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人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数巩固练习
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这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数巩固练习，共16页。试卷主要包含了1升，这趟路货车共耗油多少升？，5表示的是C村；等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算
一、单选题
1．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．B．1C．或1D．5或
3．若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则在a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是( )
A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
5．如图所示，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则的值是（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
6．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
7．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．C．1或D．1或
10．如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
本部分为填空题，共6小题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题
11．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 ．
12．一个数在数轴上所对应的点向左移动个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ．
13．一只蚂蚁从数轴上点A出发向左爬了5个单位长度到了表示-2的点处，则点A所表示的数是 ．
14．数轴上有三点、、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为 ．
15．如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为 ．
16．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 ．
三、解答题
17．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来．
18．某食品厂一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A村，继续走 2.5千米到达B村，然后向西走了10千米到达C村，最后回到超市．
(1)以超市O为原点，以向东的方向为正方向，用一个长度代表1千米，在数轴上表示出A村，B村，C村的位置；
(2)若货车每千米耗油0.1升，这趟路货车共耗油多少升？
19．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．
(1)若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数；
(2)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．
20．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中，．设点、、所对应的数之和是，点、、所对应的数之积是．
(1)若以为原点，写出点、所对应的数，并计算的值；若以为原点，计算的值；
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
21．定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点．
例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．
如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为
(1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_．
(2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？
参考答案：
1．B
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B不正确，符合题意；
C、∵，∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
2．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】根据题意向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【详解】解：把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
3．C
【分析】数轴上a、b的位置得出a＜0，b＞0，|a|＜|b|，推出-a＞0，-b＜0，-a＜b，-b＜a，根据以上结论即可求出答案．
【详解】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴-a＞0，-b＜0，-a＜b，-b＜a，
∴a－b＜－a－b＜a＋b＜－a＋b
故选C.
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的应用，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，同时也是一道容易出错的题目．
4．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的乘方运算
【分析】先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可．
【详解】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础．
5．B
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则；根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则即可判断的符号，进而求解．
【详解】解：，则互为相反数，则原点在的中点位置，如图，
，
．
故选：B．
6．B
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题
【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到100时，滚动了101个单位长度，用101除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
，
，
∴数轴上表示100的点与圆周上表示1的点重合．
故选：B
7．D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．
先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可．
【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示，
∴．
故选：D．
8．B
【知识点】数轴上的动点问题
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是．
故本题选：B．
9．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
10．B
【知识点】数轴上两点之间的距离、图形类规律探索
【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示的数为12，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
……
