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人教版八年级数学上册重难考点专题02画轴对称图形(知识串讲+5大考点)特训(原卷版+解析)
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这是一份人教版八年级数学上册重难考点专题02画轴对称图形(知识串讲+5大考点)特训(原卷版+解析)，共45页。
知识串讲
（一）画对称图形
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴
（二）坐标与轴对称
①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
考点训练
考点1：对称轴
典例1：（2023·全国·八年级假期作业）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式1】（2023·河北保定·校考模拟预测）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，该图案是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴．
A．1B．3C．4D．6
【变式3】（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
考点2：生活中的轴对称
典例2：（2023·全国·八年级假期作业）如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
【变式1】（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
考点3：轴对称图案设计
典例3：（2023·全国·八年级假期作业）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
【变式2】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（－1，1）D．（－2，1）
【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
考点4：坐标与图形变化
典例4：（2023春·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为3,4，D是△ABC内一点，将△ABC平移得到△A'B'C'，平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，设点D的坐标为a,b，则A的对应点A'的坐标为（ ）
A．3,−4B．3,4−2b）C．3,4−2a）D．−3,4−2b
【变式1】（2023·全国·八年级假期作业）已知点A4,−3和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．0,−3B．4,−9C．4,0D．−10,3
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，若点A−1，a+b与点Ba−b,3关于y轴对称，则点C−a,b落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）平面直角坐标系中点P−1,2关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点5：坐标系中的轴对称作图
典例5：（上海市徐汇区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
(1)写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________；
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)连接BB1、AB1，求△ABB1的面积．
【变式1】（2023·广西贺州·统考三模）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A1,0，B2,−3，C4,−2．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点Pm,n经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
【变式2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−2,2，点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
(1)描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
(2)将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘32，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
(3)在（2）的条件下，S△A1B1C1S△ABC=______．
【变式3】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是A−3,−3，B−1,−2，C−2,−1．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)若△ABC内部一点Pm,n在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，则点P1，P2的坐标分别为P1（______，______）P2（______，______）．
同步过关
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下列各点中，点M1，−2关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． 1，2 B． −1，2 C． −1，−2 D． 1，−2
2．（2023秋·福建福州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点(8,6)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(8,6)B．(−8,6)C．(8,−6)D．(−8,−6)
3．（2023·四川绵阳·校考一模）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形
6．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）已知点P1,a与Qb,2关于x轴成轴对称，则a−b的值为（ ）
A．−11B．1C．−3D．3
7．（2022春·河北唐山·八年级统考期中）在直角坐标系中，点Am,3与点B4,n关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．−1B．1C．−7D．7
8．（2022秋·八年级单元测试）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
9．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）关于四个结论：①成轴对称的两个图形全等；②等边三角形有三条对称轴；③等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角相等；④点(3,6)关于y轴的对称点是点(3,−6)．正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③
10．（2023秋·江苏无锡·八年级阶段练习）下列图形中，对称轴的条数最多的是 （ ）
A．线段B．等腰三角形C．等边三角形D．矩形
二、填空题
11．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）点P(3，a)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a=______，b=______．
12．（2023春·四川雅安·八年级四川省汉源县第一中学校考阶段练习）若M(a，－12)与N(4，b)关于y轴对称，则a＝______，b＝________.
13．（2023秋·安徽宿州·八年级统考期末）点P关于x轴的对称点为(2,−3)，则P点坐标为_________．
14．（2022春·吉林松原·八年级校考期末）如图，直线AB的函数关系式为y=−32x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为______ ．
15．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）已知点A−3,a与点B3,4关于y轴对称，则a=______．
16．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）如图，点A−2，1，B2，3，点P是在x轴上，且使PA+PB最小，写出点P的坐标__________．
三、解答题
17．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，以虚线l为对称轴，画出图形的另一半．
18．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，将ΔABC置于直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,3)
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作ΔABC关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
19．（2023·全国·八年级假期作业）如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）
20．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；
(2)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(3)求△BB1C1的面积．
21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
(3)若△ABP与△ABC全等，△ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是 ．
22．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A−4,4,B−2,1,C4,2 ．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
23．（2022秋·八年级课时练习）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；
(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；
(3)在(1)、(2)的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
24．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）
(1)直接写出点A的坐标A（ ， ）；
(2)画出△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；
(3)在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出ΔA1B1C1的面积．
25．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）作图并填空．
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；
(2)若点A的坐标为(−4,3)，点B的坐标为(−2,2)，则C1的坐标为_________；
专题02 画轴对称图形
考点类型
知识串讲
（一）画对称图形
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴
（二）坐标与轴对称
①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
考点训练
考点1：对称轴
典例1：（2023·全国·八年级假期作业）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【详解】解：由图可知，
该图形有6条对称轴；
故选：C
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．
【变式1】（2023·河北保定·校考模拟预测）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．
【详解】解：A、只有两条对称轴，故本选项符合题意；
B、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；
C、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有六条对称轴，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，该图案是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴．
