初中北师大版（2024）第六章 反比例函数1 反比例函数达标测试

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【知识点1】反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
【知识点2】反比例函数的三种形式
（1）；（2）；（3）
【知识点3】反比例与反比例函数的关系
（1）如果,那么与两个量成反比例关系,这里的和既可以代表单项式,也可以代表多项式;当,只代表一次单项式时,,这两个量才成反比例函数关系
（2）成反比例关系不一定是反比例函数,但反比例函数中的两个变量必成反比例关系.
（3）反比例函数中有自变量和函数的区分,而反比例关系中的两个变量没有这种区分.
【知识点4】待定系数法求反比例函数解析式
1.确定反比例函数表达式的方法是待定系数法,由于在反比例函数中只有一个待定系数,因此只需要一对,的对应值或图象上一个点的坐标,即可求出的值,从而确定其解析式。
2用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：
设：根据题意，设反比例函数的解析式为；
代：把,的对应值代入中，得到关于的方程；
解：解方程，求出常数；
写：把的值代入反比例函数解析式中即可写出表达式。
题型目录
【题型1】反比例函数定义;
【题型2】根据反比例函数定义求参数；
【题型3】求反比例函数值；
【题型4】求反比例函数自变量取值范围；
【题型5】利用表格法求反比例函数解析式；
【题型6】利用函数变量对应值求函数解析式；
【题型7】利用交点坐标求反比例函数解析式；
【题型8】利用面积公式求反比例函数解析式；
【题型9】直通中考;
【题型10】拓展延伸
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】反比例函数定义
【例1】已知函数．
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？
（2）当m为何值时，y是x的反比例函数？
【变式1】下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】若与成正比例关系，与成正比例关系，则与成 关系．
【题型2】根据反比例函数定义求参数
【例2】已知函数，
（1）当m，n为何值时是一次函数？
（2）当m，n为何值时，为正比例函数？
（3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【变式1】若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数的图象可能经过点（ ）
A．（3，1）B．（0，3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）
【变式2】点在反比例函数的图象上，点A关于x轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为 ．
【题型3】求反比例函数值
【例3】如图，平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，轴于点，于点，为中点，连接．
（1）填空：______， ______；
（2）求长．

【变式1】如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．
（1） ；
（2） ．

【变式2】（选做）已知点是反比例函数图像上一点，则的最小值为( )
A．B．C．D．
【变式3】（选做）如图中，直角顶点在坐标原点，且，点在上，点在上，则 ．

【题型4】求反比例函数自变量取值范围
【例4】已知的三个顶点为、、，将向右平移m（）个单位后成，此时某一边的中点恰好落在反比例函数的图像上，求m的值．
【变式1】在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
【变式2】已知反比例函数的图象经过点，则 ．
【题型5】利用表格法求反比例函数解析式
【例5】若矩形的两邻边长度分别为x，y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
【变式1】近视镜镜片的焦距（单位：米）是镜片的度数（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】．某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y（d）与每日铺轨量x（km/d）之间的关系表：
根据表格信息，判断出y是x的函数，则这个函数表达式是 ．
【题型6】利用函数变量对应值求函数解析式
【例6】已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，．
（1）求y的表达式；
（2）求当时的值．
【变式1】若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ）
A．3 B．7 C．21 D．20
【变式2】若一个水池内蓄水40m³，设放完满池水的时间为h，每小时放水量为m³，则与之间的函数关系式是 ；当m³时， .
【题型7】利用交点坐标求反比例函数解析式
【例7】已知直线与双曲线有两个交点，其中一个交点的横坐标为．求：
（1）两个函数的解析式；
（2）两个交点的坐标．
【变式1】已知直线与双曲线的一个交点的坐标为，则直线的解析式为 ，双曲线的解析式为 ．
【变式2】已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为 .
【题型8】利用面积公式求反比例函数解析式
【例8】用解析式表示下列函数．
（1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数；
（2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数．
【变式1】如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（ ）
A．当a为定长时，S是h的一次函数B．当h为定长时，S是a的一次函数
C．当S确定时，a是h的一次函数D．当S确定时，h是a的反比例函数
【变式2】已知三角形的面积是12cm²，则三角形的高cm与底cm的函数关系式是 ，这时是的 .
第三部分【中考链接与拓展延伸】
【题型9】直通中考
【例1】（2024·四川乐山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为 ．
【例2】（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为 ．
【题型10】拓展延伸
【例1】如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点C0,1．
（1）求、的值和一次函数的表达式；
（2）连接，求点到线段的距离．

【例2】将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则 .x
1
8
y
4
2
（单位：度）
100
250
400
500
（单位：米）
y（d）
120
150
200
240
300
x（km/d）
10
8
6
5
4