表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为，
∵点A表示的数为12，表示的数为6，
∴的中点表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离为，
故选：B．
11．或3
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】根据题意，分两种情况：（1）在原点左边；（2）在原点右边；求出与原点距离为3个单位长度的点表示的数是多少即可．
【详解】解：（1）与原点距离为3个单位长度的点在原点左边时，
它表示的数是；
（2）与原点距离为3个单位长度的点在原点右边时，
它表示的数是3；
故数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是或3．
故答案为：或3．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为3个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
12．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．根据移动前后两个点到原点的距离相等，都为，且移动前的点在原点右侧，即可求得这个数．
【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为，且移动前的点在原点右侧，故这个数是．
故答案为：．
13．3
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算
【分析】根据题意可得：用-2加5所得的结果，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点A所表示的数是．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
14．8或4/4或8
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当E在线段上时，．
当E在线段的反向延长线上时，，
综上所述：或，
故答案为：8或4．
15．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，由可得，即得，再根据数轴上两点间距离公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵三点对应的数分别是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点的距离，先求得正方形的边长为1，再根据前几次翻滚的数对应的点的变化找到变化规律，进而可求解．
【详解】解：∵点、对应的数分别为0和1，
∴，即该正方形的边长为1，
∴第1次翻转后，点B对应的点为2，
第2次翻转后，点C对应的点为3，
第3次翻转后，点D对应的点为4，
第4次翻转后，点A对应的点为5，
第5次翻转后，点B对应的点为6，
……，
依次类推，翻转4次为一个循环周期，
∵，
∴翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是点D，
故答案为：D．
17．（）在数轴上表示见解析；（）．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】（）根据在数轴表示有理数的方法表示有理数即可；
（）根据数轴上点的特点即可比较大小；
本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：（）在数轴上表示如图：
（）根据数轴特点可知，
．
18．(1)见解析
(2)2升
【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、有理数加法在生活中的应用、两个有理数的乘法运算
【分析】（1）以超市O为原点，以向东的方向为正方向，刻度3表示的是A村，刻度5.5（）表示的是B村，刻度（）表示的是C村；
（2）先求出货车共走的路程，用货车每千米的耗油量乘这辆货车一共走的路程，求出这趟路货车共耗油多少升即可．
本题主要考查了利用数轴上的点表示数，有理数的加法，绝对值．解决问题的关键是熟练掌握在数轴上用点表示数，绝对值意义，有理数的加法运算．
【详解】（1）货车从超市出发，向东走了3千米到达A村，
A表示的数为：，
货车继续走 2.5千米到达B村，
B表示的数为：，
然后向西走了10千米到达C村，
C表示的数为：，
如图，
（2）货车最后回到超市走了千米，
这趟路货车共走的路程：
（千米），
这趟路货车共耗油：
（升）．
19．(1)点C表示的数为2
(2)存在，x的值为或14.5
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离：
（1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数；
（2）由A、B两点的距离为16，可知点C在不可能在点A，B之间，再分两种情况：①当点C在点A的左边时，②当点C在点B的右边时，求解即可．
【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为，
所以点C表示的数为．
（2）解：存在，且x的值为或14.5．理由如下：
因为点A、B间的距离，
所以点C在不可能在点A，B之间，
所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况：
①当点C在点A的左边时，；
②当点C在点B的右边时，．
综上所述，x的值为或14.5．
20．(1)以为原点，点、所对应的数分别是−2，，；以为原点，点、所对应的数分别是，，
(2)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、多个有理数的乘法运算
【分析】此题考查的是数轴上的点所表示的数、有理数加法和有理数乘法，数形结合即可求解．
（1）根据题意，若以为原点时，分别写出点、所表示的数，从而求出；若以为原点，分别写出、所表示的数，从而求出；
（2）根据题意，分别求出、、所表示的数，即可求出的值.
【详解】（1）解： 以为原点，点所对应的数分别是，，
以为原点，点所对应的数分别是，
；
（2）解：∵原点在点的右边，且，
∴所对应的数为，所对应的数为，所对应的数为，
∴
21．(1)；或
(2)1.5，2.25，3，，9，13.5
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题
【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
故答案为：或；
（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，
第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，点P对应的数为，
因此秒；
第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图，
当时，，
因此秒；
第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧，
当时，，
因此秒，
第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧，
当时，，
因此秒，
综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
B
D
B
C
B
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
答题注意事项：请用清晰的字迹填写答案，以便老师批改。答题过程中可以在草稿纸上进行计算
一、单选题
1．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．B．1C．或1D．5或
3．若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则在a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是( )
A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b
4．如果点A、B、C、D所表示的有理数分别为、3、﹣3.5、，那么图中数轴上表示错误的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
