2025届福建省汀东教研片六校联考数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届福建省汀东教研片六校联考数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列多项式中，不是完全平方式的是
A．B．C．D．
2、（4分）将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋3B．y＝2x－3C．y＝2(x＋3)D．y＝2(x－3)
3、（4分）已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在平面直角坐标系中，点向上平移2个单位后的对应点的坐标为( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）．
A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC＝BD时，它是正方形
C．当∠ABC＝90º时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
6、（4分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF．
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
7、（4分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（ ）
A．B．1，2，C．2，4，D．9，16，25
8、（4分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是28，18.6，1.1．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．
10、（4分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．
11、（4分）使有意义的的取值范围是______.
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
13、（4分）请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简计算：
（1）
（2）
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
16、（8分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：
(1)求所抽取的样本的容量；
(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?
(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?
(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.
17、（10分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.
(1)求证:；
(2)求的度数；
(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.
18、（10分）如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.
（备用图）
（1）求直线与两坐标轴围成的面积；
（2）求直线与的交点坐标；
（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的解是__________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
21、（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为_____．
22、（4分）将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.
23、（4分）方程组的解是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）用一条长48cm的绳子围矩形，
(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？
(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？
25、（10分）分解因式：
26、（12分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
A.原式，故错误；
B.原式，故错误；
C.原式，故错误；
故选．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.
2、B
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
把函数y=2x的图象向下平移1个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x-1．
故选B．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
3、A
【解析】
先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.
【详解】
因为y随着x的增大而减小，
可得：k<0，
因为kb<0，
可得：b>0，
所以图像经过一、二、四象限.
故选A.
本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k0）中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.
4、B
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：把点A（﹣4，﹣3）向上平移2个单位后的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3+2），
即（﹣4，﹣1），
故选：B．
此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5、B
【解析】
分析：A、根据菱形的判定方法判断，B、根据正方形的判定方法判断，C、根据矩形的判定方法判断，D、根据菱形的判定方法判断.
详解：A、菱形的判定定理，“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故A项正确；
B、由正方形的判定定理，“对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形”可知，对角线仅相等的平行四边形是矩形，故B项错误；
C、矩形的判定定理，“一个角是直角的平行四边形是矩形”，故C项正确；
D、菱形的判定定理，“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，故D项正确。
故选B.
点睛：本题考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本题的关键.
6、D
【解析】
根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．
【详解】
解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，
四边形是正方形，
故选：D．
此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．
7、B
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项正确；
C、∵22+（）2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选B．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
8、C
【解析】
根据方差的意义即可得．
【详解】
方差越小，表示游客年龄波动越小、越相近
则他应该选择丙团
故选：C．
本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、5cm
【解析】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，由折叠的性质可得DF＝D′F，在Rt△AD′F中，由勾股定理可得x2＝42+（8﹣x） 2，解方程求的x的值，即可得AF的长.
【详解】
设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
∴DF＝D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，
∴x2＝42+（8﹣x） 2，
解得：x＝5（cm）．
故答案为：5cm
本题考查了矩形的折叠问题，利用勾股定理列出方程x2＝42+（8﹣x） 2是解决问题的关键.
10、1
【解析】
根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．
【详解】
根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．
故答案为：1．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．
11、
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．
【详解】
解：依题意得：且x-1≠0，
解得．
故答案为：．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12、（-21009，-21010）
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
13、
【解析】
根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.
【详解】
可以是，=0等.
故答案为：
本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）
【解析】
（1）根据分式的加法法则，先通分然后再相加计算即可；
（2）根据分式混合运算的运算顺序及运算法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
本题考查分式的计算，掌握各运算法则及通分、约分是解题的关键．
15、（1）30°；（2）1．
【解析】
(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.
(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.
【详解】
解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..
16、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
【解析】
（1）将频数分布直方图各分组频数相加即可得样本容量；
（2）分别计算出活动前、后达到节约标准的家庭数，相减即可得；
（3）取各分组的组中值，再分别乘以各分组的频数，相加即可得；
（4）根据统计图中的数据可以解答本题，本题答案不唯一，只要合理即可．．
【详解】
解：（1）所抽取的样本的容量为6+12+11+7+3+1=40；
（2）活动前达到节约标准的家庭数为10000×=7250（户），
活动后达到节约标准的家庭数为10000×=8500（户），
85007250=1250（户），
∴该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准；
（3）这40户家庭每月水电费开支总额为：
7×100+13×150+14×200+4×250+2×300=7050（元），
∴活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．
（4）根据题意可知，开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．
本题考查的是频数分布直方图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地表示出每个项目的数据．
17、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.
