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2023-2024学年云南省保山市隆阳区九年级（上）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年云南省保山市隆阳区九年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：（1），
，
，………………………………………………………………………………（1分）
，……………………………………………………………………（2分）
解得，．………………………………………………………（3分）
（2），
，
，………………………………（4分）
，………………………………（5分）
或，
解得．……………………………（6分）
18．（本小题6分）
解：（1）如图1所示，为所求，
．……………………………………（3分）
（2）由题知：，
图1
点运动的路径长度
.
……………………………………………………………………………………………（6分）
19．（本小题7分）
解：（1）若小红使用该软件随机生成一个数字，则该数字是2的概率为．
……………………………………………………………………………………………（2分）
（2）
由表知，共有16种等可能情况．………………………………………………………（3分）
点在反比例函数图象上的结果有4个，
包括：，，，，………………………………………………（4分）
点在反比例函数图象上的结果有4个，
包括：，，，，………………………………………………（5分）
∴，，…………………………………………………（6分）
∴，
∴这个游戏公平．…………………………………………………………………………（7分）
20．（本小题7分）
解：（1）∵一次函数的图象过点，
∴，
解得：，
，…………………………………………………………………………………（1分）
∴把点代入反比例函数，得，
∴反比例函数解析式为：．………………………………………………………（2分）
联立和得 ………………………………………………（3分）
解得：………………………………………………………………（4分）
．……………………………………………………………………………（5分）
（2）当时，或．…………………………………………………（7分）
21．（本小题7分）
解：（1） ………………………………………………………………………………（2分）
（2）设米，米，…………………………………………………………（3分）
由（1）得，
∵，，
．……………………………………………………………………（4分）
，……………………………………………………………………………（5分）
．
∴，
解得，………………………………………………………………………………（6分）
∴，
答：树的高度为．………………………………………………………………（7分）
22．（本小题7分）
解：（1）根据题意可得：，
．…………………………………………………………………………（2分）
（2）
……………………………………………………………………（4分）
，……………………………………………………………………（5分）
，
∴当时，随的增大而增大，…………………………………………………（6分）
∵每千克梨的售价不高于28元，
，
∴当时，w取最大值192，
答：每天的售价定为28元每千克时，这一天销售这种苹果的利润最大，最大利润为192元．
……………………………………………………………………………………………（7分）
23．（本小题8分）
（1）证明：如图2，连接，
∵为的直径，
，
图2
．………………………………（1分）
，
，
，
．………………………………………………………………………（2分）
，
，
，
，………………………………………………………………………………（3分）
又为半径，
为的切线．……………………………………………………………………（4分）
（2）解：方法不唯一．
，，
，
，
． ………………………………………………………………………………（5分）
，
，
，
，
，
，……………………………………………………………………（6分）
，
，………………………………………………………………………………（7分）
．…………………………………………………………（8分）
24.（本小题8分）
解：（1）把点代入，得：，
解得：，
，…………………………………………………………………………………（1分）
抛物线的顶点为．…………………………………………………………………（2分）
（2）抛物线与直线：有且仅有一个交点，
有且只有一个解，
，
化简得：，………………………………………………………（3分）
∵直线平行于直线且经过原点，并与抛物线交于，两点，
有两个不同的解，
，，
，
……………………………………………………………………………………………（5分）
，
，
，…………………………………………………………………………（6分）
，
，
，
．………………………………………………………………………………………（8分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
C
C
B或D
D
A
C
C
D
题号
13
14
15
16
答案
10
学生
老师
1
2
2
3
1
2
2
3
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：（1），
，
，………………………………………………………………………………（1分）
，……………………………………………………………………（2分）
解得，．………………………………………………………（3分）
（2），
，
，………………………………（4分）
，………………………………（5分）
或，
解得．……………………………（6分）
18．（本小题6分）
解：（1）如图1所示，为所求，
．……………………………………（3分）
（2）由题知：，
图1
点运动的路径长度
.
……………………………………………………………………………………………（6分）
19．（本小题7分）
解：（1）若小红使用该软件随机生成一个数字，则该数字是2的概率为．
……………………………………………………………………………………………（2分）
（2）
由表知，共有16种等可能情况．………………………………………………………（3分）
点在反比例函数图象上的结果有4个，
包括：，，，，………………………………………………（4分）
点在反比例函数图象上的结果有4个，
包括：，，，，………………………………………………（5分）
∴，，…………………………………………………（6分）
∴，
∴这个游戏公平．…………………………………………………………………………（7分）
20．（本小题7分）
解：（1）∵一次函数的图象过点，
∴，
解得：，
，…………………………………………………………………………………（1分）
∴把点代入反比例函数，得，
∴反比例函数解析式为：．………………………………………………………（2分）
联立和得 ………………………………………………（3分）
解得：………………………………………………………………（4分）
．……………………………………………………………………………（5分）
（2）当时，或．…………………………………………………（7分）
21．（本小题7分）
解：（1） ………………………………………………………………………………（2分）
（2）设米，米，…………………………………………………………（3分）
由（1）得，
∵，，
．……………………………………………………………………（4分）
，……………………………………………………………………………（5分）
．
∴，
解得，………………………………………………………………………………（6分）
∴，
答：树的高度为．………………………………………………………………（7分）
22．（本小题7分）
解：（1）根据题意可得：，
．…………………………………………………………………………（2分）
（2）
……………………………………………………………………（4分）
，……………………………………………………………………（5分）
，
∴当时，随的增大而增大，…………………………………………………（6分）
∵每千克梨的售价不高于28元，
，
∴当时，w取最大值192，
答：每天的售价定为28元每千克时，这一天销售这种苹果的利润最大，最大利润为192元．
……………………………………………………………………………………………（7分）
23．（本小题8分）
（1）证明：如图2，连接，
∵为的直径，
，
图2
．………………………………（1分）
，
，
，
．………………………………………………………………………（2分）
，
，
，
，………………………………………………………………………………（3分）
又为半径，
为的切线．……………………………………………………………………（4分）
（2）解：方法不唯一．
，，
，
，
． ………………………………………………………………………………（5分）
，
，
，
，
，
，……………………………………………………………………（6分）
，
，………………………………………………………………………………（7分）
．…………………………………………………………（8分）
24.（本小题8分）
解：（1）把点代入，得：，
解得：，
，…………………………………………………………………………………（1分）
抛物线的顶点为．…………………………………………………………………（2分）
（2）抛物线与直线：有且仅有一个交点，
有且只有一个解，
，
化简得：，………………………………………………………（3分）
∵直线平行于直线且经过原点，并与抛物线交于，两点，
有两个不同的解，
，，
，
……………………………………………………………………………………………（5分）
，
，
，…………………………………………………………………………（6分）
，
，
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．………………………………………………………………………………………（8分）题号
1
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答案
B
D
B
A
C
C
B或D
D
A
C
C
D
题号
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16
答案
10
学生
老师
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2
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