人教版八年级数学上册重难考点微专题03整式化简求值通关专练特训(原卷版+解析)

这是一份人教版八年级数学上册重难考点微专题03整式化简求值通关专练特训(原卷版+解析)，共36页。试卷主要包含了先化简，再求值，计算，已知x+y2=7，x−y2=3，化简求值等内容，欢迎下载使用。

(1)请根据贾宪三角直接写出a+b4、a+b5的展开式：
a+b4= ．
a+b5= ．
（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的a+b4的结果．
2．（2023春·湖南邵阳·七年级统考期末）先化简，再求值：x−2y2−2y+x2y−x+2xy−x，其中x=−1，y=1010．
3．（2023春·七年级课时练习）计算
(1)2x−33x+2−−3x2；
(2)x−y2−−x+yy+x；
(3)先化简，再求值：3aab−2b−ab−32+9÷−2ab，其中a=−23，b=2．
4．（2023春·七年级单元测试）已知x+y2=7，x−y2=3．
(1)求x2+y2的值；
(2)求x4+y4的值；
(3)求x6+y6的值．
5．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）（1）已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=32，求m得值.
（2）先化简再求值：x−2y2−x−2yx+2y−2y2，其中x=2，y=−1.
6．（2022秋·重庆·八年级重庆八中校考开学考试）先化简，再求值：(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2÷y；其中|x-12|+（y+2）2=0．
7．（2022秋·八年级单元测试）化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2]÷2x，其中x=−2，y=12．
8．（2023春·山东枣庄·七年级校考期中）化简求值
（1）(2a+3b)2−(2a+b)(2a−b)−5b(2b+a)，其中a=13，b=−12．
（2）[(5x+4y)2−(5x−4y)2−5x2y2]÷(−5x)，其中x=−1，y=−2
9．（2022秋·七年级课时练习）已知a、b满足a2+b2−8+a−b−12=0.
(1)求ab的值；
(2)先化简，再求值:2a−b+12a−b−1−a+2ba−b.
10．（2022秋·八年级课时练习）若a、b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2−(a−b)2
(1)化简：（2m）◎（3n）；
(2)若(m+2)◎(m−3)=4m2，求m．
11．（2023春·重庆·七年级重庆一中校考期中）化简求值：x−2y2−2x+yx−4y−−x+3yx+3y÷−23y，其中x+2y+x2−4x+4=0．
12．（2023春·四川成都·七年级统考期末）材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A=a2+2a+1，B=(a+4)(a−2)，A−B=a2+2a+1−(a+4)(a−2)=a2+2a+1−a2+2a−8=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
材料二：把形如ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2．
例如：我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下：
a2+6a+10=a2+6a+10=a2+6a+9+10−9=(a+3)2+1
∵(a+3)2≥0，∴(a+3)2+1≥1，因此，该式有最小值1．
(1)已知多项式M是多项式N的“雅常式”，如果M=a2+2a−1，N=a+3a−1，请求出M关于N的“雅常值”；
(2)多项式Q=x2+2x−n的最小值为−3，求出n的值；若P=(x+m)2（m为常数）是Q的“雅常式”，求P关于Q的“雅常值”．
13．（2022春·山东潍坊·七年级统考期末）（1）若代数式7aa−kb−3b2−14ab−1经化简后不含ab项，求k的值；
（2）化简求值：3x+2y2x+3y−x−3y3x+4y，其中x=2，y=−1．
14．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到a+2ba+b=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式________；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为25a+7b2a+5b长方形，那么9x+y+z=________．
15．（2023春·四川雅安·七年级雅安中学校考期中）已知a2+4a+4+b-3=0，求a−b2−(3a−b)(a+b)+2(a−2b)(a+2b)÷(−13b)的值．
16．（2022秋·上海金山·七年级统考期中）先化简，再求值：2x2−3x−13x−1−x+3x−5−2x−32，其中x=−12．
17．（2023春·山东东营·六年级统考期末）先化简，再求值
(1)3x2y−xy2+12xy÷−12xy
(2)a−b−3a−b+3
(3)先化简，再求值a−2b2+a−2b2b+a−2a2a−b÷2a，其中a=12，b=−12−1
18．（2022春·河北秦皇岛·七年级统考期中）计算：
(1)4x2y2x2−y2+−2xy22
(2)利用乘法公式进行简便计算：2018×2020−20192
19．（2023春·山西太原·七年级统考期中）下面是小字进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务：
解：(m+3n)(m−3n)−(2m−n)2+m(m−4n)
=m2−3n2⏟（1）−4m2+4mn−n2⏟（2）+m2−4mn⏟（3）
=−2m2−4n2
(1)标有（1）（2）（3）的三处运算结果中，出现错误的是______（写序号），错误的原因是______；
(2)上述运算的正确结果为______；
(3)若m=2，n=−1，则原式的值为______．
20．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）先化简，再求值：4xx2y−xy3−xy2x−y2x+y÷xy2，其中x=13，y=−3．
21．（2022·北京·九年级专题练习）已知m2−2m+5=0，求代数式m−22+2m+1的值．
22．（2023春·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．
23．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
24．（2022秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：(2a−1)2−2(a+1)(a−1)−a(a−2)，其中1−a2+2a=0．
（2）①计算：(a−b)(a2+ab+b2)的值；
②已知x−y=6，xy=11，求x3−y3的值.
