人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法练习

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）2.1 有理数的加法与减法练习，共21页。试卷主要包含了1 有理数的加法和减法，1414，，，，5万人，求m的值．，7万人；等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
本部分为选择题，共10小题。请认真阅读题目，从每小题给出的四个选项中，选出一个最符合题意的选项，并将答案填写在题目下方的括号内。
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（本题3分）把写成省略加号和的形式为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（本题3分）若，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．一定是正数B．可能是负数
C．一定是正数D．一定是正数
4．（本题3分）设表示大于的最小整数，如，，则（ ）．
A．B．C．D．
5．（本题3分）在，，0.1414，，，（每两个1之间依次多一个0），中有理数的个数是m个，分数n个，求的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（本题3分）下面结论正确的有（ ）
①0是最小的整数； ②在数轴上7与9之间的有理数只有8；
③若，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数；
⑤两数相加，和一定大于加数； ⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（本题3分）若a、b取正数，c、d取负数，则以下式中其值最大的是（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
9．（本题3分）有理数在数轴上的对应的位置关系如图所示，下列结论正确的共有（ ）

A．个B．个C．个
D．个
10．（本题3分）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（ ）
A．或B．或C．或D．或
第II卷（非选择题）
本部分为填空题和选择题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题（第11题每空1分，其余每题3分，共27分）（共27分）
11．（本题12分）计算（直接写出结果）：
（） （） （）
（） （） （）
（） （） （）
（10） （） （）
12．（本题3分）比大而比小的所有整数的和等于 ．
13．（本题3分）已知，，且，，则的值为 ．
14．（本题3分）在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ．
15．（本题3分）某大型汽车厂本周内计划每日生产80辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产力与计划量相比如表（相对于前一日增加车辆数为正数，相对于前一日减少的车辆数为负数）：
（1）本周三生产了 辆汽车．
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 辆．
16．（本题3分）计算：
三、解答题（共7小题，共63分）（共63分）
17．（本题12分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（本题6分）如图，a、b在数轴上的位置如图所示，请完成下列各题：
(1)则______， _____．
(2)则_____， _____．（分别用含a、b的式子表示）
(3)求．（用含a、b的式子表示）
19．（本题6分）十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）
(1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数；
(2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值．
20．（本题8分）某餐馆统计了一周内的营业额变化情况，数据如下（正数表示营业额比前一天多的钱数，负数表示比前一天少的钱数）：
(1)本周日的营业额与上周日相比是多了还是少了？多了多少或少了多少？
(2)与上周日相比，本周哪一天营业额最多，哪一天营业额最少？
(3)如果上周日营业额是1000元，请完成下面本周营业额记录表：
21．（本题9分）服装城赵老板在广州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进该店全部的2000件衬衫．由于非常畅销，这些衬衫在7天全部卖完．这7天每件衬衫利润变化以及这七天的销售量如下表所示（正数表示比前一天多的利润，负数表示比前一天少的利润）．
(1)第七天时，每件衬衫的售价为多少元？
(2)赵老板觉得这个商机非常好，于是经人介绍又在杭州花了176000元购进这种衬衫，只是单价比广州的贵4元．求在杭州购进衬衫多少件．
(3)在（2）的条件下，若按照（1）中第七天的售价销售，衬衫销售很快，为了回馈广大新老顾客，最后剩150件，按八折销售很快售完，求赵老板两次销售衬衫共盈利多少元．
22．（本题10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表：
(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；
(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
23．（本题12分）阅读例题的计算方法，再用这种方法计算第（1）（2）小题．
例：计算：
解：原式＝
＝
＝
上面这种解题方法叫做拆项法．
(1)计算：；
(2)计算：．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6
10月7日
人数变化
星期
一
二
三
四
五
六
日
变化/元
+150
+300
+130
星期
一
二
三
四
五
六
日
营业金额/元
销售天数（单位：天）
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
