2025届福建省莆田砺志国际学校九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省莆田砺志国际学校九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2
2、（4分）若一个函数中，随的增大而增大，且,则它的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有( )
①AC=5 ②∠A+∠C=180° ③AC⊥BD ④AC=BD
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
4、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．4D．16
5、（4分）如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）如图所示，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ）
A．B．4C．D．1
7、（4分）如图，将点P（-1，3）向右平移n个单位后落在直线y=2x-1上的点P′处，则n等于（ ）
A．2B．C．3D．4
8、（4分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值（ ）
A．2B．3C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在反比例函数的图像上有点它们的横坐标依次为1，2，3，……，n，n+1，分别过点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，则Sn=__________。（用含n的代数式表示）
10、（4分）若分式方程 无解，则等于___________
11、（4分）甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若=0.5，=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．
12、（4分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．
13、（4分）如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．
（1）求点P坐标用含m的代数式表示
（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．
15、（8分）我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）比较大小________（用“”、“”或“”填空）；
（2）已知，，求的值；
（3）计算：
16、（8分）先化简，再求值：．其中a＝3+．
17、（10分）已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．
18、（10分）码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y（吨/元）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）由于紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
（3）若码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了8天时间，在（2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果的平方根是，则_________
20、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
21、（4分）已知y轴上的点P到原点的距离为7，则点P的坐标为_____．
22、（4分）如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.
23、（4分）如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有______________（填写序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．
（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．
25、（10分）问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
Ⅰ如表是y与x的几组对应值．
①m＝ ；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝ ；
Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①该函数的最小值为 ；
②该函数的另一条性质是 ．
26、（12分）解方程：(1)x2+2x=0 (2)x2-4x-7=0.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥1且x≠1．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
2、B
【解析】
根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像.
【详解】
根据随的增大而增大，可以判断直线从左到右是上升的趋势，说明一次函数与轴的交点在轴正半轴，综合可以得出一次函数的图像为B
故选B
本题主要考查了一次函数的图像，以及和对图像的影响，掌握一次函数的图像和性质是解题的关键.
3、A
【解析】
当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．
【详解】
根据题意得：当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，
∴∠BAD+∠BCD=180° ，AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选A．
本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．
4、A
【解析】
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
∵11＝4，
∴4的算术平方根是1，即＝1．
故选：A．
本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
5、A
【解析】
过点C作CD⊥y轴于点D，证明△CDA≌△AOB(AAS)，则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∴AD＝OB＝x，
y＝OA+AD＝9+x，
故选：A．
本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三角形的性质是解题的关键
6、A
【解析】
根据DE为△ABC的中位线可得DE=BC=4，再根据∠AFB＝90°，即可得到DF=AB=，从而求得EF=DE-DF=.
故选A.
点睛：此题主要考查了三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
7、C
【解析】
点向右平移得到，根据平移性质可设()，代入中可求出，则.
【详解】
∵点向右平移得到，
∴设()，代入，解得，
则 ，故答案选C.
本题考查了坐标系中函数图像平移的性质，以及利用函数解析式求点坐标，熟练掌握这些知识点是解题关键.
8、A
【解析】
由方程有两个相等的实数根，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m＝1．
故选：A．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由题意可知，每个小矩形的宽度为1，第个小矩形的长为 ，故将 代入，可求。
【详解】
解：依题意得




故答案为：
掌握反比例函数与面积的关系是解题的关键。
10、
【解析】
先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
【详解】
解：，
去分母得：，
所以：，
因为：方程的增根是，
所以：此时，
故答案为：．
本题考查分式方程无解时字母系数的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解题关键．
11、乙
【解析】
根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．
【详解】
解：∵0.5＞0.4
∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．
故答案为：乙．
此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．
12、2.1
【解析】
连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得．
故答案为：2.1．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
13、
【解析】
首先延长FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性质得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性质易证△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，设BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG＝BE；
连接CG、EF；
∵四边形ABCD为正方形，
在△BCE与△DCG中，，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，
∴∠GCF＝45°，
在△GCF与△ECF中，，
∴△GCF≌△ECF（SAS），
∴GF＝EF，
∵DF＝，AB＝AD＝12，
∴AF＝12−4＝8，
设BE＝x，则AE＝12−x，EF＝GF＝4＋x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12−x）2＋82＝（4＋x）2，
解得：x＝6，
∴BE＝6，
∴CE＝，
故答案为．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）m>1.