A．1B．3C．4D．6
【答案】A
【分析】根据轴对称的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：该图案的对称轴为直线d，有1条对称轴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
【变式3】（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
【详解】如图所示，共有4种平移方法．
故选：C
【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义．
考点2：生活中的轴对称
典例2：（2023·全国·八年级假期作业）如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
【答案】C
【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合．
【详解】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的对称变换，在解题时，可以在卷子的反面看出结果．
【变式1】（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
【答案】C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
考点3：轴对称图案设计
典例3：（2023·全国·八年级假期作业）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形，在靠近直角三角形直角顶点位置剪去一个圆，则直角顶点处完好，展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，据此即可得到答案．
【详解】解：由折叠方法可知展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，
∴只有C选项符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法．
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的性质找到添加位置即可．
【详解】解：如图，
共有4种添法，
故选C
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．
【变式2】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（－1，1）D．（－2，1）
【答案】B
【分析】首先根据题意确定出（0，0）的位置，其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可．
【详解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，
得：左上角的圆子可以用（0，0）表示，
整个图形若为轴对称图形，则其所棋子放的位置在（1，1）处，
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识，解题关键是掌握轴对称图形定义，即一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴．
【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
【答案】C
【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．
【详解】解答：解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
考点4：坐标与图形变化
典例4：（2023春·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为3,4，D是△ABC内一点，将△ABC平移得到△A'B'C'，平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，设点D的坐标为a,b，则A的对应点A'的坐标为（ ）
A．3,−4B．3,4−2b）C．3,4−2a）D．−3,4−2b
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，计算选择即可．
【详解】∵平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，点A的坐标为3,4，
∴A的对应点A'的坐标为3,−4，
故选A．
【点睛】本题考查了坐标系中两点关于x轴对称计算，熟练掌握对称点的坐标特征是解题的关键．
【变式1】（2023·全国·八年级假期作业）已知点A4,−3和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．0,−3B．4,−9C．4,0D．−10,3
【答案】A
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标即可解答．
【详解】解：设点B的横坐标为x，
∵点A4,−3与点B关于直线x=2对称，
∴4+x2=2，解得x=0，
∵点A、B关于直线x=2对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B0,−3．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，若点A−1，a+b与点Ba−b,3关于y轴对称，则点C−a,b落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称的性质得出a,b的值，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】∵点A−1，a+b与点Ba−b,3关于y轴对称，
∴a+b=3a−b=1，
解得：a=2b=1，
则点C−a,b即C−2,1在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，正确得出a,b的值是解题关键．
【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）平面直角坐标系中点P−1,2关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据点P−1,2关于x坐标轴的对称点的特征求解即可．
【详解】∵P−1,2
∴点P关于x轴的对称点为：−1,−2
∴点P−1,2关于x轴的对称点−1,−2在第三象限
故选：C．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限和点关于坐标轴的对称点，熟悉各个象限的点的特征是解决问题的关键．
考点5：坐标系中的轴对称作图
典例5：（上海市徐汇区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
(1)写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________；
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)连接BB1、AB1，求△ABB1的面积．
【答案】(1)−3,3，−4,−1，−2,−2
(2)见解析
(3)16
【分析】（1）根据图形，即可解答；
（2）画出点A,B,C关于y轴的对称点，依次连接即可；
（3）利用三角形面积公式，即可解答．
【详解】（1）解：结合图形，可得A−3,3，B−4,−1，C−2,−2，
故答案为：−3,3，−4,−1，−2,−2；
（2）解：△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图所示：
（3）解：S△ABB1=12×8×4=16．
【点睛】本题考查了图形与变换，格点作图，解题的关键是掌握对称变换．
【变式1】（2023·广西贺州·统考三模）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A1,0，B2,−3，C4,−2．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点Pm,n经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)m−4,−n
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）将△A1B1C1的三个顶点分别向左平移4个单位长度，再把得到的点首尾顺次连接即可；
（3）根据“关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”及“右加左减、上加下减”求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
（3）AC上有一点Pm,n关于x轴的对称的点为P1m,−n，P1m,−n向左平移4个单位长度后得到的点P2的坐标是m−4,−n，
故答案为：m−4,−n
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．
【变式2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−2,2，点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
(1)描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
(2)将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘32，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
(3)在（2）的条件下，S△A1B1C1S△ABC=______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)94
【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质以及平移的性质得出B， C点坐标即可；
（2）直接利用对应点坐标的变化得出各点位置，从而即可得解；
（3）分别求出△A1B1C1和△ABC的面积即可得解。
【详解】（1）解：如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，
（3）解：∵S△ABC=12×6×6=18，S△A1B1C1=12×4×4=8，
∴S△A1B1C1S△ABC=94，
故答案为：94．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换、平移变换， 正确得出对应点位置是解题关键．
【变式3】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是A−3,−3，B−1,−2，C−2,−1．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)若△ABC内部一点Pm,n在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，则点P1，P2的坐标分别为P1（______，______）P2（______，______）．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)m,−n；−m,n
【分析】（1）分别作出△ABC三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）分别作出△ABC三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征求解．
【详解】（1）解：△A1B1C1如下图所示：
（2）解：△A2B2C2如下图所示：
（3）解：P1m,−n，P2−m,n，
故答案为：m,−n；−m,n．
【点睛】本题考查坐标与图形——轴对称变换，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
同步过关
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下列各点中，点M1，−2关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． 1，2 B． −1，2 C． −1，−2 D． 1，−2
【答案】A
【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可．
【详解】解：点M1，−2关于x轴对称的点的坐标是1，2，
故选：A．
【点睛】此题考查了关于坐标轴对称的性质，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记性质是解题的关键．
2．（2023秋·福建福州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点(8,6)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(8,6)B．(−8,6)C．(8,−6)D．(−8,−6)
【答案】B
【分析】根据坐标的对称性即可求解.
【详解】点(8,6)关于y轴对称的点的坐标是(−8,6)，
故选B.
【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知坐标的对称性.