【解析】
（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；
（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；
（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：
则∠BHF=90°，
∵AB=BC，BD是AC边上的高，
∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB，
∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，
在△BEF和△BHF中，
∴△BEF≌△BHF（AAS），
∴BE=BH，
∵∠ABC=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，
∴△CFH是等腰直角三角形，
∴CH=HF=EF，
∴EC+EF=BH+CH=BC；
（2）解：如图，
由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，
∴∠ABF=22.5°，
∴∠BFE=90°-22.5°=67.5°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=，
在直角三角形ACE中，D是AC中点，
∴DE=CD=AD，
∴∠DEF=∠DCF=90°-67.5°=22.5°，
∴∠BDE=∠BFE-∠DEF=67.5°-22.5°=45°；
（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，
由（2）得：∠DEF=∠DCF=22.5°
∴∠ADE=∠ABC=45°，
∵AB=BC，∠ABC=45°，
∴∠A=∠ACB=67.5°，
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，
∴∠AED=∠A，
∴DA=DE，
∵DG⊥AE，
∴AG=EG，
∵BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，
∴BC=BG+BG-BE，
∴BC+BE=2BG．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键．
18、（1）；（2）直线与的交点坐标；（3）存在点的坐标：或或.
【解析】
1）直线与两坐标轴围成的面积，即可求解；
（2）将直线经过2次斜平移，得到直线，即可求解；
（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，由等腰直角三角形构造K字形全等，由坐标建立方程分别求解即可．
【详解】
解：（1）矩形，，
，
直线交轴于点，
把代入中，得
，解得，
直线，
当，，
；
（2）将直线经过次斜平移，得到直线
直线
直线
当，
∴直线与的交点坐标；
（3）①当为直角时，如图1所示：在第一象限内，在直线上不存在点；
②当为直角时，，
过点作轴的平行线分别交、于点、，如图（3）
，
设点，点，
，，
，，，
，
，即：，
解得：或，
故点，或，，
③当为直角时，如图4所示：
，
过Q点作FQ垂直于y轴垂足为F，过M点作MG垂直FQ垂足为G，
同理可得：FQ=MG，AF=DG，
设Q点坐标为（4，n），0＜n＜3，则AF=DG=3-n，FQ=MG=4
则M点坐标为（7-n，4+n），
代入，得，
解得：
故点；
综上所述：点的坐标：或或
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、图形的平移、面积的计算等，在坐标系中求解等腰直角三角形问题时构造K字型全等是解题关键.其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先移项，然后开平方，再开立方即可得出答案．
【详解】
，
，
故答案为：．
本题主要考查解方程，掌握开平方和开立方的法则是解题的关键．
20、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
21、
【解析】
先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN，AN=AB=8，再根据正方形的性质得AB∥CD，则∠EAB=∠F，所以∠EAN=∠F，得到MA=MF，设CM=x，则AM=MF=4+x，DM=DC-MC=8-x，在Rt△ADM中，根据勾股定理，解得x，然后利用MN=AM-AN求解即可.
【详解】
解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠NAE＝∠F，
∴AM＝FM，
设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，
∴CF＝4，
∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，
在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，
即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，
解得x＝，
所以，AM＝4+4＝8，
所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．
故答案为：.
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，也考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.
22、y=-1x+1
【解析】
根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【详解】
解：正比例函数y=-1x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-1x+1．
故答案为：y=-1x+1．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
23、
【解析】
试题考查知识点：二元一次方程组的解法
思路分析：此题用加减法更好
具体解答过程：
对于，
两个方程相加，得：
3x=6即x=2
把x=2代入到2x-y=5中，得：
y=-1
∴原方程组的解是：
试题点评：
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.
【解析】
设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．
【详解】
解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，
解得：x1＝1，x2＝8，
∴24﹣x＝8或1．
答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．
(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，
整理得：x2﹣24x+145＝3．
∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，
∴此方程无实根，
∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．
25、.
【解析】
先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。
【详解】
解：
．
本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。
26、1，1，93.5，1；八年级的成绩较为稳定．
【解析】
根据中位数，众数和方差的定义即可得到结论．
【详解】
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：
八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定．
故答案为：1，1，93.5，1．
本题考查了中位数，众数，方差，熟练掌握中位线，众数和方差的定义是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人