数学九年级上册1 反比例函数复习练习题

这是一份数学九年级上册1 反比例函数复习练习题，文件包含专题64反比例函数几何模型9大模型11类题型模型梳理与题型分类讲解北师大版教师版-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练北师大版docx、专题64反比例函数几何模型9大模型11类题型模型梳理与题型分类讲解北师大版学生版-2024-2025学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。
反比例函数存在面积不变形的特征,所以可以和很多基础图形组成相关模型,而这些模型恰好是反比例函数压轴题的解答关键,现总结如下:
【模型1】矩形面积模型
基本图形：

变式1 变式2 变式3 变式4 变式5
【模型2】三角形面积模型
基本图形：

变式1 变式2 变式3 变式4 变式5
【模型3】直角三角形与平行四边形面积模型
基本图形：

基本图形 变式1 变式2 变式3
【模型4】三角形面积等于梯形面积模型
基本图形：

基本图形 变式图形
【模型5】双曲线对称模型

双曲线为中心对称图形，坐标轴的交为其对称中心.
【模型6】双曲线组合面积模型
若A、B两点分别在双曲线和上，而且AB//x轴，则

基本图形： 变式1 变式2
【模型7】垂直形成平行线段模型
基本图形：

基本图形： 变式图形
证明思路：基本图形中连接AN、BM，利用面积相等同底等高可得AB//MN,变式图形中，利用三角形全等可证AC=BD.
【模型8】矩形中的平行线段模型
如上图,反比例函数的图象与矩形OABC边分别交于P、Q两点，则有以下两个结论：
（1）PQ∥AC； （2）AP:PB=CQ: QB
【模型9】双曲线组合平行模型

如上图：有任意两个反比例函数图象,过原点任意作两条指向第一象限的射线,与前两图象分别交于A、C以及B、D点，则AB//CD.
题型目录
【题型1】矩形面积模型;
【题型2】三角形面积模型；
【题型3】直角三角形与平行四边形面积模型；
【题型4】三角形面积等于梯形面积模型；
【题型5】双曲线对称模型；
【题型6】双曲线组合面积模型；
【题型7】垂直形成平行线段模型；
【题型8】矩形中的平行线段模型；
【模型9】双曲线结合平行模型;
【模型10】直通中考;
【模型11】拓展延伸
第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】矩形面积模型
【例1】（2024·陕西商洛·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A0,3，，以线段为斜边在第一象限内作等腰直角三角形．若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．

【变式1】（23-24八年级下·四川巴中·期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式2】（2024·重庆九龙坡·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线过原点，与反比例函数图象交两点，轴于点，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【变式3】（23-24九年级下·山东菏泽·开学考试）如图，在反比例函数的图象上，有点，，，，…，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n，…，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，，…，，…，则的结果为 ．
【题型2】三角形面积模型
【例2】（2024九年级上·全国·专题练习）下列图形中，阴影部分面积为1的有（ ） 个．

A．4B．3C．2D．1
【变式1】（23-24八年级下·四川内江·期中）如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．8
【变式2】（23-24八年级下·全国·期末）如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为3，则的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【变式3】（2024·河南南阳·三模）如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作轴于点B，点Q是x轴上任意一点，连接，则的面积为 ．

【题型3】直角三角形与平行四边形面积模型
【例3】（23-24九年级下·重庆沙坪坝·开学考试）如图，直线经过原点，与反比例函数交于两点，轴，轴，若的面积为2，则的值为 ．
【变式1】（23-24八年级下·福建泉州·期中）如图，是函数在第一象限的图象上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点点，则的面积（ ）
A．随点的变化而变化B．等于8
C．等于4D．等于6
【变式2】（2024·山西晋城·三模）如图，在平面直角坐标系中，的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图象分别经过B，C两点，则的面积为 ．

【题型4】三角形面积等于梯形面积模型
【例4】（2024·江苏泰州·三模）如图，点A，B，在反比例函数的图象上，连接，，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，图中两块阴影部分面积分别为、；若，则 ．
【变式1】（2024·贵州黔东南·一模）如图，已知为反比例函数图象上的两点，连接，则三角形的面积是（ ）
A．4B．C．D．
【变式2】（23-24九年级上·山东泰安·阶段练习）如图，，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且，两点的横坐标分别是2和4，则的面积是（ ）

A．3B．2C．D．4
【变式3】（2024·内蒙古赤峰·二模）如图，反比例函数经过A、B两点，分别过A、B作x轴的垂线、，垂足分别为C、D，连接，连接交于点E，若的面积为3，则四边形的面积是（ ）
A．2B．C．D．1
【题型5】双曲线对称模型
【例5】（22-23七年级下·陕西西安·期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
【变式1】（2024·陕西·模拟预测）已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为 ．
【变式2】（21-22九年级上·陕西安康·期末）如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，，若反比例函数经过，两点，则的值为 ．
【题型6】双曲线组合面积模型
【例6】（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1】（22-23九年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，函数，的图像与平行于x轴的直线分别相交于A，B两点，且点A在点B的右侧，点C在x轴上，的面积为2，则 ．

【变式2】（23-24八年级上·上海·阶段练习）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，过点、分别向轴作垂线，垂足分别为点、，那么四边形的面积是 ．
【题型7】垂直形成平行线段模型
【例7】（2024·新疆·一模）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线相交于点C，D，且点D的坐标为．如图，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接．当时，则点C的坐标为 ．

【变式1】（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，．

（1）若，的面积为9，则的值为 ．
（2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为 ．
【变式2】（22-23九年级下·山东威海·阶段练习）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点E，F．若，则k的值为 ．

【题型8】矩形形成平行线段模型
【例8】（23-24八年级下·四川宜宾·期末）如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接．下列结论：①；②；③若，则；④若点E为的中点，且，则；其中正确的有 ．（填写所有正确结论的序号）

【变式1】（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，双曲线图象上有A，B两点，过A点作轴于点C，过B点作轴于点D，交于点E，若的面积为2，的面积为3，则k的值为 ．

【变式2】（21-22九年级上·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论：
①；
②；
③四边形与面积相等；
④若，，则点的坐标为．
其中正确结论的有 ．

【题型9】三角形形成平行线段模型
【例9】（22-23九年级上·四川成都·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在函数的图象上，顶点B在x轴正半轴上，边，分别交的数，的图象于点M，N．连接，若轴，则的面积为 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
【题型9】直通中考
【例10】（2023·浙江宁波·中考真题）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为 ，a的值为 ．

【题型11】拓展延伸
【例1】（2023·浙江宁波·二模）如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，反比例函数过的中点，交于点为上的一点，，过点的双曲线交于点，交于点，连结，则的值为 ，的面积为 ．