3．（2023·四川绵阳·校考一模）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．图形有1条对称轴；
B．图形有3条对称轴；
C．图形有4条对称轴；
D．图形有无数条对称轴．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．（2023秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．
故有5种不同的方法．
故选B
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后可与原图重合．
6．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）已知点P1,a与Qb,2关于x轴成轴对称，则a−b的值为（ ）
A．−11B．1C．−3D．3
【答案】C
【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标特点得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=−2，
∴a-b=-2-1=-3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．
7．（2022春·河北唐山·八年级统考期中）在直角坐标系中，点Am,3与点B4,n关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．−1B．1C．−7D．7
【答案】A
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标符号不变，横坐标符号相反即可得到答案．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称
∴m=-4，n=3，
∴m+n=-4+3=-1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．
8．（2022秋·八年级单元测试）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
【答案】C
【分析】根据轴对称的特点即可求解．
【详解】根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．
9．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）关于四个结论：①成轴对称的两个图形全等；②等边三角形有三条对称轴；③等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角相等；④点(3,6)关于y轴的对称点是点(3,−6)．正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③
【答案】B
【分析】利用全等图形的定义、等边和等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识对每个命题进行判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：①成轴对称的两个图形全等，是真命题；
②等边三角形有三条对称轴，是真命题；
③等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角相等，是真命题；
④点（3，6）关于y轴的对称点是点（−3，6），原命题是假命题．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等图形的定义、等边和等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识，难度不大．
10．（2023秋·江苏无锡·八年级阶段练习）下列图形中，对称轴的条数最多的是 （ ）
A．线段B．等腰三角形C．等边三角形D．矩形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴”判断即可得出结论.
【详解】解：A、线段有两条对称轴；
B、等腰三角形有一条对称轴；
C、等边三角形有三条对称轴；
D、矩形有两条对称轴；
故答案为C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是理解概念并熟记常见几何图形的对称轴数量.
二、填空题
11．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）点P(3，a)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a=______，b=______．
【答案】 a=2 b=-3
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点的坐标的特征即可得到结果.
∵点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，
a=2，b=-3.
考点：本题考查的是关于y轴对称的点的坐标的特征
点评：解答本题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
12．（2023春·四川雅安·八年级四川省汉源县第一中学校考阶段练习）若M(a，－12)与N(4，b)关于y轴对称，则a＝______，b＝________.
【答案】 -4， -12
【详解】∵M(a，－12)与N(4，b)关于y轴对称，
∴a=-4,b= -12.
故答案是：-4, -12.
13．（2023秋·安徽宿州·八年级统考期末）点P关于x轴的对称点为(2,−3)，则P点坐标为_________．
【答案】2,3
【分析】直接利用关于x轴对称的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数进而得出答案.
【详解】∵点P关于x轴的对称点为（2，-3）
∴点P的坐标为（2，3）
故答案为：（2，3）
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键
14．（2022春·吉林松原·八年级校考期末）如图，直线AB的函数关系式为y=−32x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为______ ．
【答案】y=32x+3
【分析】先得出A，B的坐标，进而得出C的坐标，利用待定系数法得出直线AC的解析式即可．
【详解】解：因为直线AB的函数关系式为y=−32x+3，
当x=0时，y=3；当y=0时，x=2，
所以点A的坐标为0,3，点B的坐标为2,0，
因为直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，
∴点C与点B关于y轴对称，
所以点C的坐标为−2,0，
所以设直线AC的解析式为：y=kx+b，
把0,3，−2,0代入解析式得：
b=3−2k+b=0，
解得：k=32b=3，
所以直线AC的解析式为：y=32x+3．
故答案为：y=32x+3．
【点睛】本题考查了待定系数法的运用，坐标与图形变换——轴对称，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
15．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）已知点A−3,a与点B3,4关于y轴对称，则a=______．
【答案】4
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a的值．
【详解】解：∵点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a=4．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，正确掌握相关知识是解题关键．
16．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）如图，点A−2，1，B2，3，点P是在x轴上，且使PA+PB最小，写出点P的坐标__________．
【答案】−1，0
【分析】如图所示，作点A关于x轴对称的点A'，连接A'B交x轴于P'，取C2，−1，连接CP，过点P'作P'D⊥A'C于D， 根据轴对称的性质可得当P、A'、B三点共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小，此时P与P'重合，利用三角形面积之间的关系求出点P的坐标即可．
【详解】解：如图所示，作点A关于x轴对称的点A'，连接A'B交x轴于P'，取C2，−1
，连接CP，过点P'作P'D⊥A'C于D，
∴AP=A'P，BC=4，
∴PA+PB=PA'+PB，
∴当P、A'、B三点共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小，此时P与P'重合，
∵A−2，1，
∴A'−2，−1，
∴A'C=4，
∵S△A'CB=S△A'CP'+S△BCP'，
∴12×4×4=12×4×1+12×4×2−xP'，
∴xP'=−1，
∴P−1，0，
故答案为：−1，0．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，轴对称最短路径问题，确定当P、A'、B三点共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小是解题的关键．
三、解答题
17．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，以虚线l为对称轴，画出图形的另一半．
【答案】见解析
【分析】根据轴对称的性质作出图形即可．
【详解】解：画出图形的另一半如图所示，
【点睛】本题考查作图—轴对称变换．解题的关键是要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
18．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，将ΔABC置于直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,3)
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作ΔABC关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
【答案】（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
19．（2023·全国·八年级假期作业）如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）
【答案】见解析
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出答案．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
20．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；
(2)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(3)求△BB1C1的面积．
【答案】(1)A2,0，B−1,−4，C3,−3
(2)见解析
(3)16
【分析】（1）根据图形，直接写出坐标即可；
（2）先画出各个点关于x轴的对称点，再依次连接即可；
（3）连接BB1，B1C，用割补法进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：A2,0，B−1,−4，C3,−3．
（2）
（3）连接BB1，B1C
∴S△BB1C1=8×4−12×4×1−12×4×7=16．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，图形的面积，以及画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变化．
21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
(3)若△ABP与△ABC全等，△ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是 ．
【答案】(1)见解析
(2)（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）
(3)（3，﹣1）
【分析】（1）依据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）依据点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，即可得到A1，B1，C1的坐标；
（3）依据全等三角形的性质，即可得到P的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
；
