专题2.18 求解一元二次方程100题（全章专项练习）（基础练）-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

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专题2.18 求解一元二次方程100题（全章专项练习）（基础练）1．（22-23八年级下·山东泰安·期末）解方程：(1)； (2)．2．（23-24九年级上·江苏常州·期末）解下列方程：(1)； (2)．3．（23-24九年级上·福建厦门·单元测试）解方程：(1) (2) 4．（23-24九年级上·云南保山·期末）解方程：(1)； (2)；5．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)； (2)．6．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）（1）解方程：   （2）解方程：7．（22-23九年级上·广东汕头·期末）解方程：(1)； (2)．8．（24-25九年级上·全国·课后作业）用配方法解下列方程：(1)； (2)．9．（22-23九年级上·福建莆田·阶段练习）解下列方程：(1)； (2)．10．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解下列方程：(1) ； (2)11．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)． (2)．12．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）解下列方程：(1)； (2)．13．（23-24九年级上·天津津南·期末）解下列方程：(1)； (2)．14．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1) (2)．15．（23-24九年级下·江苏淮安·期末）解方程：(1)； (2)．16．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程(1)； (2)．17．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）解方程：(1)； (2)．18．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)． (2)．19．（23-24八年级下·辽宁盘锦·期末）解方程：(1)； (2)．20．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)； (2)．21．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）按要求解下列方程(1)（配方法） (2)(3) (4)（公式法）22．（23-24九年级上·福建厦门·期末）（1）用配方法解方程： （2）用适当的方法解方程：23．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）解方程：(1)； (2)．24．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）解方程：(1)； (2)．25．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解下列方程：(1)用配方法解方程：； (2)解方程：；26．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）解方程：(1) (2)27．（23-24九年级上·福建福州·期末）解方程：(1)； (2)．28．（22-23九年级上·四川成都·期中）解方程：(1)； (2)．29．（23-24九年级上·北京·期末）用因式分解法解下列方程：(1) (2)．30．（23-24九年级上·四川达州·期末）解方程：(1)； (2)．31．（2024九年级上·全国·专题练习）解方程：(1)； (2)．32．（23-24九年级上·湖北恩施·期末）解方程：(1)； (2)．33．（2024九年级上·江苏·专题练习）解方程：(1)； (2)．34．（23-24九年级上·广东东莞·期末）解方程：(1)； (2)．35．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）解方程：(1)； (2)．36．（23-24九年级上·天津河西·期末）运用直接开平方法解下列方程：(1)； (2)．37．（23-24九年级上·湖南郴州·期中）解方程∶(1)； (2)．38．（23-24九年级上·福建泉州·期末）解方程：(1)； (2)．39．（2024九年级上·全国·专题练习）解方程：(1)； (2)．40．（2024九年级上·全国·专题练习）用因式分解法解下列方程：(1)； (2)．41．（2024九年级上·全国·专题练习）求下列各式中的x的值：(1)； (2)．42．（22-23九年级上·广西河池·期中）解方程：(1)； (2)．43．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）用适当的方法解方程：(1)； (2)．44．（23-24九年级上·广东广州·期末）解下列方程：(1) (2)45．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）解方程：(1) (2)46．（22-23九年级上·山东济宁·期中）（1）解方程：； （2）解方程：．47．（22-23九年级上·辽宁锦州·期中）按指定的方法解方程：(1)（公式法） (2)（因式分解法）48．（23-24九年级上·全国·单元测试）用适当的方法解方程：(1)； (2)；(3)； (4)．49．（23-24九年级上·广东广州·期末）解下列方程：(1)； (2)．50．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）解方程：(1)； (2)51．（22-23九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）解方程：(1) (2)52．（22-23九年级上·河南洛阳·阶段练习）解方程：(1)（公式法）； (2)（因式分解法）．53．（23-24九年级上·全国·单元测试）解方程：(1)． (2)．54．（23-24九年级上·广东东莞·阶段练习）解方程：(1) (2)．55．（22-23九年级上·河南安阳·阶段练习）解方程：(1)； (2)．56．（22-23九年级上·江苏无锡·阶段练习）解方程：(1) (2)57．（23-24九年级上·全国·单元测试）用直接开平方法解方程：(1)； (2)；58．