2025届福建省泉州市晋江区安海片区数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省泉州市晋江区安海片区数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为( )
A．y＝－3x－9B．y＝－3x－2
C．y＝－3x＋2D．y＝－3x＋9
2、（4分）一辆汽车以50的速度行驶,行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为,其中变量是（ ）
A．速度与路程B．速度与时间C．路程与时间D．速度
3、（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．6B．8C．16D．55
4、（4分）将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
5、（4分）某学习小组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16，则这组数据中位数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．17
6、（4分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
7、（4分）下列各等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为
A．8B．12C．24D．60
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．
10、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
11、（4分）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．
12、（4分）如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.
13、（4分）命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题（填“真”或“假”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）计算：．
（2）计算：．
（3）先化简，再求值：，其中满足．
（4）解方程：．
15、（8分）矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积．
16、（8分）计算：
（1）
（2）（）（）
17、（10分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由．
18、（10分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）共抽样调查了 名学生，a= ；
（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．
20、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
21、（4分）关于x的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则m的值是_______．
22、（4分）某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是_________m．
23、（4分）将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值: ，其中x=
25、（10分）如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合)，EF⊥CE，且与正方形外角平分线AG交于点P.
(1)求证：CE=EP.
(2)若点E的坐标为(3，0)，在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
26、（12分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数，当其自变量的值为时，其函数值等于，则称为这个函数的不变值．在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差称为这个函数的不变长度．特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度为零．例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度等于1．
（1）分别判断函数，有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；
（2）函数且，求其不变长度的取值范围；
（3）记函数的图像为，将沿翻折后得到的函数图像记为，函数的图像由和两部分组成，若其不变长度满足，求的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可解答.
【详解】
直线y=-3x-1的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．
故选B．
本题考查了一次函数图象的平移规律，熟练运用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”是解决问题的关键.
2、C
【解析】
在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断．
【详解】
解：由题意的：s=50t，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：C．
此题主要考查了自变量和因变量，正确理解自变量与因变量的定义，是需要熟记的内容．
3、C
【解析】
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵a、b、c都是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°；
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，
∴△ACB≌△DCE，
∴AB=CE，BC=DE；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，
即Sb=Sa+Sc=11+5=16，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
4、B
【解析】
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．
【详解】
将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），
将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
5、C
【解析】分析:根据中位数的意义求解即可.
详解:从小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，
∵14排在中间，
∴中位数是14.
故选C.
点睛: 本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
6、D
【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．
故选D．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
7、C
【解析】
根据分式的基本性质逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A、，故此选项不成立；
B、＝＝a+b，故此选项不成立；
C、＝＝a+1，故此选项成立；
D、＝＝﹣，故此选项不成立；
故选：C．
本题考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
8、B
【解析】
过作交于，则，依据四边形是平行四边形，即可得出，，再根据勾股定理，即可得到，进而得到的值．
【详解】
如图，过作交于，则，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
故选．
本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、.
【解析】
小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．
【详解】
∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．
故答案为：．
本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、17
【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
11、
【解析】
根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．
【详解】
将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，
∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，
∴AB==cm．
故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．
故答案为：.
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
12、60°
【解析】
本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
【详解】
解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．
故答案为60°．
13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 真
【解析】
分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.
点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）；（3），；（4）
【解析】
（1）（2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后将整体代入求值即可解答本题；
（4）根据解分式方程的方法，把分式方程化为整式方程，可以解答本题，注意验根．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，
∴原式＝
＝；
（4）去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得，，
系数化为1，得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
本题考查了二次根式的混合运算、分式的化简求值以及解分式方程，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法，注意分式方程要检验．
15、（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
（2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∵DE=BF，
∴EC=AF，
而EC∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，
∵∠ECA=∠FCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
∴平行四边形AFCE是菱形；
（2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得
42+x2=(8-x)2，
解得x=3，
∴菱形的边长EC=8-3=5，
∴菱形AFCE的面积为：4×5=1．
点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.
16、（1）；（2）
【解析】
（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
（1）原式
．
（2）原式
．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
17、（1），，；（2）是直角三角形，理由见解析
【解析】
（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；
（2）根据勾股定理逆定理即可判断.