25．（2022春·广东揭阳·七年级校考阶段练习）计算：
(1)简便计算：201×199
(2)3x32⋅−2y33÷−6xy42
(3)y+2x2x−y−xy+4x
(4)先化简，再求值：x−22+2+xx−2−4xx+1，其中x＝﹣2．
26．（2022秋·八年级课时练习）解决下列问题：
(1)如果x−3x+2=x2+mx+n，那么m的值是______，n的值是______；
(2)如果x+ax+b=x2−2x+12，
①求a−2b−2的值；
②求1a2+1b2的值．
27．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市杭州中学校考期中）根据条件求值：
(1)先化简，再求值：2x−12−x+2x−2−2xx−2，其中x=−2．
(2)已知x+y=5，xy=3，求x2y+xy2的值．
28．（2023春·浙江衢州·七年级统考期中）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；
（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；
（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝12．
29．（2023春·七年级单元测试）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A=4ba−5+b2，B=2b2−ab，C=−2b2−2mba+3
（1）求A−2B；
（2）若A−C的结果与字母a的取值无关，求m的值.
下面是这位同学第（1）问的解题过程：
解：（1）A−2B=4ba−5+b2−22b2−ab …………………………第一步
=4ba−5+b2−4b2−2ab …………………………………………………第二步
=−3b2+2ab−5 ……………………………………………………………第三步
回答问题：
（i）这位同学第______步开始出现错误，错误原因是____________；
（ii）请你帮这位同学完成题目中的第（2）问.
30．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)−(a+b)=(2+3−1)(a+b)=4(a+b)，请根据上面的提示和范例，解决下面问题：
(1)把x−y2看成一个整体，求将2x−y2−5x−y2+x−y2合并的结果；
(2)已知3m3+32n2=3，求6m2+3n2−5的值；
微专题03 整式化简求值通关专练
1．（2022秋·上海·七年级期中）贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，原图（图2左）载于我国北宋时期数学家贾宪的著作中.这一成果比国外领先600年！这个三角形的构造法则是：两腰都是1，其余每个数为其上方左右两数之和.它给出（a+b）n（n为正整数）展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着a+b2=a2+2ab+b2的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；等等．
(1)请根据贾宪三角直接写出a+b4、a+b5的展开式：
a+b4= ．
a+b5= ．
（2）请用多项式乘法或所学的乘法公式验证你写出的a+b4的结果．
【答案】(1) a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
(2) a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
【分析】（1）根据系数规律，由题意展开即可；
（2）利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式计算，即可得到结果．
【详解】解：（1）a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
（2）a+b4=a+b2a+b2
=a2+2ab+b2a2+2ab+b2
=a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4
=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意展开计算即可.
2．（2023春·湖南邵阳·七年级统考期末）先化简，再求值：x−2y2−2y+x2y−x+2xy−x，其中x=−1，y=1010．
【答案】−2xy，2023
【分析】根据题意先算整式的乘法与乘方，再合并同类项，最后代入计算求出即可．
【详解】解：x−2y2−2y+x2y−x+2xy−x
=(x2−4xy+4y2)−(4y2−x2)+2xy−2x2
=x2−4xy+4y2−4y2+x2+2xy−2x2
=−2xy
当x=−1，y=1010时，代入−2xy=2023.