（2）解：A1，B1，C1的坐标分别是（-3，3），（3，-3），（-1，-3）．
故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）．
（3）解：如图，△ABC≌△BAP，且点P在第四象限．
∴P（3，-1）．
故答案为：（3，-1）．
【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．还考查了全等三角形的判定和性质．
22．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A−4,4,B−2,1,C4,2 ．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)A1(−4,−4)；C1(4,−2)
【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据作出的图形，写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作三角形，如图所示：
（2）解：点A、C的对应点坐标分别为：A1(−4,−4)；C1(4,−2)．
【点睛】本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出△ABC三个顶点对应点的坐标．
23．（2022秋·八年级课时练习）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；
(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；
(3)在(1)、(2)的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
【答案】(1)作图见解析，B1(3，2)
(2)作图见解析，B2(5，2)；
(3)由图可知△AB1C1与△A1B2C2关于直线x=4对称；
【分析】(1)根据轴对称的性质找到A,B,C关于y轴对称的点A1,B1,C1，顺次连接A1,B1,C1，则△AB1C1即为所求，根据坐标系写出点B1的坐标即可；
(2)将点A,B,C向右平移8个单位，得到A1,B2,C2，顺次连接A1,B2,C2，则△A1B2C2即为所求，根据坐标系写出点B2的坐标即可；
(3)观察图形即可求解．
(4)连接BC1，交y轴于点P，连接BC，根据轴对称的性质可知则点P即为所求．
【详解】（1）作图如下，B1(3，2)
（2）作图如下，B2(5，2)；
（3）由图可知△AB1C1与△A1B2C2关于直线x=4对称；
【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，写出点的坐标，轴对称的性质求最值，两点之间线段最短求最值，掌握以上知识是解题的关键．
24．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）
(1)直接写出点A的坐标A（ ， ）；
(2)画出△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；
(3)在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出ΔA1B1C1的面积．
【答案】(1)A（ -2，3）
(2)见解析
(3)3.5
【分析】(1)根据坐标与象限的关系，确定坐标即可．
(2)确定A(-2，3)，B(-5，2)，C(-1，1)，再确定A1(2，3)，B1 (5，2)，C1 (1，1)，依次连接即可．
(3) 利用构造矩形后用分割法计算面积．
(4) 先确定点A关于y轴的对称点，连接对称点与点C，与y轴的交点即为所求．
【详解】（1）根据题意，得点A在第二象限，
∴A(-2，3)，
故答案为：-2，3．
（2）如图，∵A(-2，3)，B(-5，2)，C(-1，1)，
∴它们关于y轴的对称点，依次为A1(2，3)，B1 (5，2)，C1 (1，1)，
∴顺次连接A1 B1 ，B1 C1，C1 A1，
则ΔA1B1C1即为所求．
（3）如图，补形矩形C1DEF，
∴ΔA1B1C1的面积为：4×2-12×1×2−12×4×1−12×1×3
=72．
【点睛】本题考查了坐标与象限，点关于y轴对称，坐标系中图形面积的计算，线段和最小的构造法，熟练掌握点的对称点的坐标特点，灵活运用将军饮马河原理是解题的关键．
25．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）作图并填空．
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；
(2)若点A的坐标为(−4,3)，点B的坐标为(−2,2)，则C1的坐标为_________；
【答案】(1)见解析
(2)(1,5)
【分析】（1）根据题意画出对应的轴对称图形即可；
（2）根据点A和点B的坐标写建立坐标系，即可得到答案；
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示坐标系，可知点C1的坐标为（5，1）；
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，写出坐标系中点的坐标，轴对称最短路径问题，熟知轴对称的相关知识是解题的关键．
知识串讲
（一）画对称图形
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴
（二）坐标与轴对称
①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
考点训练
考点1：对称轴
典例1：（2023·全国·八年级假期作业）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式1】（2023·河北保定·校考模拟预测）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，该图案是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴．
A．1B．3C．4D．6
【变式3】（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
考点2：生活中的轴对称
典例2：（2023·全国·八年级假期作业）如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
【变式1】（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
考点3：轴对称图案设计
典例3：（2023·全国·八年级假期作业）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
【变式2】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（－1，1）D．（－2，1）
【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
考点4：坐标与图形变化
典例4：（2023春·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为3,4，D是△ABC内一点，将△ABC平移得到△A'B'C'，平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，设点D的坐标为a,b，则A的对应点A'的坐标为（ ）
A．3,−4B．3,4−2b）C．3,4−2a）D．−3,4−2b
【变式1】（2023·全国·八年级假期作业）已知点A4,−3和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．0,−3B．4,−9C．4,0D．−10,3
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，若点A−1，a+b与点Ba−b,3关于y轴对称，则点C−a,b落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）平面直角坐标系中点P−1,2关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点5：坐标系中的轴对称作图
典例5：（上海市徐汇区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
(1)写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________；
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)连接BB1、AB1，求△ABB1的面积．
【变式1】（2023·广西贺州·统考三模）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A1,0，B2,−3，C4,−2．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点Pm,n经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
【变式2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−2,2，点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
(1)描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
(2)将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘32，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
(3)在（2）的条件下，S△A1B1C1S△ABC=______．
【变式3】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是A−3,−3，B−1,−2，C−2,−1．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)若△ABC内部一点Pm,n在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，则点P1，P2的坐标分别为P1（______，______）P2（______，______）．
同步过关
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下列各点中，点M1，−2关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． 1，2 B． −1，2 C． −1，−2 D． 1，−2
2．（2023秋·福建福州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点(8,6)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(8,6)B．(−8,6)C．(8,−6)D．(−8,−6)
3．（2023·四川绵阳·校考一模）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形
6．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）已知点P1,a与Qb,2关于x轴成轴对称，则a−b的值为（ ）
A．−11B．1C．−3D．3
7．（2022春·河北唐山·八年级统考期中）在直角坐标系中，点Am,3与点B4,n关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．−1B．1C．−7D．7
8．（2022秋·八年级单元测试）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
9．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）关于四个结论：①成轴对称的两个图形全等；②等边三角形有三条对称轴；③等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角相等；④点(3,6)关于y轴的对称点是点(3,−6)．正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③
10．（2023秋·江苏无锡·八年级阶段练习）下列图形中，对称轴的条数最多的是 （ ）
A．线段B．等腰三角形C．等边三角形D．矩形
二、填空题
11．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）点P(3，a)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a=______，b=______．
12．（2023春·四川雅安·八年级四川省汉源县第一中学校考阶段练习）若M(a，－12)与N(4，b)关于y轴对称，则a＝______，b＝________.
