2023年高考数学真题题源解密(全国卷)专题02复数与程序框图-特训(学生版+解析)

这是一份2023年高考数学真题题源解密(全国卷)专题02复数与程序框图-特训(学生版+解析)，共29页。试卷主要包含了复数的四则运算，复数的模和共轭复数，程序框图等内容，欢迎下载使用。
目录一览
①2023真题展现
②真题考查解读
③近年真题对比
④命题规律解密
⑤名校模拟探源
⑥易错易混速记
考向一 复数的四则运算
1．（2023·全国甲卷文数第2题）（ ）
A．B．1C．D．
2．（2023·全国甲卷理数第2题）设，则（ ）
A．-1B．0 ·C．1D．2
考向二 复数的模和共轭复数
1．（2023·全国乙卷文数第1题）（ ）
A．1B．2C．D．5
2．（2023·全国乙卷理数第1题）设，则（ ）
A．B．C．D．
考向三 程序框图
1．（2023·全国甲卷理数第3题）执行下面的程序框图，输出的（ ）

A．21B．34C．55D．89
【命题意图】
1.复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算.学科-网
（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
2.算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
【考查要点】
（1）复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。
（2）算法主要考查循环结构的程序框图，对此要把握四点：循环变量和初始条件是什么；哪些是循环体，顺序怎样；终止条件是什么；输出的是什么，考查直接输出结果的，往往属于容易题，会出现在选择题或填空题靠前的位置
【得分要点】
高频考点：复数的四则运算、程序框图
中频考点：复数的模、共轭复数、复数的代数形式
低频考点：复数的几何意义
考向一 复数的四则运算
一、单选题
1．（2022·全国乙卷文数第1题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国乙卷文数第2题）设，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国甲卷理数第3题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
考向二 复数的模和共轭复数
一、单选题
1．（2022·全国乙卷理数第2题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国甲卷文数第3题）若．则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国甲卷理数第1题）若，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国乙卷理数第1题）设，则（ ）
A．B．C．D．
考向三 程序框图
一、单选题
1．（2022·全国乙卷文数第7题）执行下边的程序框图，输出的（ ）
A．3B．4C．5D．6
（1）复数主要考查是它的基本运算、基本概念。备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应做到运算准确，保证不丢分。适当关注复数的几何意义，复数代数形式的三角表示，复数与三角等的结合问题。预计2024年主要还是考查复数的四则运算。
（2）程序框图问题的难点是考查逆向确定算法中的判断条件、循环语句等，难度较大，解法具有开放性。
一、单选题
1．（2023·山东菏泽三模）已知为虚数单位，且复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．
2．（2023·河北·校联考三模）已知复数的共轭复数为，若的实部为1，且满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．－1D．1
3．（2023·河南·襄城三模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
4．（2023·河南开封三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河北衡水三模）已知复数 ，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·山东烟台三模）已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
8．（2023·广东广州三模）设复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·安徽滁州二模）已知，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·河南信阳三模）根据程序框图，当输入为2023时，输出的（ ）

A．2B．4C．10D．28
12．（2023·河南驻马店三模）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为（ ）
A．3，6，9B．6，9，3C．9，6，3D．9，9，9
13．（2023·江西师大附中三模）已知，执行下列框图程序，则输出的是（ ）

A．B．C．D．不能确定
14．（2023·江西九江三模）执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．（2023·江西南昌三模）执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．2B．3C．4D．5
16．（2023·四川泸州三模）执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（ ）
A．B．C．0D．
17．（2023·四川绵阳三模）执行如图所示的程序框图，若输入的k=3，则输出的S等于（ ）
A．B．C．D．0
18．（2023·陕西榆林三模）执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A．2B．4C．6D．8
19．（2023·河南洛阳三模）若如图所示的程序框图输出的结果为，则图中空白框中应填入（ ）．
A．B．C．D．
20．（2023·陕西商洛三模）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）
B．C．D．
2023年高考数学真题题源解密（全国卷）
专题02 复数与程序框图
目录一览
①2023真题展现
②真题考查解读
③近年真题对比
④命题规律解密
⑤名校模拟探源
⑥易错易混速记
考向一 复数的四则运算
1．（2023·全国甲卷文数第2题）（ ）
A．B．1C．D．
【答案】C
【详解】故选：C.
2．（2023·全国甲卷理数第2题）设，则（ ）
A．-1B．0 ·C．1D．2
【答案】C
【详解】因为，
所以，解得：．故选：C.
考向二 复数的模和共轭复数
1．（2023·全国乙卷文数第1题）（ ）
A．1B．2C．D．5
【答案】C
【详解】由题意可得，
则.故选：C.
2．（2023·全国乙卷理数第1题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意可得，
则.故选：B.
考向三 程序框图
1．（2023·全国甲卷理数第3题）执行下面的程序框图，输出的（ ）