【解析】
根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；
根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点P的坐标为；
点P在第一象限，
，
解得：．
考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．
15、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；
（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；
（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．
【详解】
（1）∵＝
；
比较与
∵＞，2＞，
∴+2＞+，
∴〉．
（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy
＝（ ）2﹣2
＝182﹣2
＝324﹣2
＝1
答：x2+y2的值为1．
（3）
＝＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
考查二次根式的化简求值，同时考查了完全平方公式的变形应用以及裂项法的应用，计算量较大．
16、a﹣3，
【解析】
根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
＝﹣•
＝2（a﹣1）﹣（a+1）
＝2a﹣2﹣a﹣1
＝a﹣3，
当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝.
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．
17、1
【解析】
根据x、y的值，可以求得题目中所求式子的值．
【详解】
解：∵x＝﹣1，y＝+1，
∴x+y＝2，xy＝2，
∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝12﹣2＝1．
本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
18、（1）；（2） 80吨货物；（3）6名.
【解析】
（1）根据题意即可知装载速度y（吨/天）与装完货物所需时间x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案；
（2）由x=5，代入函数解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的货物；
（3）由10名工人，每天一共可卸货50吨，即可得出平均每人卸货的吨数，即可求得答案．
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，
根据题意得：50=，
解得k=400，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）∵x=5，
∴y=400÷5=80，
解得：y=80；
答：平均每天至少要卸80吨货物；
（3）∵每人一天可卸货：50÷10=5（吨），
∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．
答：码头至少需要再增加6名工人才能按时完成任务．
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、81
【解析】
根据平方根的定义即可求解.
【详解】
∵9的平方根为，
∴=9，
所以a=81
此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.
20、0.60
【解析】
计算出平均值即可解答
【详解】
解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值
21、（0，7）或（0，-7）
【解析】
点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，即可得出点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
【详解】
∵点P在y轴上，分两种情况：正方向和负方向，点P到原点的距离为7
∴点P的坐标为（0，7）或（0，-7）.
此题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，只告知点到原点的距离，要分两种情况，不要遗漏.
22、
【解析】
由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，，
解得：，
故答案为.
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
23、①④
【解析】
矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形ABCD是矩形的条件是①和④.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
【解析】
（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；
（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．
【详解】
解：（1） 该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．
答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.
（2）（件）
答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
25、Ⅰ①1②-2；Ⅱ①-2②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小
【解析】
Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；
②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；
Ⅱ①画出该函数的图象即可求解；
②根据图象可得增减性．
【详解】
解：Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．
故答案为1；
②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，
解得x＝﹣2或2，
∵A（n，8），B（2，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n＝﹣2．
故答案为﹣2；
Ⅱ该函数的图象如图所示，
①该函数的最小值为﹣2；
故答案为﹣2；
②当x＞0时，y随x的增大而增大，
当x＜0时，y随x的增大而减小．
故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小．
本题考查了描点法画函数的图象，从函数图形获取信息，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
26、（1）与；（2）与
【解析】
（1）运用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可.
【详解】
解：(1)x(x+2)=0
∴，
(2)a=1，b=-4，c=-7
∴Δ=b2-4ac=44
∴
∴，
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特征选择合适的解法可以事半功倍.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
620
1845
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.615
销售量/件
7
8
10
11
15
人数
1
3
3
4
1
y
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
x
…
1
0
﹣1
﹣2
﹣1
0
m
…