初中数学青岛版（2024）九年级上册4.1 一元二次方程优质作业课件ppt

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册4.1 一元二次方程优质作业课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了课堂导入，探究新知，估算一元二次方程的解，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。2.理解一元二次方程解的概念，会对一元二次方程的解进行估算。
重点：理解并应用一元二次方程相关概念解决问题。
难点：一元二次方程相关概念的应用.
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
设这个教室的宽为xm，则它的长为（2x-3）m, 根据问题中的等量关系：长x宽=矩形的面积，可以得到方程为：
问题1 教室的面积为54m2，长比宽的2倍少3m，如果要求求出教室的长和宽，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
问题２ 直角三角形斜边的长为11m，两条直角边的差为7m，如果要求出两条直角边的长，怎样根据问题中的数量关系列出方程？
x 2 + (x+7) 2=112
设较短直角边的长为xcm，由两条直角边的差为7cm可知，较长直角边的长是（x+7）cm。根据问题中的等量关系： 两条直角边的平方和=斜边的平方可以得到方程：
问题4 由上面的三个问题，分别得到了下面的方程：
①：2x2 -3x-54=0 ②：x2 +7x-36=0 ③：x2 +x-1=0
①：X(2x-3)=54
②：x 2 + (x+7) 2=112
③：x2 =1-x
将它们分别进行整理得：
方程①、②、③都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
③未知数的最高次数是2.
①：2x2 -3x-54=0 ；②：x2 +7x-36=0；③：x2 +x-1=0
归纳：（1）方程的两边都是整式，它们都只含有一个未知数（一元），并且整理后未知数的最高次数都是2（二次），像这样的方程叫做一元二次方程。（2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ：
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
其中：ax2 称为二次项,a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
不是，含有两个未知数（二元）
不是，化简后不含二次项
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各项系数.
【解析】将于方程去括号得：
注意：系数和项均包含前面的符号.
变式：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
当 a ≠ 0 ， b = 0时
当 a ≠ 0 ， c = 0时
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
总结：只要满足a ≠ 0 ，b 、 c 可以为任意实数.
想一想： 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
★ax2 + bx +c = 0注意：
①“ = ”左边一般最多有三项，一次项、常数项可不出现， 但二次项必须有;②“ = ”左边按未知数 x 的降幂排列;③“ = ”右边必须整理为0.
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； (2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练： 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4.
你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.
若x=2是方程 ax2+4x-5=0 的一个根，你能求出a的值吗？
（提示：根的作用：可以使等号成立.）
解：由题意，得a2+2a－2=0　　　　　即a2+2a＝2
方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
2(a2+2a)+2018
∴2(a2+2a)+2018=
变式:：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2018的值.
1．你能根据所学过的知识解出下列方程的根吗？（1） （2） .
2．有人解这样一个方程
解：x+5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1，x2 代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
x可能小于等于0吗?说说你的理由.
x可能大于等于11吗? 说说你的理由.
因此,x取值的大致范围是:0因此,因为较长直角边x+7小于斜边的长，因而x+7<11，解得x<4;又因为两直角边的和大于斜边，因而x+(x+7)>11，解得x>2所以可以估计x的范围是2利用二分法，取2和4的中间值3，分别计算当x=2，3，4时，方程左边的代数式x2+7x 的值，并比较它们的值与方程④右边的36的大小，
这说明，在3和4之间有方程的根。并由此可知,这个根的整数部分是3。
取3和4的中间值3.5，借助计算器计算当x=3.5时，x2+7x 的值，并比较它们的值与方程④右边的36的大小，
这说明，在3和3.5之间有方程的根。
取3和3.5的中间值3.3，重复上述操作
这说明，在3.3和3.5之间有方程的根。
同样，取33.和3.5的中间值3.4，
这说明，在3.4和3.5之间有方程的根。
这说明，在3.4和3.5之间有方程④的根。并由此可知这个根的十分位上的数字是4，即x=3.4…于是，便求出了方程④的根的精确到0.1的近似值为x≈3.4或x≈3.5。 借助计算器继续做下去，可以陆续确定方程④的根的百分位、千分位上的数字，……由于方程④的根就是方程②的根，这样就能用估计的方法求出方程②的根的精确到0.01，0.001，…的近似值。
1. 下列哪些是一元二次方程？
(x+3)(2x-4)=x2
3y2=(3y+1)(y-2)
3.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
４.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0
有一个根为0，求m的值.
解：将x=0代入方程m2-4=0，
５.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作.
5＝10+2.5t-5t2.
2t2 –t－2＝0.
完成下表(在0由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2-2 -1 4 13
根据题意,t的取值范围大致是0 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3
0 1 2 3
-2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13
1.一元二次方程的特征：只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的.３.一元二次方程的解.４.估算一元二次方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）近似解的方法； 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近.