初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数备课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了y2x2，yx2等内容，欢迎下载使用。
1 会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式．2 通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想．3 理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系．
【问题】已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
已知一次函数图象上的两个点的坐标就可以通过待定系数法求它的解析式。
【提问】已知y是x的一次函数,当x=1时,y=-1;当x=-1时,y=-5.求y关于x的一次函数解析式?
【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？
【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
由题意可得，抛物线的顶点为(-1，-3)设所求二次函数为y＝a(x+1)2-3．∵函数图象经过点(0，-5)，∴a(0+1)2－3＝－5．解得a＝-2．所求二次函数是y＝-2(x+1)2－3．
【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解析式.
解：∵(-3，0),(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. ∴当y=0时，x1=-3, x2=-1. 而方程a(x+3)(x+1)=0的两根为：x1=-3, x2=-1. ∴设这个二次函数的解析式是y=a(x+3)(x+1). ∵函数图象经过点(0，-3)， ∴ a(0+3)(0+1) ＝-3． 解得a＝-1． 所求二次函数是y=- (x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3
3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
求二次函数解析式的一般方法：
1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.
2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
例1 请写出如图所示的抛物线的解析式：
3．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式．(1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）；(2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1．
【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与二次项系数a的关系吗？
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中1)当a___0时，抛物线开口向_____，a的值越___，开口越____；2)当a___0时，抛物线开口向_____，a的值越___，开口越____；【总结】a的________决定开口方向，a的______决定开口的大小(|a|越______，抛物线的开口___)．
【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与一次项系数b的关系吗？
【问题】结合之前所学，你知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象与常数项c的关系吗？
1）当c____0时，抛物线与y轴的交点在________；2）当c____0时，抛物线与y轴的交点为________；3）当c____0时，抛物线与y轴的交点在________。【小结】c决定了抛物线与_______交点的位置．
例2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图1）a____0, b____0, c____02）2a+b ____03）4ac-b2____04）a+b+c____05）a-b+c____06）8a+c____07）当-1