【点睛】本题考查整式的混合运算和求值，熟练掌握并正确根据整式的运算法则以及完全平方公式化简是解答此题的关键．
3．（2023春·七年级课时练习）计算
(1)2x−33x+2−−3x2；
(2)x−y2−−x+yy+x；
(3)先化简，再求值：3aab−2b−ab−32+9÷−2ab，其中a=−23，b=2．
【答案】(1)−3x2−5x−6
(2)2x2−2xy
(3)−3a2+ab2；13
【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项即可求解；
（2）根据完全平方公因式与平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解；
（3）先根据单项式乘以多项式，以及完全平方公式进行计算，最后根据多项式除以单项式进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：2x−33x+2−−3x2
=6x2+4x−9x−6−9x2
=−3x2−5x−6;
（2）解：x−y2−−x+yy+x
=x2−2xy+y2−y2−x2
=x2−2xy+y2−y2+x2
=2x2−2xy；
（3）解：3aab−2b−ab−32+9÷−2ab
=3a2b−6ab−a2b2+6ab−9+9÷−2ab
=3a2b−a2b2÷−2ab
=−3a2+ab2；
当a=−23，b=2时，原式=−32×−23+12×−23×2 =1−23 =13
【点睛】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握整式的混合运算法则以及乘法公式是解题的关键．
4．（2023春·七年级单元测试）已知x+y2=7，x−y2=3．
(1)求x2+y2的值；
(2)求x4+y4的值；
(3)求x6+y6的值．
【答案】(1)5
(2)23
(3)110
【分析】（1）将根据x+y2+x−y2=2x2+2y2即可求解；
（2）先用x+y2−x−y2=4xy求出xy=1，再根据x2+y22=x4+y4+2x2y2=52即可求解；
（3）根据x6+y6=x2+y2x4−x2y2+y4即可求解．
【详解】（1）解：∵x+y2=x2+y2+2xy=7，x−y2=x2+y2−2xy=3，
∴x+y2+x−y2=2x2+2y2=10，
∴x2+y2=5；
（2）∵x+y2−x−y2=4xy=4，
∴xy=1，
∵x2+y22=x4+y4+2x2y2=52，
∴x4+y4=25−2xy2=25−2=23；
（3）∵x6+y6=x2+y2x4−x2y2+y4
=5×23−1
=110．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2以及立方和公式a3+b3=a+ba2−ab+b2．
5．（2023春·江苏扬州·七年级校联考期中）（1）已知4m+3⋅8m+1÷24m+7=32，求m得值.
（2）先化简再求值：x−2y2−x−2yx+2y−2y2，其中x=2，y=−1.
【答案】（1）3；（2）-4xy+6y2，14．
【分析】（1）已知等式左边逆用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则变形，右边利用幂的乘方运算法则变形，根据幂相等且底数相等，得到指数相等求出m的值即可；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）4m+3⋅8m+1÷24m+7=32
∵4m+3=22m+6 ，8m+1=23m+3 ，
∴4m+3⋅8m+1÷24m+7
=22m+6⋅23m+3÷24m+7
=22m+6+3m+3−4m−7
=2m+2
已知等式整理得：2m+2=32=25，
即m+2=5，
解得：m=3；
（2）x−2y2−x−2yx+2y−2y2
=x2-4xy+4y2-x2+4y2-2y2= -4xy+6y2，
当x=2，y=-1时，原式=8+6=14．
故答案为（1）3；（2）-4xy+6y2，14．
【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（2022秋·重庆·八年级重庆八中校考开学考试）先化简，再求值：(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2÷y；其中|x-12|+（y+2）2=0．
【答案】4x，2．
【分析】直接利用乘法公式化简再合并同类项，再结合整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：(x+2y)2−(x+y)(x−y)−5y2÷y
=（x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2）÷y
=4xy÷y
=4x，
∵|x-12|+（y+2）2=0，
∴x=12，y=-2，
当x=12时，
原式=4×12=2．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（2022秋·八年级单元测试）化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2]÷2x，其中x=−2，y=12．
【答案】−12x+4y；3
【分析】先根据整式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：[(x+2y)2−(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2]÷2x
=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4xy+4y2)−(x2−4y2)−4y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2−x2+4xy−4y2−x2+4y2−4y2)÷2x
=(−x2+8xy)÷2x
=−12x+4y，
当x=−2，y=12时，
原式=−12×(−2)+4×12=1+2=3．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式，准确进行计算．
8．（2023春·山东枣庄·七年级校考期中）化简求值
（1）(2a+3b)2−(2a+b)(2a−b)−5b(2b+a)，其中a=13，b=−12．
（2）[(5x+4y)2−(5x−4y)2−5x2y2]÷(−5x)，其中x=−1，y=−2
【答案】（1）7ab；−76；（2）−16y+xy2；28
【分析】（1）利用完全平方和平方差公式，整式的乘除法则进行化简，再代值运算即可；
（2）利用完全平方公式化简括号内的式子，再利用整式的乘除法则进行化简，再代值运算即可．
【详解】（1）(2a+3b)2−(2a+b)(2a−b)−5b(2b+a)
解：原式=4a2+12ab+9b2−4a2+b2−10b2−5ab
=7ab
当a=13，b=−12时．
原式=7×13×(−12)=−76；
（2）[(5x+4y)2−(5x−4y)2−5x2y2]÷(−5x)
解：原式=[25x2+40xy+16y2−25x2+40xy−16y2−5x2y2]÷(−5x) =[80xy−5x2y2]÷(−5x)
=−16y+xy2
当x=−1，y=−2，时．
原式=−16×(−2)+(−1)×(−2)2=28
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉掌握完全平方和平方差公式是解题的关键．
9．（2022秋·七年级课时练习）已知a、b满足a2+b2−8+a−b−12=0.