（23-24九年级上·广东东莞·期中）解方程．(1)； (2)．59．（22-23九年级上·山东东营·期末）解一元二次方程：(1)； (2)．（用配方法）60．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）解方程(1)； (2)．61．（22-23九年级上·四川眉山·开学考试）解方程：(1)； (2)．62．（22-23九年级上·广西桂林·阶段练习）解方程：(1) (2)63．（22-23九年级上·浙江台州·期中）解方程：(1)； (2).64．（22-23九年级上·四川成都·开学考试）（1）解方程：     （2）解方程：65．（22-23九年级上·江苏无锡·期中）根据要求的方法解方程：(1)（公式法）； (2)（配方法）66．（22-23九年级上·江苏无锡·期中）选择合适的方法解方程：(1)； (2)．67．（22-23九年级上·甘肃天水·期末）解下列方程：(1)； (2)．68．（22-23九年级上·江苏常州·阶段练习）解方程(1)； (2)．69．（23-24八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）解方程：(1)； (2)．70．（22-23九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）解方程：(1)． (2)．71．（23-24九年级上·全国·单元测试）解下列方程(1)； (2)．72．（22-23九年级上·江苏南京·开学考试）解方程：(1)＝1； (2)．73．（22-23九年级上·贵州六盘水·期末）解方程：(1)； (2)．74．（22-23九年级上·四川凉山·期中）解方程(1) (2)．75．（22-23九年级上·重庆北碚·开学考试）（1）化简：； （2）解方程：．76．（23-24九年级上·广西玉林·阶段练习）解下列方程：(1)； (2)．（用配方法）77．（22-23九年级上·山东菏泽·开学考试）解下列方程：(1)； (2)．78．（22-23九年级上·江苏宿迁·阶段练习）解方程：(1) (2)(3)（用公式法解） (4)（用配方法解）；79．（23-24九年级上·全国·单元测试）解方程：(1)． (2)．80．（21-22九年级上·北京·开学考试）解方程：(1)； (2)．81．（23-24九年级上·全国·单元测试）解方程(1) (2)82．（22-23九年级上·广西防城港·阶段练习）解下列方程：(1) (2)83．（23-24九年级上·福建龙岩·期中）解方程(1) (2) 84．（21-22九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解方程(1) (2)85．（24-25九年级上·全国·课后作业）解方程：(1)； (2)．86．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）（1）用公式法解方程：； （2）用因式分解法解方程：87．（22-23九年级上·天津宁河·期末）解下列关于x的方程．(1)； (2)．88．（23-24八年级下·安徽·单元测试）解方程(1)； (2)．89．（23-24八年级下·安徽安庆·期中）解方程：(1)； (2)．90．（23-24八年级下·安徽亳州·期中）解方程：(1)（用配方法） (2)91．（23-24八年级下·安徽蚌埠·阶段练习）解方程：(1)； (2)（配方法）．92．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）（1）解方程：； （2）解方程：．93．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解下列一元二次方程：(1) (2)94．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）解方程(1) (2)95．（23-24八年级下·广西崇左·期中）用适当的方法解下列方程．(1)； (2)．96．（23-24九年级下·山东烟台·期中）用指定的方法解方程：(1)（用配方法） (2)（用公式法）(3)（用因式分解法） (4)（用适当的方法）97．（23-24八年级下·广西百色·期中）解下列方程：(1)； (2)．98．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）解方程：(1)． (2)．99．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）解方程：(1)； (2)．100．（23-24八年级下·山东济宁·期中）用适当的方法解方程．(1) (2)．参考答案：1．(1)，；(2)，【分析】本题考查的是公式法解一元二次方程．（1）直接利用公因式法或者配方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式解方程即可得出答案．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，∴，∴．2．(1)；(2)．【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题的关键．（1）运用配方法解一元二次方程即可求解；（2）运用因式分解法求一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：∴或，∴，．3．(1)(2)，【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程：（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）利用配方法解答，即可求解．【详解】（1）解：方程两边同乘以得，，解整式方程得，，检验：当时，，∴是原方程的解；（2）解： ，即，∴，∴，．4．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用直接开平方法解答，即可求解．【详解】（1）解：∴，∴，解得：；（2）解：∴即，∴，解得：．5．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练运用因式分解法解一元二次方程．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，解得：，；（2）解：∵，即，∴，∴或，解得：，．6．（1），；（2），【分析】本题考查解一元二次方程配方法、因式分解法，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键．（1）根据配方法可以解答此方程；（2）根据提公因式法可以解答此方程．