[数学]广东省2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学]广东省2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】A
【解析】A. 是无理数，故本选项正确；
B. =2不是无理数，是有理数，故本选项错误；
C. =2，是有理数，不是无理数，故本选项错误；
D. 3.14不是无理数，故本选项错误；
故选A
2. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
3. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ）
A. （1，2）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）
【答案】D
【解析】∵手的位置是在第三象限，
∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，
∴结合选项这个点是（-1，-2）．
故选：D．
4. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故D符合题意，
故选：D．
5. 某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（ ）
A. 选取该校100名七年级的学生B. 选取该校100名男生
C. 选取该校100名女生D. 随机选取该校100名学生
【答案】D
【解析】要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，抽样时要在1200名学生中随机抽取，不能仅限男生、女生或某年级的学生，
故答案为：D．
6. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，则A不符合题意；
因为，所以，则B符合题意；
因为，所以，则C不符合题意；
因为，所以，则D不符合题意．
故选：B．
7. 解方程组时，把①代入②，得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故选：D
8. 如果，，那么约等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
9. 点在y轴右侧，若P到x轴距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】点在轴右侧，
，
点到轴的距离是5，到轴的距离是2，
，
解得，（，舍去），
则点的坐标为或，
故选：C．
10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】由题意得：

故①符合题意；

故②符合题意；
如图，延长交于




∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④,
故选：D.
二、填空题（共6题；共18分）
11. 比较大小:______6.
【答案】
【解析】6=＞ ，
故答案为＜.
12. 为了考察某校七年级400名学生视力情况，抽取了80名学生的视力进行调查，那么在这次抽样调查中，样本容量是______．
【答案】80
【解析】为了考察某校七年级400名学生的视力情况，抽取了80名学生的视力进行调查，那么在这次抽样调查中，样本容量是80．
故答案为：80．
13. 已知方程，用含x的代数式表示y，则________．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：
14. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为_______．
【答案】3
【解析】由平移的性质可知，平移的距离为，
故答案为：3．
15. 不等式的最大整数解是______．
【答案】
【解析】
所以，最大整数是：-3
故答案为-3
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，……那么点的坐标为____________．
【答案】（1011，1）
【解析】根据题意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……
可得坐标规律为：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），
∵2022＝4×，
∴点A2022的坐标为（1011，1），
故答案为：（1011，1）．
三、解答题（共8题；共72分）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：，请利用数轴求不等式组的解集．

解：（1）
；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得
把不等式①和②的解集在数轴上表示

∴不等式组的解集为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点坐标分别为，，，点是三角形内一点．

（1）计算三角形的面积；
（2）将三角形平移后，点M的坐标为，请写出此时点A，B，C的坐标．
解：（1）如图，标注长方形，

∴
．
（2）点是三角形内一点．平移后点M的坐标为，
∴平移方式为：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度；
∵平移前，，，
∴平移后，，．
19. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

（1）求大正方形纸片的边长；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
解：（1）由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片边长为．
（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
20. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查的学生人数是_______，对应的扇形圆心角的度数是______°；
（2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；
（3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数．
解：（1）∵，
∴这次抽样调查的学生人数是60人，
∵，
∴对应的扇形圆心角的度数是．
（2）∵（人），
∴补全图形如下：
．
（3）∵（人），
∴该校有1800名学生，估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数有840人．
21. 如图，已知，
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1）DE∥EF，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴DE∥EF；
（2）∵，，
∴，
∵BF⊥AC，
∴，
∴．
22. 为开展“校园读书活动”，雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解，购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450 元.（注：所采购的同类书籍价格都一样）
（1）求每本数学文化和文学名著的价格；
（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．
解：（1）设每本数学文化的价格为x元，每本文学名著的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元．
（2）设购买数学文化m本，则购买文学名著（100−m）本，
依题意，得：，
解得：50≤m≤52．
∵m为整数，
∴共有三种购书方案，
方案1：购进数学文化50本，文学名著50本；
方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；
方案3：购进数学文化52本，文学名著48本．
23. 已知：直线，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接，设直线和交于点E．
（1）在如图1所示的情形下，若AD⊥BC，求的度数；
（2）在如图2所示的情形下，若平分平分，且与交于点F，当时，求的度数；
（3）如图3，当点B在点A的右侧时，若平分平分，且交于点F，设，用含有α，β的代数式表示 的补角．
解：（1）过点E作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵AD⊥BC，
∴；
（2）如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）如图，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，，，
∴，，
∴，
∴的补角．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴负半轴上，且，满足，连接交轴正半轴于点．

（1）求、的值以及三角形的面积；
（2）根据三角形的面积、三角形的面积与三角形的面积三者之间的数量关系，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，且，
∴，
∴，
∵点在轴负半轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）设点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）由题意可分：①当点P在y轴的正半轴时，则有，
∴，
∴，即；
②当点P在y轴的负半轴时，则有，
∴，
∴，即；
综上所述：当时，则或．