(1)求ab的值；
(2)先化简，再求值:2a−b+12a−b−1−a+2ba−b.
【答案】（1）ab=72；（2）3（a2+b2）-5ab-1，112.
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．
【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，
∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，
∴a2+b2=8，a-b=1，
∴（a-b）2=1，
∴a2+b2-2ab=1，
∴8-2ab=1，
∴ab=72；
（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）
=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2
=3a2+3b2-5ab-1
=3（a2+b2）-5ab-1，
当a2+b2=8，当ab=72时，
原式=3×8−5×72−1=112.
【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．
10．（2022秋·八年级课时练习）若a、b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2−(a−b)2
(1)化简：（2m）◎（3n）；
(2)若(m+2)◎(m−3)=4m2，求m．
【答案】(1)24mn
(2)－6
【分析】（1）根据新定义，列出算式计算即可；
（2）由新定义可得关于m的方程，解方程即得m的值．
【详解】（1）解：2m◎3n=2m+3n2−2m−3n2，
＝4m2+12mn+9n2−(4m2−12mn+9n2)
=4m2+12mn+9n2−4m2+12mn−9n2
＝24mn；
（2）∵(m+2)◎(m−3)=4m2
∴(m+2+m−3)2−（m+2−m+3)2=4m2
∴(2m−1)2−52=4m2
∴4m2−4m+1−25=4m2
∴−4m=24
∴m＝－6
【点睛】本题考查整式的运算，涉及新定义，解题的关键是理解应用新定义．
11．（2023春·重庆·七年级重庆一中校考期中）化简求值：x−2y2−2x+yx−4y−−x+3yx+3y÷−23y，其中x+2y+x2−4x+4=0．
【答案】−92x+32y，−212
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式乘多项式和单项式除单项式法则化简，再根据绝对值和完全平方的非负性求得x、y的值，进而代入计算即可．
【详解】解：原式=x2−4xy+4y2−2x2+8xy−xy+4y2−9y2+x2÷−23y
=3xy−y2÷−23y
=−92x+32y
∵x+2y+x2−4x+4=0，
∴x+2y+(x−2)2=0，
∴x−2=0,x+2y=0，
∴x=2,y=−1
当x=2,y=−1时，
原式=−92×2+32×(−1)
=−212．
【点睛】本题考查了整式的混合运算以及绝对值和完全平方的非负性，熟练掌握整式的运算法则及乘法公式是解决本题的关键．
12．（2023春·四川成都·七年级统考期末）材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式A=a2+2a+1，B=(a+4)(a−2)，A−B=a2+2a+1−(a+4)(a−2)=a2+2a+1−a2+2a−8=9，则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
材料二：把形如ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2+2ab+b2=(a+b)2．
例如：我们可以将代数式a2+6a+10进行变形，其过程如下：
a2+6a+10=a2+6a+10=a2+6a+9+10−9=(a+3)2+1
∵(a+3)2≥0，∴(a+3)2+1≥1，因此，该式有最小值1．
(1)已知多项式M是多项式N的“雅常式”，如果M=a2+2a−1，N=a+3a−1，请求出M关于N的“雅常值”；
(2)多项式Q=x2+2x−n的最小值为−3，求出n的值；若P=(x+m)2（m为常数）是Q的“雅常式”，求P关于Q的“雅常值”．
【答案】(1)2
(2)n=2，P关于Q的“雅常值”为3
【分析】（1）根据定义计算M−N即可求解；
（2）由Q=x2+2x−n=x+12−n−1可知−n−1=−3，进而求得n=2，根据P=(x+m)2（m为常数）是Q的“雅常式”，可得P−Q=2m−2x+m2+2中不含一次项，进而可得m=1，即可求得P−Q=m2+2=1+2=3．
【详解】（1）解：由题意可得：M−N=a2+2a−1−a+3a−1
=a2+2a−1−a2+2a−3
=2，
∴M关于N的“雅常值”为2；
（2）∵Q=x2+2x−n=x+12−n−1
∵x+12≥0，
∴多项式Q的最小值为−n−1，
又∵多项式Q=x2+2x−n的最小值为−3，
∴−n−1=−3，
∴n=2，
∵P=(x+m)2（m为常数）是Q的“雅常式”，
∴P−Q=x+m2−x2+2x−2为常数，且这个常数为正数