13．（2023秋·安徽宿州·八年级统考期末）点P关于x轴的对称点为(2,−3)，则P点坐标为_________．
14．（2022春·吉林松原·八年级校考期末）如图，直线AB的函数关系式为y=−32x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为______ ．
15．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）已知点A−3,a与点B3,4关于y轴对称，则a=______．
16．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）如图，点A−2，1，B2，3，点P是在x轴上，且使PA+PB最小，写出点P的坐标__________．
三、解答题
17．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，以虚线l为对称轴，画出图形的另一半．
18．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，将ΔABC置于直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,3)
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作ΔABC关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
19．（2023·全国·八年级假期作业）如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）
20．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；
(2)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(3)求△BB1C1的面积．
21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
(3)若△ABP与△ABC全等，△ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是 ．
22．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A−4,4,B−2,1,C4,2 ．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
23．（2022秋·八年级课时练习）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；
(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；
(3)在(1)、(2)的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
24．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）
(1)直接写出点A的坐标A（ ， ）；
(2)画出△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；
(3)在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出ΔA1B1C1的面积．
25．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）作图并填空．
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；
(2)若点A的坐标为(−4,3)，点B的坐标为(−2,2)，则C1的坐标为_________；
专题02 画轴对称图形
考点类型
知识串讲
（一）画对称图形
找到关键点，画出关键点的对应点，
按照原图顺序依次连接各点。
找对称轴：对应点连线的垂直平分线即为对称轴
（二）坐标与轴对称
①关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
②关于轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
即关于轴对称的点的坐标为。
考点训练
考点1：对称轴
典例1：（2023·全国·八年级假期作业）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
【详解】解：由图可知，
该图形有6条对称轴；
故选：C
【点睛】此题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解答本题的关键．
【变式1】（2023·河北保定·校考模拟预测）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．
【详解】解：A、只有两条对称轴，故本选项符合题意；
B、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；
C、只有一条对称轴，故本选项不符合题意；
D、有六条对称轴，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，该图案是一个轴对称图形，它有（ ）条对称轴．
A．1B．3C．4D．6
【答案】A
【分析】根据轴对称的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：该图案的对称轴为直线d，有1条对称轴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
【变式3】（2023·江西九江·校考模拟预测）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可．
【详解】如图所示，共有4种平移方法．
故选：C
【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义．
考点2：生活中的轴对称
典例2：（2023·全国·八年级假期作业）如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
【答案】C
【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合．
【详解】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的对称变换，在解题时，可以在卷子的反面看出结果．
【变式1】（2023春·河北邯郸·七年级校考阶段练习）小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01
【答案】C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
考点3：轴对称图案设计
典例3：（2023·全国·八年级假期作业）把一张正方形纸片按如图方式对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形，在靠近直角三角形直角顶点位置剪去一个圆，则直角顶点处完好，展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，据此即可得到答案．
【详解】解：由折叠方法可知展开后四个圆关于对角线对称，且都靠近正方形的中心，
∴只有C选项符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法．
【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的性质找到添加位置即可．
【详解】解：如图，
共有4种添法，
故选C
【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形．
【变式2】（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（－1，1）D．（－2，1）
【答案】B
【分析】首先根据题意确定出（0，0）的位置，其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可．
【详解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，
得：左上角的圆子可以用（0，0）表示，
整个图形若为轴对称图形，则其所棋子放的位置在（1，1）处，
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识，解题关键是掌握轴对称图形定义，即一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴．
【变式3】（2022秋·八年级课时练习）如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．6种
【答案】C
【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可．
【详解】解答：解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
考点4：坐标与图形变化
典例4：（2023春·湖北黄石·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为3,4，D是△ABC内一点，将△ABC平移得到△A'B'C'，平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，设点D的坐标为a,b，则A的对应点A'的坐标为（ ）
