广西南宁市西乡塘外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

这是一份广西南宁市西乡塘外国语学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
(满分: 120 分 考试时间: 120 分钟)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2. 考生作答时，请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上作答无效。
一、单项选择题(共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)
1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作
A. -3m B. 3m C. 6m D. -6m
2. 在平面直角坐标系中, 点A (-1, 2) 在
A. 第一象限 B 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为
×10⁴ ×10² C. 1.296×10⁶ ×10⁵
4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是
A. 神舟十五号发射前对重要零部件的检查
B. 旅客上飞机前的安检
C. 了解某班同学的每周课前预习的时间
D. 灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
5. 下列运算正确的是
A. 3a+2a=5a² B.-8a²÷4a=2a
C.a²⋅a³=a⁶ D-2a²³=-8a⁶
6. 一元二次方程 x²+x=3的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无法判断 D. 无实数根
7. 如图, 直线a, b与直线c, d相交, 已知∠1=∠2, ∠3=76°, 则∠4=
A. 76° B. 104°
C. 114° D. 14°
8. 如图，下列各曲线中能表示y是x的函数的是
九年级数学开学评价 第 1 页 (共4 页)9. 如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点E为AD的中点, 若OE=2, 则菱形ABCD的周长是
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
10. 某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间赛两场，共需安排42场比赛 设七年级共有x个班，则下列方程正确的是
A. x(x-1)=42 B.12xx+1=42
C. x(x+1)=42 D.12xx-1=42
11. 如图，在△ABC中，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是
A. ∠BAE=∠CAE B BE=CE
C. BD=CD D. BF=CF
12 如图, 在矩形ABCD中, E是BC边上的点, 连接AE、DE, 将△DEC沿线段DE翻折, 点C恰好落在线段AE上的点F处. 若AB=6, BE∶EC=4∶1,则线段DE的长为
A.42 B.25 C.45 D.210
二、填空题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。)
13. 使 x-3有意义的x的取值范围是 ▲ .
14. 一元二次方程.x²-2x+3=0的一次项系数是 ▲ .
15. 如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为 ▲ .
16. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分. 若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 ▲ 分.
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点, 则∠ABC= ▲ °.
18. 如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm²的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 ▲ cm³.
九年级数学开学评价 第'2页 (共4 页)三、解答题 (本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
19、(本题满分6分) 计算: 2+3×-2+2⁻¹÷2.
20. (本题满分6分) 解方程: x²-2x-35=0.
21. (本题满分10分) 如图, 在平面直角坐标系中, A(-3, 2), B(-4, -3), C(-1, --1)是△ABC的顶点.
(1) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁;
(2) 直接写出点 C₁的坐标；
(3)求AC₁的长.
22.(本题满分 10分) 四边形ABCD中, ∠A=∠C=90°, BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线.
求证: (1) ∠1+∠2=90°;
(2) BE∥DF.
23. (本题满分10分) 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1) 上述表格中, m= , n= ;
(2) ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
②B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是 ；(填序号)
(3) 现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由.
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l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9

平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669
24.(本题满分10分) 云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2023年共种植288亩. 假设每年的增长率相同.
(1) 求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.
(2) 某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元?
25.(本题满分 10分) 已知直线 l1:y=12x+2和直线l₂与x轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C, 直线l₂与y轴相交于点D(0, -4), OA=2OB.
(1) 求点A的坐标及直线l₂的函数解析式；
(3) 求△ABC的面积.
26.(本题满分 10分) 在正方形ABCD 中, 点P在对角线AC上, 点E, F 分别在边 BC, CD上,且PE⊥PF于点P.
(1) 特例发现: 如图1, 当点P在对角线AC, BD的交点处时, 求证: PE=PF;
(2) 探究证明: 如图2, 当点 P 不在对角线 AC, BD 的交点处时, 判断 PE 与 PF 的数量关系，并说明理由；
(3) 拓展运用: 在 (2) 的条件下, 若EC=4, CF=2, 连接EF, 请直接写出PE的长.
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