_2024-2025学年苏科版七年级上册第一次月考数学试卷

这是一份_2024-2025学年苏科版七年级上册第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数的相反数是（ ）
A．2020B．C．D．
2．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A．0B．2C．0或2D．
3．若，，则代数式的取值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－13℃，1℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（ ）
A．12℃B．16℃C．10℃D．14℃
5．下面算式与的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
6．实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．比较大小： （填“”，“”或“”）.
8．桌子上有只杯口朝上的茶杯，每次翻转只，经过次翻转可使这只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为 ．
9．用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为 ．
10．一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，点P按此规律移动，则移动158次后到达的点在数轴上表示的数是 ．
11．数轴上，点A、点B分别表示有理数a、b，则表示点A和点B之间的距离．若有理数a、b、c满足，，则 ．
12．用计算器计算一个有理数的混合运算时，依次按键正确计算后，计算器显示的小数结果是0.048148148……，再按计算器的转换键显示的分数结果是 ．（参考数据提示：，）
13．如图，若输入，按图中的程序计算，则输出的结果是 ．

14．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则x的值为 ．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．将下列有理数填入适当的集合内：，5，，，，，0，，8，．
正有理数集合：{____________…}；
整数集合：{____________…}；
负分数集合：{____________…}；
非负整数集合：{____________…}．
17．有以下个数：，，4，，，．
(1)画出数轴，在数轴上画出表示各数的点；
(2)用“”号把它们接起来；
(3)取其中个整数，用运算符号(含括号)连接起来，使得运算的结果是．
18．【情景创设】
，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是______，是第______个数；
【阅读理解】
【实践应用】
根据上面获得的经验完成下面的计算：
（2）；
（3）．
19．如图，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)若，则 ；
(2)若，则 ；
(3)式子的最小值为 ；
(4)若，则 ；
(5)式子的最小值为 ，此时 ．
20．某射击运动员进行射击训练，射击成绩以10环为基准，记录相对环数，超过10环记为正，不足10环记为负，他的前9次射击成绩（单位：环）的相对环数记录如表，第10次射击成绩为环．
(1)第10次射击成绩的相对环数应记为________环；
(2)这10次射击中，与10环偏差最大的是第________次射击；（填序号）
(3)计算这10次射击的平均成绩．
21．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示、、0、4
(1)请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
(2)B、D两点之间的距离是 ；
(3)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、分别表示的数是 ．
22．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．
(1)该厂这周实际生产自行车多少辆？
(2)该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，分别用数表示，那么两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是__________．
（2）数轴上点用数表示，若，那么的值为_________．
（3）数轴上点用数表示：
①若，那么的值是________．
②当时，数的取值范围是________，这样的整数有________个．
③有最小值，最小值是___________．
24．已知数轴上点A、B分别表示的数是、,记A、B两点间的距离为AB
（1） 若a=6,b=4,则AB= ；若a=-6,b=4,则AB= ；
（2） 若A、B两点间的距离记为，试问和、有何数量关系？
（3）写出所有符合条件的整数点P，使它到5和-5的距离之和为10，并求所有这些整数的和.
（4）|x-1|+|x+2|取得的值最小为 ，|x-1|-|x+2|取得最大值为 .
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数





