北师大版（2024）九年级上册2 用配方法求解一元二次方程练习题

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【知识点一】用配方法求解一元二次方程
配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.
(2)理论依据：.
(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：
①把原方程化为的形式；
②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.
【特别提示】
（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；
（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.
（3）配方法的理论依据是完全平方公式．
【知识点二】配方法的应用
1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.
2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．
3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．
4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．
【特别提示】“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．

第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】直接平方法解一元二次方程
【例1】（24-25九年级上·全国·课后作业）用直接开平方法解下列方程：
(1)； (2)．
【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（22-23八年级下·上海青浦·期中）方程的根是 ．
【题型2】用配方法解一元二次方程
【例2】（23-24九年级上·全国·单元测试）用配方法解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
【变式1】（23-24九年级上·全国·单元测试）用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式2】（23-24九年级上·江苏宿迁·期末）若方程的两根为，则方程的两根为 ．
【题型3】配方法的应用
【例3】（23-24八年级下·安徽淮北·期末）阅读下列材料：配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
解：∵，
∵，
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1）若，则 ；
（2）求代数式的最值；
（3）若代数式的最大值为8，求k的值．
【变式1】（23-24九年级下·江苏南通·阶段练习）已知，则的最小值是（ ）
A．B．0C．2D．4
【变式2】（2024·内蒙古包头·模拟预测）若是方程的一个解，则代数式的最小值为 ．
【题型4】
【例4】（2024·河北石家庄·一模）（1）发现，比较4m与 的大小， 填“>” “