即：P−Q=x2+2mx+m2−x2−2x+2=2m−2x+m2+2中不含一次项，
∴2m−2=0，
∴m=1，
∴P−Q=m2+2=1+2=3．
【点睛】本题考查了新定义，学生的理解能力以及知识的迁移能力，配方法的应用，整式的运算，理解A是B的“雅常式”的定义是解题的关键
13．（2022春·山东潍坊·七年级统考期末）（1）若代数式7aa−kb−3b2−14ab−1经化简后不含ab项，求k的值；
（2）化简求值：3x+2y2x+3y−x−3y3x+4y，其中x=2，y=−1．
【答案】（1）6 （2）3x2+18xy+18y2；−6
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得42−7k=0，从而得到k的值；
（2）先利用多项式乘多项式运算法则进行展开，然后合并同类项，最后将x=2，y=−1代入化简后的式子即可求值．
【详解】解：（1）7aa−kb−3b2−14ab−1
=7a2−7abk−3b2+42ab+3
=7a2−3b2+42−7kab+3，
∵化简后不含ab项，
∴42−7k=0，
∴k=6．
（2）原式=6x2+13xy+6y2−3x2−4xy+9xy+12y2
=3x2+18xy+18y2，
当x=2，y=−1时，原式=3×22+18×2×(−1)+18×(−1)2=−6．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及化简求值，掌握相应运算法则是解题关键．
14．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到a+2ba+b=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式________；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为25a+7b2a+5b长方形，那么9x+y+z=________．
【答案】(1)a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
(2)29
(3)2a+3b
(4)2023
【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；
（2）将a+b+c=9，ab+bc+ac=26代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；
（3）先列出长方形的面积的代数式，然后分解代数式，可得到矩形的两边长；
（4）长方形的面积xa2+yb2+zab=25a+7b9a+5b，然后运算多项式乘多项式法则求得25a+7b2a+45b的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．
【详解】（1）解：正方形的面积=a+b+c2，
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
所以a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
故答案为：a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；
（2）解：由（1）知a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
因此a2+b2+c2=a+b+c2−2ab+bc+ca=92−26×2=81−52=29；
（3）解：长方形的面积=2a2+5ab+3b2=2a+3ba+b，
所以长方形的边长为2a+3b和a+b，
因为2a+3b> a+b，
所以较长的一边的边长为2a+3b；
（4）解：因为长方形的面积
=xa2+yb2+zab=25a+7b2a+5b=50a2+14ab+125ab+35b2=50a2+139ab+35b2，
所以x=50，y=35，z=139，
所以9x+y+z=9×50+35+139=2016．
故答案为：2023．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的应用、因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．
15．（2023春·四川雅安·七年级雅安中学校考期中）已知a2+4a+4+b-3=0，求a−b2−(3a−b)(a+b)+2(a−2b)(a+2b)÷(−13b)的值．
【答案】30
【分析】由题意可得：a=-2，b=3，将原式化简后，把a，b的值代入即可求值.
【详解】整理得(a+2)2+b−3=0,
由平方和绝对值的非负性可得a=-2,b=3.
a−b2−(3a−b)(a+b)+2(a−2b)(a+2b)÷(−13b)
＝[（a2-2ab+b2）-(3a2+2ab-b2)+2(a2−4b2)]÷(−13b)
=(a2-2ab+b2-3a2-2ab+b2+2a2−8b2)·(−3b)
＝（−4ab -6b2)·(−3b)
=12a+18b.
当a=-2,b=3时,
原式＝12×(-2)+18×3＝30.
