初中数学北师大版（2024）九年级上册3 用公式法求解一元二次方程课时练习

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册3 用公式法求解一元二次方程课时练习，文件包含专题25用公式法求解一元二次方程知识梳理与考点分类讲解北师大版教师版-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练北师大版docx、专题25用公式法求解一元二次方程知识梳理与考点分类讲解北师大版学生版-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

【知识点一】公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的求根公式
2.一元二次方程根的判别式
用公式法解一元二次方程的步骤
用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：
①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）；
③求出的值； ④若，则利用公式求出原方程的解；
若，则原方程无实根.
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】用公式法解一元二次方程
【例1】（23-24九年级上·全国·单元测试）用公式法解下列万程：
(1)． (2)．
(3)． (4)．
【变式1】（23-24八年级下·河北张家口·期末）利用公式解可得一元二次方程式的两解为a、b，且，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（2024九年级上·全国·专题练习）用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ．
【题型2】公式法解一元二次方程的应用
【例2】（23-24九年级上·全国·单元测试）如图在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段AB于点，以点为圆心，AD长为半径画弧，交线段于点设，，则线段AD的长是方程的一个根吗？请说明理由．
【变式1】（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图，在矩形中，，，点是上一点，将沿翻折，使点落在上，得到．下列哪条线段的长度是方程的一个根（ ）
A．B．C．D．
【变式2】（22-23九年级上·四川成都·开学考试）已知，，，……，（，且为正整数）．若，则的值为 ．
【题型3】不解方程，判断一元二次方程根的情况
【解题方法】一化：化为一般形式；二找：找出abc,并确定其值；三算：算的值；四判：判断根的情况。
【例3】（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）不解方程，判断关于x的方程的根的情况．
【变式1】（23-24九年级下·河南鹤壁·期中）不解方程，判断一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定
【变式2】（23-24九年级上·吉林长春·阶段练习）不解方程，判断方程的根的情况是 ．
【题型4】已知方程根的情况确定参数的取值范围
【例4】（23-24八年级下·山东济南·期末）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围；
（2）在等腰中，一腰长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
【变式1】（2024九年级上·江苏·专题练习）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．且
C．D．且
【变式2】（23-24八年级下·浙江杭州·期中）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
【题型5】由一元二次方程根的判别式进行证明
【例5】（23-24九年级上·福建漳州·期中）某班学习小组研究关于x的一元二次方程时，组员将k取不同值进行研究，发现无论k为何值，都有以下结论．
（1）方程一定有实数根，请你加以证明；
（2）方程有一个根是固定数值，请你说出这个根______，并加以证明．
【变式1】（2024九年级上·江苏·专题练习）在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
【变式2】以m= 为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·广东广州·中考真题）关于的方程有两个不等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）化简：．
【例2】（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
2、拓展延伸
【例1】若关于的方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
【例2】（21-22九年级上·重庆璧山·期中）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（ ）
A．35B．30C．26D．21