利润变化（单位：元）
每天销售的件数（单位：件）
300
350
250
350
400
150
200
与标准重量的差值（单位：千克）
0
箱数
1
2
4
6
n
2
参考答案：
1．B
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加法和减法的法则解答本题即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：把写成省略加号和的形式为，
故选：B．
2．A
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算
【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
3．C
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键．
根据，即可得出，即可得出答案．
【详解】解：A、符号无法确定，故此选项错误；
B、，则，故此选项错误；
C、∵，
∴，
∴一定是正数，故此选项正确；
D、符号无法确定，故此选项错误；
故选：C．
4．B
【知识点】有理数的减法运算
【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案．
【详解】解：∵表示大于的最小整数，
．
故选：B．
5．A
【知识点】有理数的分类、有理数的减法运算
【分析】本题考查了有理数的分类．分数的含义，先判断有理数和分数再进一步解答即可．
【详解】解：在，，0.1414，，，（每两个1之间依次多一个0），中有理数有，0.1414，，，，分数有0.1414，，，，
∴，，
∴；
故选A
6．B
【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算、相反数的定义、有理数的分类
【分析】根据有理数的分类判断①②⑥是不正确，根据互为相反数的定义，得到③是正确的，根据有理数加减运算法则，得到④是正确，⑤是不正确的，从而得以结果．
【详解】解：①0不是最小的整数，还有负整数，故此项不符合题意；
②在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故此项不符合题意；
③若，则a、b互为相反数，正确，故此项符合题意；
④有理数相减，差不一定小于被减数，正确，故此项符合题意；
⑤两数相加，和一定大于加数错误，如，而，故此项不符合题意；
⑥有理数分为正有理数、负有理数和0，故此项不符合题意．
综上分析可知：正确的有2个；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，互为相反数的定义，有理数的加减运算，解题关键是对有理数的分类和有理数的加减运算要熟悉．
7．C
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】由若，均为正数，，均为负数可知：要使它们相加减组成的代数式的值最大，最好都变成是正数相加，即的形式．
【详解】解：将各选项的式子进行化简，可得：
A、；
B、；
C、；
D、，
∵a、b取正数，c、d取负数，
所以，C最大，
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则，注意既要熟悉有理数的加减法法则，也要会熟练地去括号．
8．B
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、有理数的减法运算
【分析】本题考查了化简绝对值问题，根据，此时，a可以看作一个式子，a是正数或0，则把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号．据此化简即可．
【详解】解：由数轴得，，
=
．
故选：B．
9．B
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算
【分析】根据、在数轴上的位置以及有理数加减运算法则进行逐项判断求解即可．
【详解】根据数轴可知：，，，
∴或，故错误，正确；
∵，
∴，故②错误；
由，则，
∴，故正确；
由离原点距离比离原点距离小，则，故正确；
综上可知：个正确，
故选：．
【点睛】此题考查了数轴、有理数的加减、绝对值，利用数形结合思想正确得出数与式子的符号是解答的关键．
10．C
【知识点】有理数加法运算
【分析】分两种情况：①当原点在或点时，②当原点在、时；根据有理数在数轴上对应的点解决此题．
【详解】解：因为，所以；
①当原点在或点时，，
因为，
所以原点不可能在或点；
②如图，
当原点在、时且时，；
综上所述，此原点应是在或点．
故答案为：或．
故选：．
【点睛】本题主要考查有理数在数轴上对应的点，合理分类、灵活应用数形结合思想是解决本题的关键．
11． −2 1000 10
【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则计算即可求解，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（10）；
（）；
（）；
故答案为：；；；−2；1000；；10；；；；；．
12．
【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算
【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
【详解】解：比大而比小的整数有，，，−2，，，，，，
∴比大而比小的所有整数的和为，
故答案为：．
13．
【知识点】化简绝对值、有理数加法运算
【分析】本题主要考查有理数的加法，以及化简绝对值，熟练掌握有理数加法的计算是解题的关键．根据题意得出a和b的值，然后计算出的值即可．
【详解】解：，，且，，
，，
，
故答案为：．
14．−2或/或−2
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
当点A在−7右边时：，
当点A在−7左边时：，
故答案为：−2或．
15．
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的加减混合运算的应用．
（1）根据有理数的加减法运算，可得本周三生产了多少辆汽车；
（2）先算出最多的与最少的，再用最多的减去最少的即可．
【详解】解：（1）（辆），
答：本周三生产了78辆汽车；
（2）周一：（辆），
周二：（辆），
周三：（辆），
周四：（辆），
周五：（辆），
周六：（辆），