【详解】解：（1），移项得：，配方得：，开平方得：，，；（2），，，或，解得：，．7．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程：（1）公式法解一元二次方程即可；（2）直接开方法解方程即可．【详解】（1）解：，，，∴，∴；（2）∴．8．(1)，；(2)，．【分析】此题考查了解一元二次方程配方法．各方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．【详解】（1）解：原方程可化为．配方，得，即．两边直接开平方，得，所以或，所以，；（2）解：原方程可化为．配方，得，即．两边直接开平方，得，所以或，所以，．9．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．（1）直接使用因式分解法即可；（2）先移项，再使用因式分解法即可．【详解】（1）解：或，解得：，；（2）解：或，解得：，．10．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程， 熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键；（1）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）先去括号，移项，然后利用公式法解方程即可；【详解】（1）解：，，，解得：，；（2）解：，，，，，．11．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．（1）移项后用因式分解法求解即可；（2）直接用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，或，解得：，；（2），，或，解得：，．12．(1)，(2)【分析】此题主要考查了解分式方程和一元二次方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，配方法、因式分解法、公式法等方法是解题的关键．（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）根据分式方程解答方法解答即可．【详解】（1）解：，变形得，两边分别加4得，，配方，得，开平方，得，解得：，．（2）解：，去分母得：，解得：，检验，将代入，故是分式方程的解．13．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，解得，；（2）解：，，解得，．14．(1)，(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程；（1）移项后，因式分解为的形式可得或，即可求解；（2）方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解；掌握解法是解题的关键．【详解】（1）解：原方程可化为：，，或，，；（2）解：方程两边同时乘以得，解得：；检验：当时，，原方程的解为．15．(1)，；(2)，．【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．（1）利用十字相乘法进行求解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得：，；（2）解：，整理得，∴，∴或，解得：，．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键．（1）直接运用因式分解法求解即可；（2）运用整体思想和因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，所以方程的解为：．（2）解：，，，，所以方程的解为：．17．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程．（1）用直接开平方法求解即可；（2）用公式法求解即可．【详解】（1）解：，，；（2）解：，，∴，∴，∴．18．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法：配方法，公式法，因式分解法，直接开方法，是解答本题的关键．（1）利用因式分解法求解方程即可；（2）利用公式法求解方程即可．【详解】（1）解：，即，，，；（2）解：，，，，，，，．19．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）利用因式分解法解该方程即可；（2）将原方程整理为，然后利用因式分解法解该方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴，；（2）解：，整理可得，∴，∴，．20．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．（1）方程左边分解得到，则方程化为或，然后解一次方程即可；（2）先去括号、移项整理得到，方程左边分解得到，则方程化为或，然后解一次方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，则，；（2）解：方程整理得，∴，∴，∴或，则，．21．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．【详解】（1）解： ，，，即，，，．（2）解：，，，或，，．（3）解：，，，或，，．（4）解：，，，，，，，，．22．（1），   （2），【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解一元二次方程．（1）用配方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1），解得：，；（2）或，解得：，．23．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．（1）先求出的值，再代入公式求出方程的解即可；（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】（1）解：，这里，，，；（2）解：，，因式分解得，即或，解得：．24．(1)，(2)【分析】本题考查了一元二次方程的求解，分式方程的求解，熟练掌握相关运算方法和运算法则是解题关键．（1）利用因式分解的方法求解一元二次方程即可；（2）根据去分母，分括号，移项合并同类项，系数化为1，检验的过程进行求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，∴，；（2）去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，解得．检验：将代入∴原方程的解为．25．