A．3,−4B．3,4−2b）C．3,4−2a）D．−3,4−2b
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，计算选择即可．
【详解】∵平移后点D与其对应点D'关于x轴对称，点A的坐标为3,4，
∴A的对应点A'的坐标为3,−4，
故选A．
【点睛】本题考查了坐标系中两点关于x轴对称计算，熟练掌握对称点的坐标特征是解题的关键．
【变式1】（2023·全国·八年级假期作业）已知点A4,−3和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．0,−3B．4,−9C．4,0D．−10,3
【答案】A
【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标即可解答．
【详解】解：设点B的横坐标为x，
∵点A4,−3与点B关于直线x=2对称，
∴4+x2=2，解得x=0，
∵点A、B关于直线x=2对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B0,−3．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化—对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
【变式2】（2023·全国·八年级假期作业）在平面直角坐标系中，若点A−1，a+b与点Ba−b,3关于y轴对称，则点C−a,b落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称的性质得出a,b的值，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】∵点A−1，a+b与点Ba−b,3关于y轴对称，
∴a+b=3a−b=1，
解得：a=2b=1，
则点C−a,b即C−2,1在第二象限．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，正确得出a,b的值是解题关键．
【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）平面直角坐标系中点P−1,2关于x轴的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据点P−1,2关于x坐标轴的对称点的特征求解即可．
【详解】∵P−1,2
∴点P关于x轴的对称点为：−1,−2
∴点P−1,2关于x轴的对称点−1,−2在第三象限
故选：C．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限和点关于坐标轴的对称点，熟悉各个象限的点的特征是解决问题的关键．
考点5：坐标系中的轴对称作图
典例5：（上海市徐汇区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
(1)写出点A、B、C的坐标：A__________，B___________，C___________；
(2)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)连接BB1、AB1，求△ABB1的面积．
【答案】(1)−3,3，−4,−1，−2,−2
(2)见解析
(3)16
【分析】（1）根据图形，即可解答；
（2）画出点A,B,C关于y轴的对称点，依次连接即可；
（3）利用三角形面积公式，即可解答．
【详解】（1）解：结合图形，可得A−3,3，B−4,−1，C−2,−2，
故答案为：−3,3，−4,−1，−2,−2；
（2）解：△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，如图所示：
（3）解：S△ABB1=12×8×4=16．
【点睛】本题考查了图形与变换，格点作图，解题的关键是掌握对称变换．
【变式1】（2023·广西贺州·统考三模）如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A1,0，B2,−3，C4,−2．
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
(3)如果AC上有一点Pm,n经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)m−4,−n
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）将△A1B1C1的三个顶点分别向左平移4个单位长度，再把得到的点首尾顺次连接即可；
（3）根据“关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”及“右加左减、上加下减”求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
（3）AC上有一点Pm,n关于x轴的对称的点为P1m,−n，P1m,−n向左平移4个单位长度后得到的点P2的坐标是m−4,−n，
故答案为：m−4,−n
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．
【变式2】（2023春·河北石家庄·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−2,2，点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C．
(1)描出点B和点C，并依次连接AB、BC、CA，得到△ABC；
(2)将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘32，得到点A的对应点A1，点B的对应点B1，点C的对应点C1，在平面直角坐标系中描出点A1、B1、C1，并依次连接A1B1、B1C1、C1A2，得到△A1B1C1；
(3)在（2）的条件下，S△A1B1C1S△ABC=______．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)94
【分析】（1）根据关于x轴对称点的性质以及平移的性质得出B， C点坐标即可；
（2）直接利用对应点坐标的变化得出各点位置，从而即可得解；
（3）分别求出△A1B1C1和△ABC的面积即可得解。
【详解】（1）解：如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，
（3）解：∵S△ABC=12×6×6=18，S△A1B1C1=12×4×4=8，
∴S△A1B1C1S△ABC=94，
故答案为：94．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及轴对称变换、平移变换， 正确得出对应点位置是解题关键．
【变式3】（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是A−3,−3，B−1,−2，C−2,−1．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
(3)若△ABC内部一点Pm,n在△A1B1C1中的对称点为P1，在△A2B2C2中的对称点为P2，则点P1，P2的坐标分别为P1（______，______）P2（______，______）．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
(3)m,−n；−m,n
【分析】（1）分别作出△ABC三个顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）分别作出△ABC三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征求解．
【详解】（1）解：△A1B1C1如下图所示：
（2）解：△A2B2C2如下图所示：
（3）解：P1m,−n，P2−m,n，
故答案为：m,−n；−m,n．
【点睛】本题考查坐标与图形——轴对称变换，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
同步过关
一、单选题
1．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下列各点中，点M1，−2关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． 1，2 B． −1，2 C． −1，−2 D． 1，−2
【答案】A
【分析】关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可．
【详解】解：点M1，−2关于x轴对称的点的坐标是1，2，
故选：A．
【点睛】此题考查了关于坐标轴对称的性质，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，熟记性质是解题的关键．
2．（2023秋·福建福州·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，点(8,6)关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．(8,6)B．(−8,6)C．(8,−6)D．(−8,−6)
【答案】B
【分析】根据坐标的对称性即可求解.
【详解】点(8,6)关于y轴对称的点的坐标是(−8,6)，
故选B.
【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知坐标的对称性.