A．21B．34C．55D．89
【答案】B
【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；
当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；
当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．故选：B.
【命题意图】
1.复数的四则运算
（1）会进行复数代数形式的四则运算.学科-网
（2）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
2.算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
（3）理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
【考查要点】
（1）复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义。
（2）算法主要考查循环结构的程序框图，对此要把握四点：循环变量和初始条件是什么；哪些是循环体，顺序怎样；终止条件是什么；输出的是什么，考查直接输出结果的，往往属于容易题，会出现在选择题或填空题靠前的位置
【得分要点】
高频考点：复数的四则运算、程序框图
中频考点：复数的模、共轭复数、复数的代数形式
低频考点：复数的几何意义
考向一 复数的四则运算
一、单选题
1．（2022·全国乙卷文数第1题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为R，，所以，解得：．故选：A.
2．（2021·全国乙卷文数第2题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意可得：.故选：C.
3．（2022·全国甲卷理数第3题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，.故选：B.
考向二 复数的模和共轭复数
一、单选题
1．（2022·全国乙卷理数第2题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，
得,即故选:
2．（2022·全国甲卷文数第3题）若．则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为，所以，所以．故选：D.
3．（2022·全国甲卷理数第1题）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】故选 ：C
4．（2021·全国乙卷理数第1题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.故选：C.
考向三 程序框图
一、单选题
1．（2022·全国乙卷文数第7题）执行下边的程序框图，输出的（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【详解】执行第一次循环，，
，
；
执行第二次循环，，
，
；
执行第三次循环，，
，
，此时输出.故选：B
（1）复数主要考查是它的基本运算、基本概念。备考应注重复数的基本概念、基本运算以及复数的几何意义，应做到运算准确，保证不丢分。适当关注复数的几何意义，复数代数形式的三角表示，复数与三角等的结合问题。预计2024年主要还是考查复数的四则运算。
（2）程序框图问题的难点是考查逆向确定算法中的判断条件、循环语句等，难度较大，解法具有开放性。
一、单选题
1．（2023·山东菏泽三模）已知为虚数单位，且复数满足，则（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【详解】因为，所以，
所以，
所以，所以.故选：D
2．（2023·河北·校联考三模）已知复数的共轭复数为，若的实部为1，且满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．－1D．1
【答案】D
【详解】设复数，，
则，，，
，解得，所以，所以的虚部为1.故选：D
3．（2023·河南·襄城三模）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【详解】由题得，在复平面内对应的点，位于第一象限.故选：A
4．（2023·河南开封三模）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】因为复数对应的点的坐标为，
所以，所以.故选：D
5．（2023·河北衡水三模）已知复数 ，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】B
【详解】因为 ，所以，
由，得 ，即 ；故选：B.
6．（2023·黑龙江哈尔滨三模）已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意，，故.故选：A
7．（2023·山东烟台三模）已知复数满足，则（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】D
【详解】解：设，则，
所以，
则，解得或，所以，故选：D.
8．（2023·广东广州三模）设复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由，得，故.故选：A．
9．（2023·新疆阿勒泰三模）已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】∵与互为共轭复数，∴.故选：D.
10．（2023·安徽滁州二模）已知，其中为虚数单位，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】因为
所以故．故选：B．
11．（2023·河南信阳三模）根据程序框图，当输入为2023时，输出的（ ）

A．2B．4C．10D．28
【答案】B【详解】当输入为2023时，始终循环，直到，退出循环，得，输出.故选：B
12．（2023·河南驻马店三模）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为（ ）
A．3，6，9B．6，9，3C．9，6，3D．9，9，9
【答案】C
【详解】根据给定的程序框图知，当输入时，
第一次判断：满足判断条件，可得；
第二次判断：满足判断条件，；
第三次判断：满足判断条件，，
输出结果，即输出.故选：C.
13．（2023·江西师大附中三模）已知，执行下列框图程序，则输出的是（ ）

A．B．C．D．不能确定
【答案】C
【详解】由函数与的图象与性质，可得，即，
又由，且，所以,
输入,当时，不满足判断条件，不满足判断条件，所以，所以输出结果.故选：C.
14．（2023·江西九江三模）执行如图所示的算法框图，则输出的C的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】由题意，输入，，，执行程序框图，
，，，，执行循环体；
，，，，执行循环体；
，，，，执行循环体；
，，，，执行循环体；
所以C是以3为周期的周期数列，
当时，执行循环体，，，，，结束循环体，所以输出的C的值为2.故选:C.
15．（2023·江西南昌三模）执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【详解】第一次循环：，，不满足；
第二次循环：，，不满足；
第二次循环：，，满足，
结束循环，输出.故选:B
16．（2023·四川泸州三模）执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（ ）
A．B．C．0D．
【答案】C
【详解】模拟程序运行可得：，
故选：C．
17．（2023·四川绵阳三模）执行如图所示的程序框图，若输入的k=3，则输出的S等于（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【详解】设第次循环后输出，，解得，可知第505次循环后结束循环，此时，.故选：B.
18．（2023·陕西榆林三模）执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【详解】；；；，故输出的．故选：B
19．（2023·河南洛阳三模）若如图所示的程序框图输出的结果为，则图中空白框中应填入（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据循环体结构可知：当时，执行循环体，此时,，
当时，执行循环体，此时,，
当时，执行循环体，此时,，
当时，不再执行循环体，退出循环，故填，故选：A
20．（2023·陕西商洛三模）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：运行程序，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，不满足，，
，满足，利用裂项求和得：
.故选：C.
考向一 复数的四则运算
考向二 复数的模和共轭复数
考向三 程序框图
考向一 复数的四则运算
考向二 复数的模和共轭复数
考向三 程序框图
(1)
当时，．
(2)
两个复数相等（两复数对应同一点）
(3)
，显然，．
(4)
复数对应平面内的点；
考向一 复数的四则运算
考向二 复数的模和共轭复数
考向三 程序框图
考向一 复数的四则运算
考向二 复数的模和共轭复数
考向三 程序框图
(1)
当时，．
(2)
两个复数相等（两复数对应同一点）
(3)
，显然，．
(4)
复数对应平面内的点；