【点睛】此题考查了非负数的性质的应用，整式的混合运算，化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求整式和分式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式和分式的值，不能把数值直接代入整式和分式中计算．
16．（2022秋·上海金山·七年级统考期中）先化简，再求值：2x2−3x−13x−1−x+3x−5−2x−32，其中x=−12．
【答案】-14x-5，2
【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【详解】解：（2x）2-[（3x-1）（3x-1）-（x+3）（x-5）-（2x-3）2]
=4x2-（9x2-1-x2+5x-3x+15-4x2+12x-9）
=4x2-（4x2+14x+5）
=4x2-4x2-14x-5
=-14x-5，
当x=−12时，原式=-14×（−12）-5=7-5=2．
【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17．（2023春·山东东营·六年级统考期末）先化简，再求值
(1)3x2y−xy2+12xy÷−12xy
(2)a−b−3a−b+3
(3)先化简，再求值a−2b2+a−2b2b+a−2a2a−b÷2a，其中a=12，b=−12−1
【答案】(1)−6x+2y−1
(2)a2−2ab+b2−9
(3)−a−b，32
【分析】（1）运用多项式除以单项式法则计算即可；
（2）先把a-b看做一个整式，运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
（3）先根据整式混合运算法则化简，再按负整指数幂计算出b值，然后把a，b值代入计算即可．
【详解】（1）解： 原式=3x2y÷−12xy−xy2÷−12xy+12xy÷−12xy
=−6x+2y−1
（2）解： 原式=a−b−3a−b+3
=a−b2−9
=a2−2ab+b2−9；
（3）解：原式=a2−4ab+4b2+a2−4b2−4a2+2ab÷2a
=−2a2−2ab÷2a
=−a−b；
当a=12，b=−12−1=−2时，
原式=12−−2=32．
【点睛】本题考查整式混合运算和整式化简求值，负整理指数幂，熟练掌握整四则运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
18．（2022春·河北秦皇岛·七年级统考期中）计算：
(1)4x2y2x2−y2+−2xy22
(2)利用乘法公式进行简便计算：2018×2020−20192
【答案】(1)4x4y2
(2)−1
【分析】（1）利用整式乘法的运算法则直接计算即可．
（2）将2018×2020写成(2019−1)×(2019+1)，然后使用平方差公式求解．
【详解】（1）解：4x2y2x2−y2+−2xy22
=4x4y2−4x2y4+4x2y4
=4x4y2．
（2）解：2018×2020−20192
=2019−1×2019+1−20192
=20192−1−20192
=−1．
【点睛】本题考查了整式的乘法，利用乘法公式简便计算，熟练掌握其运算法则及乘法公式是解题的关键．
19．（2023春·山西太原·七年级统考期中）下面是小字进行整式运算的过程，请你检查并完成相应任务：
解：(m+3n)(m−3n)−(2m−n)2+m(m−4n)
=m2−3n2⏟（1）−4m2+4mn−n2⏟（2）+m2−4mn⏟（3）
=−2m2−4n2
(1)标有（1）（2）（3）的三处运算结果中，出现错误的是______（写序号），错误的原因是______；
(2)上述运算的正确结果为______；
(3)若m=2，n=−1，则原式的值为______．
【答案】(1)（1），(m+3n)(m−3n)=m2−3n2；
(2)−2m2−10n2；
(3)−18；
【分析】（1）根据平方差公式a+ba−b=a2−b2即可解答；
（2）根据平方差公式a+ba−b=a2−b2，完全平方差公式a−b2=a2−2ab+b2，单项式乘以多项式的运算法则即可解答；
（3）将m=2，n=−1代入−2m2−10n2即可解答．
【详解】（1）解：∵(m+3n)(m−3n)=m2−3n2，
故错误序号是（1），错误原因是(m+3n)(m−3n)=m2−3n2；
（2）解：(m+3n)(m−3n)−(2m−n)2+m(m−4n)
=m2−9n2−4m2+4mn−n2+m2−4mn
=−2m2−10n2，
故答案为：−2m2−10n2；
（3）解：当m=2，n=−1时，
原式=−2×22−10×(−1)2=−18，
故答案为：−18．
【点睛】本题考查了平方差公式a+ba−b=a2−b2，完全平方差公式a−b2=a2−2ab+b2，已知字母的值求代数式的值，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
20．（2022秋·河南南阳·八年级校考期末）先化简，再求值：4xx2y−xy3−xy2x−y2x+y÷xy2，其中x=13，y=−3．
【答案】−4xy+y，1．
【分析】先根据单项式乘多项式和平方差公式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．
【详解】解：4xx2y−xy3−xy2x−y2x+y÷xy2
=4x3y−4x2y3−xy(4x2−y2)÷xy2
=(4x3y−4x2y3−4x3y+xy3)÷xy2
=(−4x2y3+xy3)÷xy2
=−4xy+y，
当x=13，y=−3时，
原式=−4×13×(−3)+(−3)
=4-3
=1．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21．（2022·北京·九年级专题练习）已知m2−2m+5=0，求代数式m−22+2m+1的值．
【答案】1
【分析】先根据已知等式可得m2−2m=−5，再利用完全平方公式、整式的加减运算法则求值即可得．
【详解】解：由m2−2m+5=0得：m2−2m=−5，
所以m−22+2m+1=m2−4m+4+2m+2
=m2−2m+6
=−5+6
=1．