3．（2023·四川绵阳·校考一模）下列图形中，对称轴最少的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．图形有1条对称轴；
B．图形有3条对称轴；
C．图形有4条对称轴；
D．图形有无数条对称轴．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
4．（2023秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．4种B．5种C．6种D．7种
【答案】B
【分析】直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．
故有5种不同的方法．
故选B
【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列几何图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．矩形B．菱形C．正五边形D．正八边形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后可与原图重合．
6．（2022秋·云南红河·八年级统考期末）已知点P1,a与Qb,2关于x轴成轴对称，则a−b的值为（ ）
A．−11B．1C．−3D．3
【答案】C
【分析】直接利用关于x轴对称的点的坐标特点得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=−2，
∴a-b=-2-1=-3，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键．
7．（2022春·河北唐山·八年级统考期中）在直角坐标系中，点Am,3与点B4,n关于y轴对称，则m+n的值为（ ）
A．−1B．1C．−7D．7
【答案】A
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标符号不变，横坐标符号相反即可得到答案．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称
∴m=-4，n=3，
∴m+n=-4+3=-1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．
8．（2022秋·八年级单元测试）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
【答案】C
【分析】根据轴对称的特点即可求解．
【详解】根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．
9．（2022秋·湖南湘西·八年级统考期末）关于四个结论：①成轴对称的两个图形全等；②等边三角形有三条对称轴；③等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角相等；④点(3,6)关于y轴的对称点是点(3,−6)．正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③
【答案】B
【分析】利用全等图形的定义、等边和等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识对每个命题进行判断后即可确定正确的答案．
【详解】解：①成轴对称的两个图形全等，是真命题；
②等边三角形有三条对称轴，是真命题；
③等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角相等，是真命题；
④点（3，6）关于y轴的对称点是点（−3，6），原命题是假命题．
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等图形的定义、等边和等腰三角形的性质、轴对称的性质等知识，难度不大．
10．（2023秋·江苏无锡·八年级阶段练习）下列图形中，对称轴的条数最多的是 （ ）
A．线段B．等腰三角形C．等边三角形D．矩形
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴”判断即可得出结论.
【详解】解：A、线段有两条对称轴；
B、等腰三角形有一条对称轴；
C、等边三角形有三条对称轴；
D、矩形有两条对称轴；
故答案为C.
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是理解概念并熟记常见几何图形的对称轴数量.
二、填空题
11．（2023秋·湖南长沙·八年级校考阶段练习）点P(3，a)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a=______，b=______．
【答案】 a=2 b=-3
【详解】试题分析：根据关于y轴对称的点的坐标的特征即可得到结果.
∵点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，
a=2，b=-3.
考点：本题考查的是关于y轴对称的点的坐标的特征
点评：解答本题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同.
12．（2023春·四川雅安·八年级四川省汉源县第一中学校考阶段练习）若M(a，－12)与N(4，b)关于y轴对称，则a＝______，b＝________.
【答案】 -4， -12
【详解】∵M(a，－12)与N(4，b)关于y轴对称，
∴a=-4,b= -12.
故答案是：-4, -12.
13．（2023秋·安徽宿州·八年级统考期末）点P关于x轴的对称点为(2,−3)，则P点坐标为_________．
【答案】2,3
【分析】直接利用关于x轴对称的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数进而得出答案.
【详解】∵点P关于x轴的对称点为（2，-3）
∴点P的坐标为（2，3）
故答案为：（2，3）
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键
14．（2022春·吉林松原·八年级校考期末）如图，直线AB的函数关系式为y=−32x+3，直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，则直线AC的函数关系式为______ ．
【答案】y=32x+3
【分析】先得出A，B的坐标，进而得出C的坐标，利用待定系数法得出直线AC的解析式即可．
【详解】解：因为直线AB的函数关系式为y=−32x+3，
当x=0时，y=3；当y=0时，x=2，
所以点A的坐标为0,3，点B的坐标为2,0，
因为直线AC与直线AB关于y轴成轴对称，
∴点C与点B关于y轴对称，
所以点C的坐标为−2,0，
所以设直线AC的解析式为：y=kx+b，
把0,3，−2,0代入解析式得：
b=3−2k+b=0，
解得：k=32b=3，
所以直线AC的解析式为：y=32x+3．
故答案为：y=32x+3．
【点睛】本题考查了待定系数法的运用，坐标与图形变换——轴对称，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．
15．（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）已知点A−3,a与点B3,4关于y轴对称，则a=______．
【答案】4
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a的值．
【详解】解：∵点A（-3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，
∴a=4．
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，正确掌握相关知识是解题关键．
16．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市石碣袁崇焕中学校考期中）如图，点A−2，1，B2，3，点P是在x轴上，且使PA+PB最小，写出点P的坐标__________．
【答案】−1，0
【分析】如图所示，作点A关于x轴对称的点A'，连接A'B交x轴于P'，取C2，−1，连接CP，过点P'作P'D⊥A'C于D， 根据轴对称的性质可得当P、A'、B三点共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小，此时P与P'重合，利用三角形面积之间的关系求出点P的坐标即可．
【详解】解：如图所示，作点A关于x轴对称的点A'，连接A'B交x轴于P'，取C2，−1
，连接CP，过点P'作P'D⊥A'C于D，
∴AP=A'P，BC=4，
∴PA+PB=PA'+PB，
∴当P、A'、B三点共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小，此时P与P'重合，
∵A−2，1，
∴A'−2，−1，
∴A'C=4，
∵S△A'CB=S△A'CP'+S△BCP'，
∴12×4×4=12×4×1+12×4×2−xP'，
∴xP'=−1，
∴P−1，0，
故答案为：−1，0．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，轴对称最短路径问题，确定当P、A'、B三点共线时，PA'+PB最小，即PA+PB最小是解题的关键．
三、解答题
17．（2022春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，以虚线l为对称轴，画出图形的另一半．
【答案】见解析
【分析】根据轴对称的性质作出图形即可．
【详解】解：画出图形的另一半如图所示，
【点睛】本题考查作图—轴对称变换．解题的关键是要明确轴对称的性质：①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．
18．（2022秋·浙江·八年级期末）如图，将ΔABC置于直角坐标系中，若点A的坐标为(−2,3)
（1）写出点B和点C的坐标
（2）作ΔABC关于x轴对称的图形，并说明对应点的横、纵坐标分别有什么关系？
【答案】（1）（-3,1）（-1，2）；（2）作图见详解，对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【分析】（1）根据点B，点C在坐标系中的位置，即可得到答案；
（2）作出点A，B，C关于x轴的对称点，用线段连接起来即可；观察对应点的横，纵坐标的特点，即可得到答案.