(1)(2)【分析】该题主要考查了解一元二次方程和解分式方程，解题的关键是掌握解一元二次方程和解分式方程的方法．（1）根据配方法解方程即可；（2）去分母转化为一元一次方程求解即可；【详解】（1）解：可化为，配方得：，故，开平方得，∴；（2）解：去分母， 得，解得，，把代入，∴是原方程的解；26．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键，（1）先整理方程，利用提取公因式方法求解即可；（2）先整理方程，利用因式分解法求解即可，【详解】（1）解：，∴，则，∴或，解得：，．（2），化简得，，，或，解得，，．27．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴或，解得；（2）解：∵，∴，∴或，解得．28．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解法是解题的关键．（1）用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）解：，，，∴ 原方程的解为：；（2）解：或解得：或，∴原方程的解为：．29．(1)，；(2)，．【分析】本题主要考查因式分解求一元二次方程的解，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键．（1）先提取公因式，再根据解一元一次方程的方法即可求解；（2）移项得，再提取公因式，最后根据解一元一次方程的方法即可求解．【详解】（1）解：，∴或，∴，；（2）解：，∴或，∴，．30．(1)，(2)，【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴或，解得：，（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴或，解得：，．31．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．（1）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．（2）先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】（1）解：，，或，所以；（2）解：，，，或，所以．32．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程：（1）配方法解方程即可；（2）因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∴；（2）或，∴．33．(1)(2)，【分析】本题考查解一元一次方程和一元二次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程，一元二次方程的一般方法．（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；（2）解：，，∴或，∴，．34．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）或解得，；（2）或解得，．35．(1)，(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）先移项得到，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程．【详解】（1）解：，原方程可变为：，因式分解得：，或，所以，；（2）解：，移项得：，，配方得： ，开平方得：，所以．36．(1)，；(2)，．【分析】（）运用直接开平方法解方程即可；（）运用直接开平方法解方程即可；本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤及方法是解题的关键．【详解】（1）解：，，，∴，；（2）解：，∴或，∴，．37．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．（1）运用直接开平方法求解即可；（2）根据公式法解一元二次方程．【详解】（1）解：，，，∴或，∴，；（2）解：，∴∴∴，∴，．38．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练的根据方程的特点选择合适的解法是解题的关键．（1）根据公式法求解，先写出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可；（2）根据公式法求解，先写出根的判别式的值，再代入求根公式计算即可．【详解】（1），，，，；（2），，，，．39．(1)(2)没有实数解【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解此题的关键．（1）先把方程变形得到，再把方程两边开方得到，然后解两个一次方程即可；（2）先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义可判断方程没有实数解．【详解】（1）解：，，，所以；（2）解：，∵，∴，∴方程没有实数解．40．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．（1）利用十字相乘法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，或，∴；（2）解：，，∴或，∴．41．(1)(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法是解此题的关键．（1）移项后两边开方，即可求出x；（2）方程两边都除以3，再开方，即可求出答案．【详解】（1）解：，，，开方得：，即，；（2）解：，，开方得：，即，．42．(1)(2)【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握并灵活选择解法是解题的关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）∴则或解得（2）∴，∵，∴∴43．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．（1）用直接开平方法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，移项得：，两边同除以2得：，开平方得：，∴，；（2）解：，分解因式得：，∴或，解得：，．44．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程特征选择恰当的解法是解题的关键．（1）利用公式法求解可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：由题可得：，，∴，∴，；（2）解：，，，或，∴，．