【点睛】本题考查了代数式求值、完全平方公式、整式的加减运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
22．（2023春·重庆·七年级西南大学附中校考期中）先化简，再求值：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，其中|x+2|+（y﹣3）2＝0．
【答案】16x2﹣xy，70
【分析】先根据多项式乘以多项式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方进行计算，再合并同类项，求出x、y的值，最后求出答案即可．
【详解】解：（﹣2x+7y）（x+4y）﹣2（3x+4y）（﹣3x+4y）+（﹣2y）2，
＝﹣2x2﹣8xy+7xy+28y2﹣2（16y2﹣9x2）+4y2，
＝﹣2x2﹣8xy+7xy+28y2﹣32y2+18x2+4y2，
＝16x2﹣xy，
∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0且y﹣3＝0，
解得：x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝16×（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝70．
【点睛】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式的混合运算与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”．小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？
【答案】计算结果是准确的．
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再讨论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性．
【详解】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），
＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8，
＝a2+11；
当x＝﹣2时，a2+11＝15；
当x＝2时，a2+11＝15．
所以计算结果是准确的．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次方相等．
24．（2022秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：(2a−1)2−2(a+1)(a−1)−a(a−2)，其中1−a2+2a=0．
（2）①计算：(a−b)(a2+ab+b2)的值；
②已知x−y=6，xy=11，求x3−y3的值.
【答案】（1）a2−2a+3，4；（2）①a3−b3；②414.
【分析】（1）先利用整式的混合运算进行化简，然后由1−a2+2a=0，得到a2−2a=1，代入计算，即可得到答案；
（2）①利用多项式乘以多项式进行计算，即可得到答案；
②利用①的结论进行化简，然后进行整理，再把x−y=6，xy=11代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）(2a−1)2−2(a+1)(a−1)−a(a−2)
=4a2−4a+1−2a2+2−a2+2a
=a2−2a+3；
∵1−a2+2a=0，
∴a2−2a=1，
∴a2−2a+3=1+3=4；
（2）①(a−b)(a2+ab+b2)
=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b3
=a3−b3；
②由①的结论，可知：
x3−y3=(x−y)(x2+xy+y2)
=(x−y)(x2−2xy+y2+3xy)
=(x−y)[(x−y)2+3xy]，
∵x−y=6，xy=11，
∴x3−y3=(x−y)[(x−y)2+3xy]
=6×(62+3×11)
=6×69
=414.
【点睛】本题考查了立方差公式，以及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算的运算法则，以及会运用立方差公式进行计算.
25．（2022春·广东揭阳·七年级校考阶段练习）计算：
(1)简便计算：201×199
(2)3x32⋅−2y33÷−6xy42
(3)y+2x2x−y−xy+4x
(4)先化简，再求值：x−22+2+xx−2−4xx+1，其中x＝﹣2．
【答案】(1)39999
(2)−2x4y
(3)−y2−xy
(4)−2x2−8x，8
【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解；
（3）先计算乘法，再合并，即可求解；
（4）先计算乘法，再合并，然后把x＝﹣2代入化简后的结果，即可求解．
【详解】（1）解：201×199
=200+1200−1
=2002−12
=39999
（2）解：3x32⋅−2y33÷−6xy42
=9x6⋅−8y9÷36x2y8
=−72x6y9÷36x2y8
=−2x4y
（3）解：y+2x2x−y−xy+4x
=4x2−y2−xy−4x2
=−y2−xy
（4）解：x−22+2+xx−2−4xx+1
=x2−4x+4+x2−4−4x2−4x
=−2x2−8x
当x＝﹣2时，原式=−2×−22−8×−2=8
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，并灵活利用乘法公式进行简化运算是解题的关键．
26．（2022秋·八年级课时练习）解决下列问题：
(1)如果x−3x+2=x2+mx+n，那么m的值是______，n的值是______；
(2)如果x+ax+b=x2−2x+12，
①求a−2b−2的值；
②求1a2+1b2的值．
【答案】(1)−1；−6
(2)①172；②12
【分析】（1）先把原式左边按照多项式乘法展开，然后根据多项式相等的意义解答即可；
（2）先由（1）的方法算得a+b和ab的值，再通过下列方法计算：