【详解】（1）由图可得：点B和点C的坐标分别是：（-3,1）（-1，2）.
（2）如图所示：
对应点的横、纵坐标的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数.
【点睛】本题主要考查作轴对称图形以及轴对称的性质，理解轴对称的性质是解题的关键.
19．（2023·全国·八年级假期作业）如图，由4个全等的正方形组成L形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．（只需画出3个）
【答案】见解析
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出答案．
【详解】解：如图所示：
．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
20．（2022秋·四川成都·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；
(2)请在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(3)求△BB1C1的面积．
【答案】(1)A2,0，B−1,−4，C3,−3
(2)见解析
(3)16
【分析】（1）根据图形，直接写出坐标即可；
（2）先画出各个点关于x轴的对称点，再依次连接即可；
（3）连接BB1，B1C，用割补法进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：A2,0，B−1,−4，C3,−3．
（2）
（3）连接BB1，B1C
∴S△BB1C1=8×4−12×4×1−12×4×7=16．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，图形的面积，以及画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标变化．
21．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．
(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)点A的对应点A1的坐标是 ，点B的对应点B1的坐标是 ，点C的对应点C1的坐标是 ；
(3)若△ABP与△ABC全等，△ABP的顶点P在第四象限内，且不与C重合，则P的坐标是 ．
【答案】(1)见解析
(2)（﹣3，3），（3，﹣3），（﹣1，﹣3）
(3)（3，﹣1）
【分析】（1）依据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）依据点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，即可得到A1，B1，C1的坐标；
（3）依据全等三角形的性质，即可得到P的坐标．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
；
（2）解：A1，B1，C1的坐标分别是（-3，3），（3，-3），（-1，-3）．
故答案为：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）．
（3）解：如图，△ABC≌△BAP，且点P在第四象限．
∴P（3，-1）．
故答案为：（3，-1）．
【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．还考查了全等三角形的判定和性质．
22．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格的格点上，其坐标分别为：A−4,4,B−2,1,C4,2 ．
(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)在（1）的条件下，分别写出点A、C的对应点A1、C1的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)A1(−4,−4)；C1(4,−2)
【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据作出的图形，写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接，则△A1B1C1即为所求作三角形，如图所示：
（2）解：点A、C的对应点坐标分别为：A1(−4,−4)；C1(4,−2)．
【点睛】本题主要考查了轴对称作图，写出平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出△ABC三个顶点对应点的坐标．
23．（2022秋·八年级课时练习）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1；并写出B1的坐标；
(2)将△ABC向右平移8个单位，画出平移后的△A1B2C2，并写出B2的坐标；
(3)在(1)、(2)的基础上，写出△AB1C1与△A1B2C2有怎样的位置关系？
【答案】(1)作图见解析，B1(3，2)
(2)作图见解析，B2(5，2)；
(3)由图可知△AB1C1与△A1B2C2关于直线x=4对称；
【分析】(1)根据轴对称的性质找到A,B,C关于y轴对称的点A1,B1,C1，顺次连接A1,B1,C1，则△AB1C1即为所求，根据坐标系写出点B1的坐标即可；
(2)将点A,B,C向右平移8个单位，得到A1,B2,C2，顺次连接A1,B2,C2，则△A1B2C2即为所求，根据坐标系写出点B2的坐标即可；
(3)观察图形即可求解．
(4)连接BC1，交y轴于点P，连接BC，根据轴对称的性质可知则点P即为所求．
【详解】（1）作图如下，B1(3，2)
（2）作图如下，B2(5，2)；
（3）由图可知△AB1C1与△A1B2C2关于直线x=4对称；
【点睛】本题考查了平移作图，轴对称作图，写出点的坐标，轴对称的性质求最值，两点之间线段最短求最值，掌握以上知识是解题的关键．
24．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）
(1)直接写出点A的坐标A（ ， ）；
(2)画出△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1；
(3)在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出ΔA1B1C1的面积．
【答案】(1)A（ -2，3）
(2)见解析
(3)3.5
【分析】(1)根据坐标与象限的关系，确定坐标即可．
(2)确定A(-2，3)，B(-5，2)，C(-1，1)，再确定A1(2，3)，B1 (5，2)，C1 (1，1)，依次连接即可．
(3) 利用构造矩形后用分割法计算面积．
(4) 先确定点A关于y轴的对称点，连接对称点与点C，与y轴的交点即为所求．
【详解】（1）根据题意，得点A在第二象限，
∴A(-2，3)，
故答案为：-2，3．
（2）如图，∵A(-2，3)，B(-5，2)，C(-1，1)，
∴它们关于y轴的对称点，依次为A1(2，3)，B1 (5，2)，C1 (1，1)，
∴顺次连接A1 B1 ，B1 C1，C1 A1，
则ΔA1B1C1即为所求．
（3）如图，补形矩形C1DEF，
∴ΔA1B1C1的面积为：4×2-12×1×2−12×4×1−12×1×3
=72．
【点睛】本题考查了坐标与象限，点关于y轴对称，坐标系中图形面积的计算，线段和最小的构造法，熟练掌握点的对称点的坐标特点，灵活运用将军饮马河原理是解题的关键．
25．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）作图并填空．
(1)画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；
(2)若点A的坐标为(−4,3)，点B的坐标为(−2,2)，则C1的坐标为_________；
【答案】(1)见解析
(2)(1,5)
【分析】（1）根据题意画出对应的轴对称图形即可；
（2）根据点A和点B的坐标写建立坐标系，即可得到答案；
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示坐标系，可知点C1的坐标为（5，1）；
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，写出坐标系中点的坐标，轴对称最短路径问题，熟知轴对称的相关知识是解题的关键．
相关试卷
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