45．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．（1）直接开平方即可求解；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，，，．46．（1），；（2），【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用直接开方法求解方程即可；（2）利用公式法求解法方程即可．【详解】解：（1）由原方程，得，∴，解得，；（2）∵，，，∴，∴，∴，．47．(1)，；(2)，．【分析】（）利用公式法求解即可；（）利用因式分解法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．【详解】（1）解：，，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，；（2）解：，或，∴，．48．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可；（3）利用因式分解法解一元二次方程即可；（4）利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1），，∴∴∴，；（2），，∴∴∴，；（3）∴∴或∴，；（4）∴或∴，．49．(1)(2)【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程，（1）选择因式分解法求解即可．（2）选择因式分解法先移项，再提取公因式求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，解得．（2）∵，∴，∴，解得．50．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法将方程变形为即可解答；（2）利用一元二次方程的根的判别式可知方程有两个不相等的实数根，再利用公式法解答即可．【详解】（1）解：，∴，∴；（2）解：，∴，∴，，51．(1)(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选用适当的解法是解题的关键．（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，，或，，．52．(1)(2)【分析】本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先得出，然后，即可作答．（2）把原方程移项，得，再提公因式，运用因式分解法解一元二次方程，即可作答．【详解】（1）解：∵∴，，∴，即．（2）解：∵∴移项，得．方程左边分解因式，得．∴或．得．53．(1)，(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；（1）把方程整理成一般形式后，利用因式分解法解方程即可；（2）整理为完全平方形式，直接应用开平方来求解方程即可；【详解】（1）或，解得：，；（2）解：解得：．54．(1)(2)【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键（1）直接利用公式法求出的值即可；（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出的值即可；【详解】（1）解：∴，∴∴∴；（2）解：，，，∴55．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解答可不是的关键（1）方程移项后利用因式分解法中的提取公因式法求解即可；（2）根据根的判别式确定方程根的情况，再利用一元二次方程求根公式求解即可【详解】（1）解：，移项，得．因式分解，得．于是得，或．所以，．（2）解：∵，，．．方程有两个不相等的实数根．，即，．56．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法．（1）用公式法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，，则，；（2）则或，解得．57．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．（1）利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用直接开方法解一元二次方程即可．【详解】（1）∴，；（2）∴，．58．(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握求根公式解一元二次方程的解方法是解题的关键．（1）运用求根公式解一元二次方程即可求解；（2）运用求根公式解一元二次方程即可求解；【详解】（1）解：∴，，∴，∴方程的解为：；（2）解：，∴，，∴，∴方程的解为：．59．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法，因式分解的方法，准确计算．（1）直接利用因式分解的方法解方程即可；（2）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得：，；（2）解：，∴，∴，∴，∴，解得：，．60．(1)，；(2)，．【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．【详解】（1）解：，，，即，；（2）解：，，则或，解得，．61．(1)，；(2)无解【分析】本题主要考查了因式分解法求一元二次方程，解分式方程，注意解分式方程要检验，解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用合适的方法．（1）利用因式分解法求解即可；（2）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后求解即可，最后进行检验．【详解】（1）解：；，∴，，解得，；（2）解：，方程两边都乘以得，，解得，检验：当时，，∴是分式方程的增根，故原分式方程的无解．62．(1)，(2)【分析】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的.（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可.【详解】（1）解：∴，则或解得，（2）解：∴，∵，∴，∴63．(1)(2)【分析】本题主要考查了运用因式分解法解方程，正确掌握一元二次方程的解法是解题关键．（1）方程左边分解成两个一次因式后得两个一元一次方程求解即可；（2）方程左边分解成两个一次因式后得两个一元一次方程求解即可；【详解】（1）解：，，，∴（2）解：，，，∴64．