初中数学北师大版（2024）九年级上册6 利用相似三角形测高课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册6 利用相似三角形测高课时作业，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如图，利用标杆测量建筑物的高度．如果标杆高，测得，，则建筑物的高度是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·湖南长沙·二模）如图，课后服务课上，刘老师让王刚同学站在点处去观测外的位于点处的一棵大树（），所用工具为一个平面镜和必要的长度测量工具（、、在一直线上）．已知王刚身高（），大树高，将平面镜放置在离王刚（ ）处才能观测到大树的顶端．

A．B．C．D．
3．（2024·广东深圳·三模）如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．（2024·四川成都·二模）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·辽宁辽阳·三模）如图，是放大镜成像原理图，若物的高为，则像的高为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·云南昆明·二模）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端． 已知小明的眼睛离地面高度为，量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河南信阳·二模）如图所示，为了测绘护城河宽度，在河对岸选定点A，在近岸取点B，C，D，E，使得A，B与D共线，A，C与E共线，且直线与河岸垂直，直线均与直线垂直．设的长为x，则下列等式成立的是（ ）

A．B．
C．D．
8．（2024·湖南邵阳·二模）我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在 C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距，射灯A与皮影人相距．若保持皮影人在 C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高增大一倍至，则射灯A应向皮影人靠近至 G的距离为（ ）

A．B．C．D．
9．（2024·河南开封·一模）“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具， 一个简单结构的“矩”（如图①），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令（单位： ），（单位：），若，则关于的函数解析式为（ ）

A．B．C．D．
10．（2024·湖南长沙·一模）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高为，则小孔到的距离为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24九年级上·北京顺义·期末）物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为 ．
12．（23-24八年级下·山东烟台·期末）如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是 米．
13．（2024·吉林·三模）如图①所示，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b，中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度，如图②所示，从“矩”的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得，，若“矩”的边，边，则树高CD为 m．
14．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高 m．

15．（23-24八年级下·吉林长春·期末）如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图像高米，则投影机光源A到屏幕的距离为 米．
16．（23-24八年级下·江苏苏州·期末）小福同学想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点处恰好看到建筑物的顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小福的眼睛距地面，，的长分别为，，则建筑物的高度为 ．
17．（2024·山东临沂·二模）如图，在同一天测量某棵树在太阳光照射下的影长，A时测其影长为8米，B时测其影长为18米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．
18．（23-24九年级下·福建泉州·期中）魏晋南北朝时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，其著作《海岛算经》，就是测量海岛的高度和距离．受此题启发，小明同学依照此法测量学校后山的高度和距离，录得以下是数据（单位：米）：表目距，，表目高，表距．则山高 米．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级下·山东潍坊·期末）小亮运用《数书九章》中测量塔高的方法测量一幢楼房的高度．如图，表示楼房的高，表示一根直杆顶端到地面的高，表示小亮的眼睛到地面的高，在同一平面内，点在同一条直线上．已知，，，，小亮从点远眺楼顶，视线恰好经过直杆的顶端，请帮小亮求出楼房的高．
20．（8分）（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，晓波拿着一根笔直的小棍，站在距某建筑物约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，．求这个建筑物的高度．
21．（10分）（23-24八年级下·山东威海·期末）某学校数学课外活动小组测量校园内一棵树的高度．采用的方法如下：如图，首先把支架放在离树适当距离的水平地面上点处，再把镜子水平放置在支架上点处，然后观测者沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．用皮尺分别测得，．若观测者目高为，支架的高为，求这棵树的高度．
22．（10分）（23-24八年级下·山东济宁·期末）如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．他们的身高分别是，（，），小明在距离树的B处（），看树的顶端D的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点A，B，C在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，求树的高度．
23．（10分）（2024·陕西西安·模拟预测）在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是，然后甲从出发沿方向继续向前走到点处时，乙测得甲直立时身高的影子长是．已知甲同学直立时的身高为，求路灯离地面的高度．
24．（12分）（23-24八年级下·山东威海·期末）图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度的示意图．如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线垂直的竹竿，点A，I，D在同一直线上，测得为．将竹竿3m平移至E处，点A，G，F在同一直线上，测得为．求大拇指的高度．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相似三角形的应用，先根据题意得出，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出的值，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
2．B
【分析】本题考查相似三角形的应用，证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴将平面镜放置在离王刚处才能观测到大树的顶端．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，会用相似三角形对应边成比例．
【详解】解：设像到小孔O的距离为
由题意得,
∴，,
∴
∴，
解得,
故选C．
4．D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意，得，
∴，
∴，即，
解得，
即河宽为，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
先证得出，再证，根据相似三角形的对应边成比例得出，即可求出的值．
【详解】解：由题意得，，，
∴四边形是矩形．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．根据镜面反射可得，进而证明，再根据相似三角形的性质求解即可．
【详解】如图，
由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查相似三角形的判定定理和性质．根据平行线的判定定理确定，再根据相似三角形的判定定理和性质求解即可．
【详解】解：∵直线均与直线垂直，
∴．
∴．
∴．
∵的长为x，
∴．
∴．
故选：C．
8．A
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，先根据题意得到，，，证明得到，则，再证明得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
根据题意，四边形是矩形，可得，，，再根据，可得，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
故选：A ．
10．A
【分析】本题考查相似三角形的应用，先证明得到，再证明得到，再把①和②相加变形得到，然后代入数据计算即可．解题的关键是利用平行线构建相似三角形，然后用相似三角形对应边的比相等的性质求相应线段的长或表示线段之间的关系．
【详解】解：由题意知：，，，
∴
由，
∴，
∴，
由，
∴，
∴，
①+②，得：，
∵，，
∴，
∴，
∴小孔到的距离为．
故选：A．
11．
【分析】
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据相似三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：，
，
，
,
的高为,为,为,