【详解】
解：（1）根据勾股定理可知：，，；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，
是直角三角形．
此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
18、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．
【解析】
（1）共抽样调查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；
（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°；
（3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）=1200（人）．
【详解】
解：（1）50÷25%=200（名），
200﹣（16+50+70）=64（名）
故答案为：200，64；
（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°．
故答案为：126°；
（3）（50+70）=1200（人），
答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．
本题考查了扇形统计图的相关知识，正确读懂图表是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、110°
【解析】
试题解析：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=110°．
考点：平行四边形的性质．
20、-1
【解析】已知3是关于x的方程x1-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程为x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一个根是x=-1．
21、m=1
【解析】
解不等式，表达出解集，根据数轴得出即可．
【详解】
解：不等式，
解不等式①得：
解不等式②得：，
由数轴可知，，解得m=1，
故答案为：m=1．
本题考查了根据不等式的解集求不等式中的参数问题，解题的关键是正确解出不等式组，根据解集表达出含参数的方程．
22、20
【解析】
试题分析：设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6:0.4=x:5，
解得x=20(m).
即该旗杆的高度是20m.
23、0.3
【解析】
根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可.
【详解】
解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，
∴50-2-8-10-15=15
∴15÷50=0.3
故答案为0.3.
此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、，
【解析】
将原式进行因式分解化成最简结果，将x代入其中，计算得到结果.
【详解】
解：原式=
=
=
因为x= ，所以原式= .
考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）存在点M的坐标为(0，2).
【解析】
分析：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，求出∠KCE=∠CEA，根据ASA推出△CKE≌△EAP，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）过点B作BM∥PE交y轴于点M，根据ASA推出△BCM≌△COE，根据全等三角形的性质得出BM=CE，求出BM=EP．根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形，即可求出答案．
详解：（1）在OC上截取OK=OE．连接EK，如图1．
∵OC=OA，∠COA=∠BA0=90°，∠OEK=∠OKE=45°．
∵AP为正方形OCBA的外角平分线，∴∠BAP=45°，∴∠EKC=∠PAE=135°，∴CK=EA．
∵EC⊥EP，∴∠CEF=∠COE=90°，
∴∠CEO+∠KCE=90°，∠CEO+∠PEA=90°，∴∠KCE=∠CEA．
在△CKE和△EAP中，∵ ，
∴△CKE≌△EAP，∴EC=EP；
（2）y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形．
如图，过点B作BM∥PE交y轴于点M，连接BP，EM，如图2，
则∠CQB=∠CEP=90°，所以∠OCE=∠CBQ．
在△BCM和△COE中，∵，
∴△BCM≌△COE，∴BM=CE．
∵CE=EP，∴BM=EP．
∵BM∥EP，∴四边形BMEP是平行四边形．
∵△BCM≌△COE，∴CM=OE=3，∴OM=CO﹣CM=2．
故点M的坐标为（0，2）．

点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大．
26、（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4 或m＜-0.2．
【解析】
（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；
（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x= ，即可求解；
（3）由题意得：函数G的不变点为：2m-1+ 、2m-1- 、0、4；分x=m为G1的左侧、x=m为G1的右侧，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；
y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；
（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，
解得：x=，
q=，1≤b≤3，
解得：0≤q≤2；
（3）由题意得：y=x2-3x沿x=m对翻折后，
新抛物线的顶点为（2m-，-），
则新函数G2的表达式为：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），
当y=x时，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，
x=2m-1±，
即G2的不变点是2m-1+和2m-1-；
G1的不变点是：0和4；
故函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4，
这4个不变点最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，
----当x=m为G1对称轴x=的左侧时，
①当最大值为2m-1+时，
当最小值为2m-1-时，
即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，
解得：0≤m≤；
当最小值为0时，
同理可得：0≤m≤；
②当最大值为4时，
最小值为2m-1-即可（最小值为0，符合条件），
即0≤4-（2m-1-）≤4，
解得：m=；
综上：0≤m≤；
----当x=m为G1对称轴x=的右侧时，
同理可得：≤m≤；
故：≤m≤4 或m＜-0.2．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分