（1）或；（2），【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用直接开方法进行求解一元二次方程即可；（2）利用公式法进行求解一元二次方程方程即可．【详解】解：（1），，，，，；（2），整理得：，，，，，．65．(1)，(2)，【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）求出的值，再代入公式求出即可．（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1），，，，，，，．（2），移项：，配方得：，即，开方得：，解得：，．66．(1)，(2)，【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．【详解】（1），，或，解得：，；（2），，或，解得：，．67．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程：（1）配方法解方程即可；（2）因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∴；（2）或∴．68．(1)，；(2)，．【分析】（）利用公式法求解即可；（）利用因式分解法求解即可；本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法．【详解】（1）解：，，∴方程有两个不相等的实数根，∴，∴，；（2）解：，，或，∴，．69．(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程．掌握解一元二次方程的常用方法是解题关键．（1）根据因式分解法解方程即可；（2）整理后根据因式分解法解方程即可；【详解】（1）解：，因式分解得，∴或，解得．（2）解：原方程可变形为：，因式分解得，∴或，解得．70．(1)，(2)，【分析】本题考查一元二次方程的解法，适当选择解法可以简便运算．（1）直接运用因式分解法即可；（2）直接运用因式分解法即可．【详解】（1）解：，，，，，；（2）解：，，，，．71．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活运算解一元二次方程的方法是关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：可得：或，解得：，；（2）解：，，方程有两根，，即，．72．(1)方程无解(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解分式方程．（1）去分母化为整式方程，解之检验即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】（1）解：，去分母得，解得，经检验，时，，故原方程无解；（2）解：，，，即，，，．73．(1)(2)【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟记配方法及公式法解一元二次方程是解决问题的关键．（1）由配方法解一元二次方程即可得到答案；（2）由公式法解一元二次方程即可得到答案．【详解】（1）解：，，或，；（2）解：，，，，．74．(1)或(2)或【分析】题目主要考查解一元二次方程的方法，熟练掌握直接开方法和因式分解法是解题关键．（1）利用直接开方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：∵∴，∴或，解得：，；（2）∵∴，∴，∴，则或，解得：，．75．（1）；（2），．【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得出答案；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．【详解】解：（1）；（2），，则，或，解得，．76．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了用直接开平方法和配方法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．（1）直接开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开平方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：，即，开平方，得：，系数化为，得：，即，；（2）解：，移项，得：，配方，得：，即：，开平方，得：，解得：，．77．(1)；(2)，．【分析】（）先把分式方程化为整式方程得到，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可；本题考查了解一元二次方程和分式方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．【详解】（1）方程两边都乘以，得，解得，检验：当时，，所以原方程的解为；（2），，或，∴，．78．(1)，(2)，(3)，(4)，【分析】本题考查解一元二次方程．（1）运用开方法即可求解；（2）运用因式分解法即可求解；（3）根据要求运用公式法即可求解；（4）根据要求运用配方法即可求解．【详解】（1）解：开方，得，∴，；（2）解：因数分解，得，∴或，∴，；（3）解：∵，，，，∴方程有两个不等的实数根，，∴，；（4）解：移项，得，配方，得即， 开方，得，∴，．79．(1)，(2)，【分析】本题考查了直接开平方法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．（1）把方程化为，再利用直接开平方法计算即可．（2）利用因式分解法可得，再进一步求解即可．【详解】（1）解：，整理得，∴或，∴，．（2）解：∵，∴，∴，．80．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程的解法—因式分解法；（1）移项后，因式分解为的形式可得或，即可求解；（2）方程左边进行因式分解为的形式可得或，即可求解；能根据方程的不同形式选择恰当的方法是解题的关键．【详解】（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．81．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程特点灵活运算解一元二次方程的方法是关键．（1）利用配方法解方程即可；（2）利用直接开平方法解方程即可．【详解】（1）解：，可得，解得：，；（2）解：，可得，解得：，．82．(1)，(2)或【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．