初中数学14.1.3 积的乘方教课ppt课件

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导入新课观察：(3×4)²=(3×4)×(3×4) 乘方的意义=(3×3)×(4×4) 乘法交换律、结合律=32×42 乘方的意义按照以上方法，完成下列填空：(3×4)³=3³×4³=(3×3×3)×(4×4×4)= 3³×43(3×4)⁴=3⁴×4 = (3×3×3×3)×(4×4×4×4)=3⁴×4
积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算性质?
(ab)n= (n 为正整数)
探究新知填空，看看下面运算过程用到哪些运算律，从运算结果看 能发现什么规律?(1)(ab)²=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)³= ____=____=a()b()(3)(ab)n= ____=____=a()b()(n 是正整数)
)(a²=(a)·(a)=(aa·(b-b=a²乘方的意义 乘法的交换 乘方的意义律和结合律(2)(ab) ³ =(ab)·(ab)·(ab) (ab)⁵ =a ⁵ b⁵=(a·a·a)·(b·b·b)=a ³ b³
(ab)n=anbn(n 为正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分开 乘方，再把所得的幂相乘。
=(a·a·a·…·a)·(b·b·b·…·b)·(c·c·c·…c)=anbncn
积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘：abn=(ab)”(n 是正整数)特别说明：三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)”=a"b”c"(n 为正整数)。
(2)(-5b)³(4)(xy²)²(6)[(x+y)(x-y)]5
(1)(2a)³(3)(-2x³)⁴ (5)
(2)(-5b)³=(-5)³.b³=-125b³(4)(-2x³)⁴=(-2)⁴·(x³)⁴=(-2)⁴·x¹2 =16x12
例题讲解解析：(1)(2a)³=2³·a³
=8a³(3)(xy²)²=x²·(y²)²=x²y⁴
(6)[(x+y)(x-y)]⁵=(x+y)⁵·(x-y)⁵
1.在运用积的乘方进行计算时，要注意积的每 一项都要乘方，不要遗漏任一项。2.解题时先确定每一个因式，再确定每个字母的指数。3.含有负数或者分数的因式乘方时要添加括号。 特别的(-a)n要看成-1的n 次方乘以a 的n 次方4.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这 一性质，(abc)n=anbncn(n 是正整数).
× 改：(-3x)³=(-3)³ ·x³ =-27x³× 改 ：(xy²)³=x³·(y²)³ =x³y⁶
例题讲解判断下列计算是否正确(1)(-3x)³=27x³
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(2)(xy²)³=x³y⁵
× 改 ： × 改：(-2xy)⁴=(-2)⁴ ·x⁴ ·y⁴ =16x⁴y⁴
练 习判断下列计算是否正确
(4)(-2xy)⁴=-8x⁴y⁴
例题讲解计算：(1)(-2 x³)³·(x²)²(1)(-2x³)³·(x²)²=(-2)³·(x³)³·x⁴=-8x13
乘方的意义乘法交换律、结合律 同底数幂的运算
计算：(2)(a²·a³)+(a²)³-(-2a³)²(2)(a²·a³)+(a²)³-(-2a³)²=a⁵+a⁶-4a⁶=a⁵-3a⁶
注意：遇到幂的混合运算时，不要急，先观察，再动笔，一定记住运算 顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。幂的混合运算的顺
a³n.b³m.b³=a⁹b¹5a³n. b³m+3= a⁹ b¹53n=9,3m+3=15得n=3,m=4答 ：m 的值为4,n 分别为3。
如果(a"·bm·b)³=a⁹b¹5, 求m,n 的值解： ( an)³·(bm)³ · b³= a ⁹ b¹5
例题讲解计算： (1)2⁶×26解析：
=1提示：积的乘方的运算性质也可以逆用，an bn=(ab)n(n 为正整数)
解析：(1)(0.25)⁴×45=(0.25)⁴×4⁴ ×4=(0.25×4)⁴×4 =1×4=4
1.积的乘方运算性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
2.运用积的乘方性质进行运算时，要注意：对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因 式。要善于运算性质进行简便计算。幂的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减。