广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”；
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上；
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24B．30C．36D．42
4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数：1637年笛卡尔开始使用指数运算：1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻，若，，则的值约为（ ）
A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669
5．已知一个圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为4，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且圆的圆心是双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前9项和为（ ）
A．0B．10C．16D．18
8．对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分，有选错的得0分）
9．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．B．若，则
C．存在唯一的使得D．的最大值为
10．已知，，且则下列结论一定正确的有（ ）
A．B．
C．有最大值4D．有最小值9
11．若函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A．为偶函数B．
C．D．当时，
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12．在的展开式中，常数项为_________________.
13．已知抛物线的焦点为，为上一点，且，为坐标原点，则的面积为_________________.
14．在边长为6的菱形中，，现将沿折起到的位置，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为_________________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）在中，设角，，所对的边分别为，，，，.
（1）求；
（2）如图，点为边上一点，，，求的面积.
16．（15分）某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包，在-个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额.
（1）若，，当袋中的球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元时，在员工所获得的红包数额不低于90元的条件下，求取到面值为60元的球的概率；
（2）若，，当袋中的球中有1个所标面值为10元，2个为20元，1个为30元，1个为40元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差.
17．（15分）如图，在三棱锥中，，，.
（1）证明：平面；
（2）若，是棱上一点且，求平面与平面的夹角.
18．（17分）已知函数，，.
（1）讨论：当时，的极值点的个数；
（2）当时，，使得，求实数的取值范围.
19．（17分）已知椭圆过点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点，求证为定值.