（1）利用因式分解法，求解即可；（2）利用因式分解法，求解即可．【详解】（1）解：移项得：，因式分解得：， ∴或，解得：，．（2）解：原方程可变形为：，因式分解得：，∴或，解得：，．83．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程，解题关键是根据方程的特点，选择恰当解法是解题的关键．（1）用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：或，（2）解：或，84．(1)，(2)，【分析】本题考查了因式分解来解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，然后令每个因式分别为0，进行计算，即可作答；（2）先去括号，移项，合并同类项，再运用十字相乘法进行因式分解，然后令每个因式分别为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：，得，或，解得：，；（2）解：，得，可化为，或，解得：，．85．(1)(2)【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键．（1）利用因式分解的方法求解方程即可；（2）利用因式分解的方法求解方程即可．【详解】（1）解：，移项，得，因式分解，得，∴，，∴；（2）解：，原方程可化为，因式分解，得，即，于是得或，∴．86．（1），（2），【分析】本题考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程；（1）可求，，，，由求根公式进行求解即可；（2）因式分解得的形式可得或，即可求解；掌握解法是解题的关键．【详解】解：（1）由题意得，，， ，，，；（2）或，，．87．(1)，(2)，【分析】（1）利用分解因式法解方程即可；（2）利用分解因式法解方程即可；本题主要考查了利用分解因式法解一元二次方程，熟练掌握分解因式法是解题的关键．【详解】（1）解：，，或，解得，；（2）解：，，，或，解得，．88．(1)，(2)，【分析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【详解】（1）解：因式分解得：，即，或，解得：，；（2）解：移项得：，因式分解得：，即或，解得：，．89．(1)，；(2)，．【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键．（1）利用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解；【详解】（1）解：将原方程化简可得：，∴∴（2）解：移项可得：，∴∴，．90．(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把二次项系数化为1，接着把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，最后解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得；（2）解；∵，∴，∴或，解得．91．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程：（1）先移项，再用因式分解法求解；（2）先变形、移项，得到，再通过配方求解．【详解】（1）解：，或，，；（2）解：（2）方程变形得：，配方得：，即，解得：，．92．（1），；（2）【分析】题目主要考查解一元二次方程及分式方程．（1）利用因式分解法求解即可；（2）先去分母，然后解一元二次方程，最后进行检验即可．【详解】解：（1），，∴，；（2）解：，，解得，经检验，是增根，应舍去．故原方程的解为．93．(1)，(2)，【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用公式法求解；（2）先化成一般形式，再利用因式分解法求解．【详解】（1）解：，，，，，，，；（2）解：，，，或，解得，．94．(1)(2)【分析】本题考查了因式分解法或公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先化为一般式，再运用公式法解方程，即可作答．【详解】（1）解：∴解得（2）解：∴则∴95．(1)，(2)，【分析】本题主要考查了用适当的方法解一元二次方程．（1）用公式法解一元二次方程即可．（2）设，则原式变形为：，用因式分解法解出，，再把，代入，解两个一元一次方程即可得到原方程的解．【详解】（1）解：原方程化为：，，，，，方程有两个不相等的实数根，，即，（2）解：设，则原式变形为：，分解因式得：，解得：，，当时，，当时，，∴原方程的解为：，．96．(1)，(2)(3)(4)【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用配方法解方程，先移项再配方，然后开方即可作答．（2）先化为一般式，再根据算出，以及代入进行化简，即可作答．（3）先移项，再提取公因式，令每个因式为0，进行解出的值，即可作答．（4）先移项，再提取公因式，令每个因式为0，进行解出的值，即可作答．【详解】（1）解：移项，得配方，得，即∴解得，；（2）解：∴解得；（3）解：则解得；（4）解：∴解得．97．(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：∴∴∴或，解得：（2）解：∵∴解得：98．(1)，(2)，【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握利用因式分解法、公式法解一元二次方程是解题的关键．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：，∴，∴或，解得：，；（2）解：，则，，，∴，∴，解得：，．99．(1)，；(2)，．【分析】本题考查解一元二次方程因式分解法，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法．（1）提公因式分解因式解方程即可（2）移项后，提公因式，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，，或，∴，；（2）解：，，，或，∴，．100．(1)，；(2)，．【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法：直接开平方法、配方法，公式法，因式分解法，根据方程特点灵活选用合适的方法是解题关键．（1）用配方法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：，移项得，整理得，配方得，即，，∴，；（2）解：，∴，∴，，∴，．