，
故答案为：
12．5
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．由题意知，得出，根据求出的值．
【详解】解：由题意知，
∴
在和中



解得
故答案为：5．
13．
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由已知证明，得到，代入已知数据即可求解，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：．
14．7.5
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，并根据比例关系求值是解题的关键．根据题意证，根据线段比例关系求出即可求出的长．
【详解】解：，，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案为：7.5
15．6
【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．
【详解】解：如图所示，过A作于G，交与F，
因为，
所以，，米，
设，
则，即，
解得：，
米，
故答案为：6．
16．
【分析】此题主要考查了相似三角形的应用．证，根据相似三角形的性质求出的长即可．
【详解】解：由题意可知，，，，
，
，
，
，，，
，
解得：，
答：建筑物的高度为．
故答案为：．
17．12
【分析】本题考查了相似三角形的实际应用；证明，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：如图，，，
则，
，
，
，
，
即，
（米）；
故答案为：12．
18．
【分析】本题考查相似三角形的实际应用，根据已知条件可得，，代入求值即可．
【详解】∵、、为高，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
解得，
∴
∴．
故答案为：．
19．楼房的高为
【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．过作于，根据矩形的性质得到，，，求得，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：过作于，交于E，
则，，，
，，
，
，
，
，
，
，
答：楼房的高为．
20．这个建筑物的高度为12米
【分析】本题考查了相似三角形的应用，正确理解题意是解题的关键．过点A作，交于点F，垂足为G，根据，得到，根据相似三角形的性质列方程并求解，即得答案．
【详解】如图，过点A作，交于点F，垂足为G，
由题意，得厘米米，米，厘米米，
，
，
，
，
米．
答：这个建筑物的高度为12米．
21．．
【分析】本题考查的是相似三角形的应用及矩形的判定及性质，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．过点作水平线交于点，交于点，根据镜面反射的性质求出，再根据对应边成比例解答即可．
【详解】解：过点作水平线交于点，交于点，由是水平线，都是铅垂线，则四边形是矩形，四边形是矩形，如图，
，，，
，
又根据题意，得，，
，
，即，
解得：，
，
答：这棵树的高度为．
22．树的高度为10.3米．
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，过点作于点，延长交于点，则，证明，可得，求得，进而可求得．
【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，则，
，，，
四边形，四边形是矩形．
，，，
，
，
，
，
，即，
解之，得．
，
答∶树的高度为10.3米．
23．路灯离地面的高度为
【分析】本题考查了相似三角形的应用，设，，由题意得出，推出，，由相似三角形的性质列式计算即可得出答案．
【详解】解：设，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
解得：，
∴路灯离地面的高度为．
24．大拇指的高度为
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
分别证明、可得、，进而得到可得；最后将代入求得的值即可解答．
【详解】解：由题意可得：，
∴．
∴．
由题意可得：，
∴．
∴．
∵，
∴，即，解得：．
将代入，得．解得．
∴大拇指的高度为．