北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学模拟试卷

这是一份北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学模拟试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

对外经济贸易大学附属中学高三10月月考试卷
一、单选题
1 ．已知α, β 是空间中两个不同的平面， m，n 是空间中两条不同的直线， m α, n β, 则“ m 丄 n ”是“α丄 β”的( )
A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2 ．将边长为 4 的正方形 ABCD沿对角线 AC 折起， 折起后点 D 记为De ．若 BD, = 4，则
四面体 ABCD, 的体积为（ ） A ． B ． C ．16 D ．8
3 ．已知等差数列an 的前n 项和为Sn ，若a1 < 0 、则“ Sn 有最大值”是“公差 d < 0 ”的
( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
4 ．在VABC 中， 上A = 120, b − c = 1， 则VABC 的面积为 .
5 ．若函数 = Asin 的部分图象如图所示， 则φ 的值是
第 5 题 第 7 题
6 ．已知 csα = 是第一象限角， 且角α, β 的终边关于 y 轴对称，则tan β =
7 ．如图，在某个海域， 一艘渔船以 60 海里/时的速度，沿方位角为150。的方向航行，
行至 A 处发现一个小岛 C 在其东偏南 15。方向，半小时后到达 B 处，发现小岛 C 在其东 北方向， 则 B 处离小岛 C 的距离为 海里.
8 ．已知VABC 的面积为 sinC ， 则 7C = .
9 ．已知平面向量 a ， b ， c ，正实数t ，满足 |a |= 4 ， a 与 b 的夹角为 且
a + tb+ c = 0，则 |c |的最小值为 .
10 ．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥 组合而成（如图）．已知一木制陀螺模型内接于一表面积为 16τcm2 的球， 其中圆柱的两 个底面为球的两个截面， 圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为 2cm， 则该圆柱 的侧面积为 cm2 ，该陀螺的体积为 cm3 .
三 ．解答题
11 ．在 ABC中， 2asin B = .
(1)求 A；
(2)若 b = 2 ，从下列三个条件中选出一个条件作为已知， 使得 ABC存在且唯一确定
条件①： cs C = − ; 条件②: α = 2； 条件③： sin B = .
12 ．如图，六面体 ABCD− EFGD1 是直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 被过点 D1 的平面α 所
截得到的几何体， DD1 丄 底面 ABCD ， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， DD₁ = 4, AE = 2, CG = 3.
(1)求证: AC 丄 D1F ；
(2)求平面. EFGD1 与平面 ABCD 的夹角的余弦值；
(3)在线段 DG 上是否存在一点 P， 使得 AP / /平面EFGD1 ? 若存在，求
出 的值； 若不存在，说明理由.
13 ．已知函数 f (x) = xex .
(1)求曲线 y = f (x) 在 (0,0) 处的切线方程；
(2)求 f (x) 的最小值；
设 g− 2x − + 3， 已知 g < 0 ， 求x 的取值范围 .