①按照多项式乘法公式展开后凑出a+b和ab，再把前面得到的a+b和ab的值代入计算即可；
②通分后按照完全平方公式变形，然后把前面得到的a+b和ab的值代入计算即可．
【详解】解：（1）由题意可得：
x2−x−6=x2+mx+n
∴根据多项式相等的意义可得：
m=-1，n=-6，
故答案为-1，-6；
（2）∵x+ax+b=x2−2x+12，
∴a+b=−2，ab=12 ，则：
①a−2b−2
=ab−2a+b+4
=12−2×−2+4
=172
②1a2+1b2
=b2+a2a2b2
=a+b2−2aba2b2
=(−2)2−1122
=12．
【点睛】本题考查多项式乘法的应用，熟练掌握多项式的乘法法则和乘法公式、多项式相等的意义是解题关键．
27．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市杭州中学校考期中）根据条件求值：
(1)先化简，再求值：2x−12−x+2x−2−2xx−2，其中x=−2．
(2)已知x+y=5，xy=3，求x2y+xy2的值．
【答案】(1)x2+5，7
(2)15
【分析】（1）根据乘法公式和单项式乘以多项式，先化简，再合并同类项即可，最后将x的值代入求解；
（2）先把x2y+xy2进行因式分解，再代入数据求解即可．
【详解】（1）解：2x−12−x+2x−2−2xx−2
=4x2−4x+1−(x2−4)−(2x2−4x)
=4x2−4x+1−x2+4−2x2+4x
=x2+5．
当x=−2时，原式=(−2)2+5=2+5=7．
（2）解：x2y+xy2
=xy(x+y)=3×5=15．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、单项式与多项式的乘法法则及因式分解，熟练运用整式的相关法则和公式是解题的关键．
28．（2023春·浙江衢州·七年级统考期中）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；
（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；
（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝12．
【答案】（1）y2－x2；（2）2a－2；（3）－4y2＋2xy，-4.
【分析】(1)利用完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后合并同类项即可；
(2)利用平方差公式、完全平方公式展开，然后合并同类项即可；
(3)利用平方差公式、多项式除以单项式法则进行展开，然后合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可.
【详解】(1)(x＋y)2－2x(x＋y)；
=x2＋2xy＋y2－2x2－2xy
=y2－x2；
(2)(a＋1)(a－1)－(a－1)2
=a2－1－(a2－2a＋1)
=2a－2；
(3)(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy.
=x2－4y2－x2＋2xy
=－4y2＋2xy，
当x=－3，y=12时，原式=−4×122+2×−3×12=−4.
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
29．（2023春·七年级单元测试）阅读材料：数学课上，老师展示了一位同学的作业如下：
已知多项式A=4ba−5+b2，B=2b2−ab，C=−2b2−2mba+3
（1）求A−2B；
（2）若A−C的结果与字母a的取值无关，求m的值.
下面是这位同学第（1）问的解题过程：
解：（1）A−2B=4ba−5+b2−22b2−ab …………………………第一步
=4ba−5+b2−4b2−2ab …………………………………………………第二步
=−3b2+2ab−5 ……………………………………………………………第三步
回答问题：
（i）这位同学第______步开始出现错误，错误原因是____________；
（ii）请你帮这位同学完成题目中的第（2）问.
【答案】（i）二；去括号时，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号了的每一项要变号；（ii）m=−2.
【分析】根据整式的混合运算法则，先把A,B代入等式，再进行计算，去括号，合并同类项，即可解答.
【详解】解：（i）二
去括号时，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号了的每一项要变号.
（ii）A−C=4ba−5+b2−(−2b2−2mab+3)
=4ba−5+b2+2b2+2mab−3
=4ba+2mab+b2+2b2−5−3
=(4+2m)ba+3b2−8
因为A−C的结果与字母a的取值无关，
所以4+2m=0，
m=−2.
【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
30．（2022秋·江苏宿迁·七年级校考期中）思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，例如，我们可以将(a+b)看成一个整体，则2(a+b)+3(a+b)−(a+b)=(2+3−1)(a+b)=4(a+b)，请根据上面的提示和范例，解决下面问题：
(1)把x−y2看成一个整体，求将2x−y2−5x−y2+x−y2合并的结果；
(2)已知3m3+32n2=3，求6m2+3n2−5的值；
【答案】(1)−2(x−y)2；
(2)1．
【分析】（1）仿照文中所给的例子解答即可；
（2）根据3m3+32n2=3，求出6m3+3n2=6，即可求出6m2+3n2−5=6−5=1．
【详解】（1）解：2x−y2−5x−y2+x−y2
=2−5+1x−y2
=−2x−y2．
（2）解：∵3m3+32n2=3，
∴6m3+3n2=6，
∴6m2+3n2−5=6−5=1．
【点睛】本题考查整体代入的思想，整式的混合运算法则，已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是理解整体代入的思想．