0



星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
生产情况
＋5
﹣2
﹣4
＋13
﹣10
＋16
﹣9
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查相反数和倒数的定义，掌握定义是解题的关键．根据相反数和倒数的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵2020的倒数为，
的相反数为
∴2020的倒数的相反数是．
故选C．
2．B
【分析】本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知，，，
则，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了绝对值的运用，有理数乘除运算，熟知绝对值都为非负数并且运用分类讨论思想是解题的关键．根据题意分以下四种情况，①当、同为正数时，②当、同为负数时，③当为正数、为负数时，④当为负数、为正数时，结合绝对值意义和有理数乘除法法则讨论求解，即可解题．
【详解】解：，，
①当、同为正数时，
，
②当、同为负数时，
，
③当为正数、为负数时，
，
④当为负数、为正数时，
，
综上所述，代数式的取值共有2个，
故选：B．
4．D
【分析】先根据有理数的大小比较法则得出三个城市中的最高气温和最低气温，再列出式子计算有理数的减法即可得．
【详解】因为，
所以最高气温为，最低气温为，
则它们任意两城市中最大的温差是，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数的减法，掌握理解温差的概念是解题关键．
5．C
【分析】直接计算每个算式，对比答案即可．
【详解】解：；
A、；
B、；
C、；
D、，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟记有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．
6．D
【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简．根据题意得到，结合，可得，由绝对值的意义即可化简．
【详解】解：根据题意得到，
，
，
，
故选：D．
7．>
【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，乘方运算，有理数的大小比较．先计算，再比较大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故答案为：>．
8．
【分析】设用表示杯口朝上的茶杯，用号表示杯口朝下的茶杯，前两次均翻转杯口朝上的茶杯，第三次翻转一只杯口朝上的茶杯，两只杯口朝下的茶杯．
【详解】设用表示杯口朝上的茶杯，用号表示杯口朝下的茶杯．
开始时：，
第一次翻转：，
第二次翻转：，
第三次翻转：，
第四次翻转：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，能根据题意找到规律是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了有理数的大小比较及新定义运算，根据题意分别求出和的值，再进行加法运算即可求解，理解题意是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，
∴，
故答案为：．
10．159
【分析】本题考查数字的变化规律，分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由，从而可求在数轴上表示的数
【详解】解：∵表示的数为，表示的数为，表示的数为0，表示的数为，表示的数为，..，
∴每移动四次相当于向左移动4个单位长度
∵，
∴，
∴移动158次后到达的点在数轴上表示的数为159，
故答案为：159．
11．8或4/4或8
【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得，再分当点C和点B在点A同一侧时，当点C和点B在点A两侧时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
当点C和点B在点A同一侧时，则，则，
当点C和点B在点A两侧时，则，则；
综上所述，或，
故答案为：8或4．
12．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据数字的特点得到分数，化简即可得到结果，根据数字的特点得到分数是解题的关键．
【详解】解：由题可得，
∵，，
∴，
即再按计算器的转换键显示的分数结果是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了程序流程图与有理数运算以及有理数比较大小．按照图中程序，列式并计算，然后比较输出结果与的大小，即可获得答案．
【详解】解：第一次输入，
可有，
第二次输入，
可有，
第三次输入，
可有，
∴输出的结果是．
故答案为：．
14．56
【分析】设，根据新运算可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：设 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：56．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
16．5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8
【分析】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．按照有理数的分类填写即可．
【详解】解：正有理数集合：，，，；
整数集合：，5，0，，；
负分数集合：，，；
非负整数集合：，0，．
故答案为：5，，，8；，5，0，，8；，，；5，0，8．
17．(1)数轴见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数大小比较，数轴；
（1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；
（2）利用（1）的结论，即可解答；
（3）根据有理数的混合运算进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：如图：
（2）根据数轴可得：；
（3）
．
18．（1）；11；（2）；（3）
【分析】（1）根据题目可得第n个数为，即可解答；
（2）根据题目所给的简便算法的运算方法进行计算即可；
（3）根据规律，将原式化为即可进行计算．
【详解】解：（1）根据题意可得：
第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
第五个：，
……
第n个：，
∴第六个数为：，
∵，
∴是第11个数，
故答案为：，11；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题考查数字类规律探究．通过题目熟练掌握裂项法进行求和计算是解题的关键．
19．(1)或
(2)
(3)
(4)或
(5)；
【分析】（1）根据绝对值的几何意义，即可求解，
（2）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解，
（3）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，化简后，即可求解，
（4）根据绝对值的几何意义，分在左侧时，在右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解，
（5）根据绝对值的几何意义，确定在和之间，取最小值，当时，取最小值，即可求解，
本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定的范围．
【详解】（1）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于，
或，
故答案为：或，
（2）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离等于到的距离，
在和之间，
，
，
故答案为：，
（3）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离之和最小，
在和之间的线段上，
的最小值是，
故答案为：，
（4）解：根据绝对值的几何意义，表示到的距离与到的距离之和等于，
当在左侧时，，，解得：，
当在右侧时，，，解得：，
故答案为：或，
（5）解：根据绝对值的几何意义，的最小值表示到的距离与到的距离与到的距离之和最小，
由（3）可知在和之间的线段上时，取最小值，
当时，取最小值，
当时，取最小值，
故答案为：；．
20．(1)
(2)③
(3)环
【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
（1）计算即可；
（2）这10次射击中，相对环数的绝对值最大的那一次与10环偏差最大；
（3）求出10次射击的总成绩，即可计算．
【详解】（1）∵，
∴第10次射击成绩的相对环数应记为环，
故答案为：；
（2）这10次射击中，与10环偏差最大的是第③环，
故答案为：③；
（3）∵(环)，
∴(环)，
∴这10次射击的平均成绩是环．
21．(1)见解析
(2)
(3)，，
【分析】本题考查了用数轴上的点表示数．
（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上，从而计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：．
故答案为：．
（3）解：点A：，
点C：，
点D：，
故答案为：，，．
22．(1)1409辆
(2)84675元
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案．
【详解】（1）（1）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆）
答：该厂这周实际生产自行车1409辆．
（2）1409×60+（1409﹣1400）×15＝84675（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．
23．（1）5；2；（2）5或；（3）①或8；②，6；③2020．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式进一步计算即可；
（2）根据绝对值的定义求解即可；
（3）①利用绝对值的定义可知或，然后进一步计算即可；②的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，据此进一步求解即可；③是表示数轴上表示3与表示的点的距离之和，然后进一步求解即可.
【详解】（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是：；
数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是：，
故答案为：5，2；
（2）若，则或，
故答案为：5或；
（3）①若，则或，
∴或，
故答案为：或8；
②∵的意义是表示数轴上到表示和表示3的点的距离之和是5的点的坐标，
∴，其中整数有、、0、1、2、3共6个，
故答案为：，6；
③∵是表示数轴上表示3与表示的点的距离之和，
∴当时，有最小值，
此时最小值为：，
故答案为：2020.
【点睛】本题主要考查了绝对值意义的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24．(1)2;10;(2)d=|a-b|;(3)±1, ±2,±3, ±4, ±5，0;和为0; (4)3,3.
【分析】（1）根据各数据分别计算即可得解；
（2）根据计算结果列出算式即可；
（3）求出-5到5的距离正好等于10,可知-5到5之间的所有整数点都可以，然后求解即可；
（4）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，则|x-1|+|x+2|表示两个距离的和，|x-1|-|x+2|表示两个距离的差，根据此意义即可求得．
【详解】解：（1）若a=6,b=4,则AB=6-4=2；
若a=-6,b=4,则AB=4-（-6）=10；
（2）d和a、b之间的数量关系：d=|a-b|；
（3）∵5-（-5）=5+5=10，
∴点P在5和-5之间
∴符合条件的整数点P表示的数为-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，
∴这些整数的和=-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0；
（4）设|x-1|表示点C到1的距离，|x+2|表示点C到-2的距离，
∵1到-2的距离是1-（-2）=3，
∴当点C在-1到2（含-1和2）之间时，|x-1|+|x+2|取得的值最小，最小值是3；
当点C在2的左边（含2）时，|x-1|-|x+2|取得的值最大，最大值是3.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．