5．如图所示，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则的值是（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
6．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示100的点与圆周上表示（ ）的点重合．
A．0B．1C．2D．3
7．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
9．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．1B．C．1或D．1或
10．如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
本部分为填空题，共6小题。请将答案直接填写在题目中的横线上。答案应准确、简洁，书写清晰规范。注意单位和符号的正确使用。
二、填空题
11．在数轴上，与原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 ．
12．一个数在数轴上所对应的点向左移动个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数是 ．
13．一只蚂蚁从数轴上点A出发向左爬了5个单位长度到了表示-2的点处，则点A所表示的数是 ．
14．数轴上有三点、、，点到点的距离为2，点到点距离为6，则、之间的距离为 ．
15．如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为 ．
16．正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和1，若正方形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2，则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是 ．
三、解答题
17．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，；
（2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来．
18．某食品厂一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达A村，继续走 2.5千米到达B村，然后向西走了10千米到达C村，最后回到超市．
(1)以超市O为原点，以向东的方向为正方向，用一个长度代表1千米，在数轴上表示出A村，B村，C村的位置；
(2)若货车每千米耗油0.1升，这趟路货车共耗油多少升？
19．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为，，，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．
(1)若点C到A、B两点的距离相等，求点C表示的数；
(2)数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．
20．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中，．设点、、所对应的数之和是，点、、所对应的数之积是．
(1)若以为原点，写出点、所对应的数，并计算的值；若以为原点，计算的值；
(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求的值．
21．定义：若，，C为数轴上三点，若点到点的距离是点到点B的距离倍，我们就称点是【，B】的美好点．
例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点D就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．
如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为
(1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是_；写出【，】美好点所表示的数是_．
(2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？
参考答案：
1．B
【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算
【分析】根据数轴得出，再根据有理数的加法法则，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，故A正确，不符合题意；
B、∵，∴，故B不正确，符合题意；
C、∵，∴，故C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∵，∴，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，有理数的加法法则，解题的关键是掌握同号两数相加，取它们相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相减．
2．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】根据题意向左或向右移动3个单位即可得到结果．
【详解】解：把数轴上表示数的点移动3个单位后，表示的数为或1．
故选：C．
【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握数轴的意义是解本题的关键．
3．C
【分析】数轴上a、b的位置得出a＜0，b＞0，|a|＜|b|，推出-a＞0，-b＜0，-a＜b，-b＜a，根据以上结论即可求出答案．
【详解】由数轴可知：a＜0，b＞0，|a|＜|b|，
∴-a＞0，-b＜0，-a＜b，-b＜a，
∴a－b＜－a－b＜a＋b＜－a＋b
故选C.
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的应用，此题具有一定的代表性，是一道比较好的题目，同时也是一道容易出错的题目．
4．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的乘方运算
【分析】先化简点D表示的数为﹣1，根据数轴上表示的数进行判定即可．
【详解】解：﹣12017＝﹣1，且图中点C表示﹣2.5，
所以图中数轴上表示错误的点是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴与点，化简每个数是解题的关键，熟练掌握数轴与数的对应关系是解题的基础．
5．B
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算
【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则；根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则即可判断的符号，进而求解．
【详解】解：，则互为相反数，则原点在的中点位置，如图，
，
．
故选：B．
6．B
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题
【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到100时，滚动了101个单位长度，用101除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
，
，
∴数轴上表示100的点与圆周上表示1的点重合．
故选：B
7．D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．
先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可．
【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示，
∴．
故选：D．
8．B
【知识点】数轴上的动点问题
【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案．
【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是，
数轴上点2对应的是，
数轴上点3对应的是，
数轴上点4对应的是，
数轴上点5对应的是，
数轴上点6对应的是，
，
连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是．