周日：（辆），
（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了16辆．
故答案为：，
16．
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、求一个数的绝对值、有理数加法运算律
【分析】本题考查有理数的加减混合计算，
（1）根据有理数的加法运算法则求解即可；
（2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（4）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
18．(1)1，2
(2)，
(3)
【知识点】有理数加减混合运算的应用、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负
【分析】本题考查数轴比较大小，化简绝对值，有理数的加减，掌握利用数轴化简绝对值的方法是解题的关键．
（1）根据绝对值法则直接求解；
（2）观察数轴判定，，再去绝对值即可；
（3）观察轴判定，，再去绝对值，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：1，2；
（2）解：观察数轴可得：，，
∴，，
∴，，
故答案为：，；
（3）解：观察数轴可得：，，
∴，，
∴，，
∴．
19．(1)10月3日外出旅游的人数是万人；
(2)最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；
(3)m的值为1.6．
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考有理数加减的实际应用；
（1）根据题意可以用用含的代数式表示10月3日外出旅游的人数；
（2）根据表格和题意可以用含的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人；
（3）根据第（2）中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数4.5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少．
【详解】（1）由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：万人，
即10月3日外出旅游的人数是万人；
（2）由题意可得，
10月1日外出旅游的人数：；
10月2日外出旅游的人数：；
10月3日外出旅游的人数：；
10月4日外出旅游的人数：；
10月5日外出旅游的人数：；
10月6日外出旅游的人数：；
10月7日外出旅游的人数：；
万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人；
（3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人，
，
解得．
即9月30日出去旅游的人数有1.6万人．
答：如果最多一天的出游人数为4.5万人，m的值为1.6．
20．(1)少了，少140元
(2)星期三最多，星期日最少
(3)见解析
【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
（1）根据正负数的实际意义，列式计算，再根据结果的符号可判断；
（2）记上周日的营业额为元，再分别计算每天的营业额，再比较即可；
（3）根据上周日的营业额为1000元，再分别计算每天的营业额，即可得到答案．
【详解】（1）解：
，
∴本周日的营业额与上周日相比是少了，少了元；
（2）解：记上周日的营业额为元，
星期一的营业额为元，
星期二的营业额为元，
星期三的营业额为元，
星期四的营业额为元，
星期五的营业额为元，
星期六的营业额为元，
星期日的营业额为元，
∴与上周日相比，本周三营业额最多，星期日的营业额最少．
（3）解：∵上周日营业额是1000元，
填表如下：
21．(1)每件衬衫的售价为54元
(2)在杭州购进衬衫4000件
(3)两次销售衬衫共盈利62280元
【知识点】有理数加减混合运算的应用
【分析】本题考查了有理数的加减运算，以及销售中利润的问题，正确理解题意，读懂表格是解题的关键．
（1）先计算进价，利用每天的利润变化进行加减即可；
（2）利用总价单价=数量计算即可；
（3）根据表格确定第一天到第七天的每件利润为10，13，18，14，7，9，14，然后计算出第一次销售衬衫利润，第二次销售先计算出前的利润，剩余150件按照第七天的八折销售，再计算利润，最后相加即可．
【详解】（1）解：（元），
（元），
答：第7天时，每件衬衫的售价为54元；
（2）解：（件）
答：在杭州购进衬衫4000件；
（3）解：（元），（元）
答：两次销售衬衫共盈利62280元．
22．(1)n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克
(2)全部售出可获利1075元
(3)是盈利的，盈利466元
【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用
【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键．
（1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答；
（2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可；
（3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可．
【详解】（1）解：（箱），
（千克）．
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克．
（2）解：（元）．
答：全部售出可获利1075元．
（3）解：（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
23．(1)
(2)
【知识点】有理数的加减混合运算
【分析】（1）根据提供的方法，拆项计算即可；
（2）根据提供的方法，拆项计算即可．
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
A
B
C
B
B
C
星期
一
二
三
四
五
六
日
营业金额/元
1150
950
1250
1090
1220
1100
860