广东省江门市新会区陈经纶中学2025届高三上学期9月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3 已知，则（ ）
A. B. C. 3D. 4
4. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
5. 命题p：，，则“”是“p为真命题”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 函数图象大致为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知为等比数列的前项积，若，且（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（ ）
A. B. 3C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 与的夹角余弦值为
D. 在方向上投影向量为
10. 若函数的两条相邻对称轴距离为，且，则（ ）
A. B. 点是函数的对称中心
C. 函数在上单调递增D. 直线是函数图象的对称轴
11. 已知函数，若方程有四个不同的零点，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知函数则______．
13. 已知向量与夹角为，，，则______.
14. 已知函数，若，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
16. 已知等差数列的公差不为0，其前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）若，，求c．
18. 已知为数列的前项和，若.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）令，若，求满足条件的最大整数.
19. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）若，不相等的实数满足，求证：.