故本题选：B．
9．C
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
10．B
【知识点】数轴上两点之间的距离、图形类规律探索
【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
∵数轴上O，A两点的距离为12，
∴点A表示的数为12，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
表示的数为，
……
表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为，
∵点A表示的数为12，表示的数为6，
∴的中点表示的数为，
∴经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离为，
故选：B．
11．或3
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】根据题意，分两种情况：（1）在原点左边；（2）在原点右边；求出与原点距离为3个单位长度的点表示的数是多少即可．
【详解】解：（1）与原点距离为3个单位长度的点在原点左边时，
它表示的数是；
（2）与原点距离为3个单位长度的点在原点右边时，
它表示的数是3；
故数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是或3．
故答案为：或3．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：与原点距离为3个单位长度的点可能在原点的左边，也可能在原点的右边．
12．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解相反数的意义和表示数的方法是正确解答的前提．根据移动前后两个点到原点的距离相等，都为，且移动前的点在原点右侧，即可求得这个数．
【详解】解：根据题意可得，移动前后两个点到原点的距离相等，都为，且移动前的点在原点右侧，故这个数是．
故答案为：．
13．3
【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算
【分析】根据题意可得：用-2加5所得的结果，即可求解．
【详解】解：根据题意得：点A所表示的数是．
故答案为：3
【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
14．8或4/4或8
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论：E在线段上，E在线段的反向延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：当E在线段上时，．
当E在线段的反向延长线上时，，
综上所述：或，
故答案为：8或4．
15．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，由可得，即得，再根据数轴上两点间距离公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵三点对应的数分别是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．D
【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查数轴上动点问题、数轴上两点的距离，先求得正方形的边长为1，再根据前几次翻滚的数对应的点的变化找到变化规律，进而可求解．
【详解】解：∵点、对应的数分别为0和1，
∴，即该正方形的边长为1，
∴第1次翻转后，点B对应的点为2，
第2次翻转后，点C对应的点为3，
第3次翻转后，点D对应的点为4，
第4次翻转后，点A对应的点为5，
第5次翻转后，点B对应的点为6，
……，
依次类推，翻转4次为一个循环周期，
∵，
∴翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是点D，
故答案为：D．
17．（）在数轴上表示见解析；（）．
【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小
【分析】（）根据在数轴表示有理数的方法表示有理数即可；
（）根据数轴上点的特点即可比较大小；
本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．
【详解】解：（）在数轴上表示如图：
（）根据数轴特点可知，
．
18．(1)见解析
(2)2升
【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、有理数加法在生活中的应用、两个有理数的乘法运算
【分析】（1）以超市O为原点，以向东的方向为正方向，刻度3表示的是A村，刻度5.5（）表示的是B村，刻度（）表示的是C村；
（2）先求出货车共走的路程，用货车每千米的耗油量乘这辆货车一共走的路程，求出这趟路货车共耗油多少升即可．
本题主要考查了利用数轴上的点表示数，有理数的加法，绝对值．解决问题的关键是熟练掌握在数轴上用点表示数，绝对值意义，有理数的加法运算．
【详解】（1）货车从超市出发，向东走了3千米到达A村，
A表示的数为：，
货车继续走 2.5千米到达B村，
B表示的数为：，
然后向西走了10千米到达C村，
C表示的数为：，
如图，
（2）货车最后回到超市走了千米，
这趟路货车共走的路程：
（千米），
这趟路货车共耗油：
（升）．
19．(1)点C表示的数为2
(2)存在，x的值为或14.5
【知识点】数轴上两点之间的距离
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离：
（1）根据点C到A、B两点的距离相等，求得点A、B间的距离，再用点B表示的数减去A、B两点间距离的一半即可得到点C表示的数；
（2）由A、B两点的距离为16，可知点C在不可能在点A，B之间，再分两种情况：①当点C在点A的左边时，②当点C在点B的右边时，求解即可．
【详解】（1）解：因为点C到A、B两点的距离相等，且点A、B间的距离为，
所以点C表示的数为．
（2）解：存在，且x的值为或14.5．理由如下：
因为点A、B间的距离，
所以点C在不可能在点A，B之间，
所以当点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25时，以下两种情况：
①当点C在点A的左边时，；
②当点C在点B的右边时，．
综上所述，x的值为或14.5．
20．(1)以为原点，点、所对应的数分别是−2，，；以为原点，点、所对应的数分别是，，
(2)
【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、多个有理数的乘法运算
【分析】此题考查的是数轴上的点所表示的数、有理数加法和有理数乘法，数形结合即可求解．
（1）根据题意，若以为原点时，分别写出点、所表示的数，从而求出；若以为原点，分别写出、所表示的数，从而求出；
（2）根据题意，分别求出、、所表示的数，即可求出的值.
【详解】（1）解： 以为原点，点所对应的数分别是，，
以为原点，点所对应的数分别是，
；
（2）解：∵原点在点的右边，且，
∴所对应的数为，所对应的数为，所对应的数为，
∴
21．(1)；或
(2)1.5，2.25，3，，9，13.5
【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题
【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
故答案为：或；
（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，
第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，点P对应的数为，
因此秒；
第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图，
当时，，
因此秒；
第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧，
当时，，
因此秒，
第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧，
当时，，
因此秒，
综上所述，的值为：1.5，2.25，3，，9，13.5．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
B
B
D
B
C
B
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