D
【解析】
试题分析：根据题意可得：当x≥0且3x﹣1≠0时，代数式有意义，
解得：x≥0且．故选D．
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
8、B
【解析】
根据勾股定理、结合图形解答．
【详解】
解：∵，
∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、，
∴到点A的距离为的格点如图所示：
共有6个，
故选：B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1：8.
【解析】
先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据GD∥EC，得出AE=，最后根据AE：EB=：2EG，即可得出答案．
【详解】
过点D作GD∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上中线，
∴，即BG=GE，
又∵GD∥EC，
∴，
∴AE=，
∴AE：EB=：2EG=1：8.
故答案为：1：8.
本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系．
10、2.3×10﹣1．
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，
所以0.000 0023＝2.3×10﹣1，
故答案为2.3×10﹣1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11、92
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为 =92（分），
故答案为：92分．
本题考查加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
12、．
【解析】
试题分析：首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．
解：∵▱ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
∴点D与点B关于AC对称．
∴BF=DF．
连接DE．
∵E是AB的中点，
∴AE=1．
∴=
又∵∠DAB=60°，
∴cs∠DAE=．
∴△ADE为直角三角形．
∴DE===，
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．
13、1
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【详解】
化成最简二次根式为1．
故答案为1
本题考核知识点：简二次根式.解题关键点：理解简二次根式的条件．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；
（2）化为正方形减去3个三角形即可．
【详解】
（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）
本题主要考查对平移的性质，作图-平移变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画出图形是解此题的关键．
15、（1）；（2）①，；②是，理由见解析
【解析】
（1）根据直角三角形、等腰三角形的性质，判断出△DBC是等边三角形，即可得到结论；
（2）①根据线段的和差即可得到结论；
②根据方程的解得定义，判断AD是方程的解，则当AD=BE时，同时是方程的解，即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵，
，
又，
是等边三角形．
．
（2）①∵
又，
．
②∵
∴线段的长是方程的一个根．
若与的长同时是方程的根，则，
即，
，
，
∴当时，与的长同时是方程的根．
本题考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟练掌握直角三角形和等腰三角形的性质求边与角的方法，掌握判断一元二次方程的解得方法是解题的关键．
16、（1）24，， （2）-，1
【解析】
（1）根据题意和函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以求得k、b的值，本题得以解决．
【详解】
（1）由图象可得，
冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），
设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，
，解得， ，
故答案为：24，，；
（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），
∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），
，
解得，，
即k、b的值分别是-，1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答．
17、（1）y=；（2）x＞1；
【解析】
（1）先求出点P（-2，4）关于y轴的对称点P′的坐标，把点P′的坐标代入反比例函数y=（k≠0）即可求出k的值，进而得出反比例函数的解析式；
（2）根据y是小于1的正数列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
【详解】
（1）∵点P（-2，4）与点P′关于y轴对称，
∴P′（2，4），
∵点P′在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴4=，解得k=1，
∴反比例函数的关系式为：y=；
（2）∵y是小于1的正数，
∴0＜＜1，解得x＞1．
此题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于把已知点代入解析式
18、（1）种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；（2）种设备至少购买13台；（3）当购买种设备13台，种设备７台时，获利最多．
【解析】
（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据“3万元购买种设备和花7.2万元购买种设备的数量相同”列分式方程即可求解；
（2）设购买种设备台，则购买种设备台，根据总费用不高于15万元，列不等式求解即可；
【详解】
（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴.
则种设备每台0.5万元，种设备每台l.2万元；
（2）设购买种设备台，则购买种设备台，
根据题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴种设备至少购买13台；
（3）每台种设备获利（万元），
每台种设备获利（万元），
∵，
∴购进种设备越多，获利越多，
∴当购买种设备13台，种设备（台）时，获利最多．
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小.
【详解】
解：当x=-1时，y1= ；
当x=1时，y2=；
当x=3时，y3=；
故y1>y3>y2.
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.
20、；
【解析】
根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
由图形可知,当xk2x，
所以，不等式的解集是x