人教版八年级数学上册重难考点专题01幂的运算(知识串讲+9大考点)特训(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册重难考点专题01幂的运算(知识串讲+9大考点)特训(原卷版+解析)，共35页。

知识串讲
（一）幂的运算性质
①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
考点训练
考点1：同底数幂的乘法
典例1：（2022秋·山东聊城·七年级统考期中）与算式32+32+32的运算结果相等的是（ ）
A．38B．36C．24D．33
【变式1】（2023春·河北石家庄·七年级统考期末）若m、n为正整数，则a⋅a⋅⋅⋅⋅⋅am个aa⋅a⋅⋅⋅⋅⋅an个a=（ ）
A．am+nB．amnC．amD．am
【变式2】（2023·辽宁朝阳·校考三模）下列运算中正确的是（ ）
A．3a+2a=5а2B．−x2⋅(−x)3=(−x)5
C．2a2⋅a3=2a6D．(a−b)(b−a)=−(a−b)2
【变式3】（2023春·安徽滁州·七年级统考期末）已知若3⋅32m⋅33m=326，则m等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点2：同底数幂的乘法的逆用
典例2：（2023春·河北沧州·九年级校考阶段练习）计算3×27得x4，则“x”为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【变式1】（2023春·河北沧州·七年级统考期末）如果xn=y，那么我们规定x,y=n．例如：因为32=9，所以3,9=2．记4,12=a，4,5=b，4,60=c．则a，b和c的关系是（ ）
A．ab=cB．ab=cC．a+b=cD．无法确定
【变式2】（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）已知am+1=2，an−1=8，则am+n=（ ）
A．16B．10C．9D．8
【变式3】（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x=y，则3x+1=（ ）
A．yB．1+yC．3+yD．3y
考点3：幂的乘方
典例3：（2023春·广西桂林·七年级统考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>c>a
【变式1】（2023春·四川达州·七年级校联考期中）下列计算中正确的是（ ）
A．−an2=an+2B．−a34=−a43
C．a44=a4⋅a4D．a44=a28
【变式2】（2023春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（ ）
A．x3+x2=x5B．(x3)3=x6C．a2⋅a3=a6D．(x3)2=x6
【变式3】（2023春·河北保定·七年级统考期末）计算m32⋅m4的过程如下：m32⋅m4=m6①⋅m4=m10②．步骤①，②分别表示的运算是（ ）
A．幂的乘方，同底数幂相乘B．积的乘方，同底数幂相乘
C．幂的乘方，乘法结合律D．乘法交换律，合并同类项
考点4：幂的乘方逆用
典例4：（2023春·山东聊城·七年级统考期中）已知xa=m，xb=n，则x3a+2b=（ ）
A．m3n2B．m3n2C．3m+2nD．3m2n
【变式1】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知2x+4y−3=0，则4x⋅16y−8的值为（ ）
A．3B．8C．0D．4
【变式2】（2023春·安徽池州·七年级统考期末）已知9m=32，3n=12，则下列结论正确的是（ ）
A．2m−n=1B．2m−n=3C．2m+n=3D．2mn=3
【变式3】（2023春·四川达州·七年级校考期中）已知x=255,y=344,z=433，则x,y,z的大小关系为（ ）
A．xa
【答案】A
【分析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可．
【详解】解：∵a=8131=3124，
b=2741=3123，
c=961=3122，
∴3122