2024年重庆市西南大学附中小升初数学试卷

这是一份2024年重庆市西南大学附中小升初数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空题，计算题，图像应用，应用题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天看了60页，刚好把书看完，这本书共有 页。
2．（1分）三角形ABC中，∠A：∠B＝2：3，∠B：∠C＝1：5，则∠B＝ 。
3．（1分）一件衣服卖150元，可赚25%；卖160元，可赚 元。
4．（1分）经测量，某圆柱形水桶横截面面积为314cm2，纵截面面积为100cm2，则这个圆柱的体积为
（π取3.14）。
5．（1分）从追逐飞鸟到翱翔太空，人类探索宇宙的脚步从未停歇。经科学家探究，木星一天为10小时，那么地球上的早上9点在木星上是 （填几点几分）。
6．（1分）含盐9%的盐水5千克，加入含盐15%的盐水 千克，混合后盐水溶度为13%。
7．（1分）甲、乙两数为正整数，甲的等于乙的，则甲、乙两数之差最小为 。
8．（1分）《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。”意思是：有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。则物价为 钱。
9．（1分）一个三位数，个位数字为1，将这个三位数的个位移到百位前面，得到新的三位数的2倍比原数多15，则原三位数为 。
10．（1分）小明的爸爸对小明说，当我像你这么大的时候，你的爷爷37岁，当我像你爷爷那么大的时候，你比我现在小3岁，则今年爸爸 岁。
11．（1分）定义：连接多边形任意不相邻两顶点的线段叫多边形的对角线。则六边形对角线有 条。
12．（1分）甲乙两人分别从相距500米A、B两地同时出发不断往返，甲速度为每分钟80米，乙速度为每分钟120米，出发半小时内，两人一共相遇 次。
13．（1分）为解决食堂吃饭排队时间过长的问题，某学校实施错峰放学。中午12：00初中放学，15分钟后高中放学，且初中生和高中生人数一样多。假设每个窗口打饭速度一样，如果开放五个窗口，初中生能在20分钟内全部打饭完毕。12：00开放5个窗口，高中生放学时再增开窗口使全部学生在12：30前吃到饭，则至少需要增开 个窗口。
14．（1分）如图是我国最著名的“赵爽弦图”，四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，E、F、G、H分别为所在边的中点，若正方形ABCD面积为16，正方形EFGH的面积为 。
15．（1分）在2023的左右两边各添一个数位，组成一个六位数，这个六位数能同时被9和11整除，则这个6位数为 。
16．（1分）某同学参加演讲比赛，评委给出平均分为9.51分（满分为10分），去掉一个最高分平均分为9.44分，则评委最多 人。
17．（1分）从1～20这个20个数字中，至少取 个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
18．（1分）一个六位数221110，将它的各个数位上的数字任意调换顺序，能组成 个新的六位数。
19．（1分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2023＝ 。
20．（1分）如图，青蛙所在的位置第m排，第n列记为（m，n），青蛙从第一格开始起跳第1秒跳1格所在位置为（1，2），第2秒跳2格所在位置为（1，4），第3秒跳3格所在位置为（2，6），……依此类推，则青蛙第14秒所在位置为 。
二、计算题（每小题30分，共30分）
21．（30分）计算题。
（1） （2）24.5×5.5﹣25.5×4.5
（3）（2） （4）[]
（5） （6）
（7）4.36× （8）2×3+3×4+……+99×100
（9） （10）
三、图像应用（每小题4分，共8分）
22．（4分）长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以A为圆心AB长为半径画弧，以C为圆心BC长为半径画弧，求阴影部分的面积（π取3.14）。
23．（4分）等腰直角三角形ABC中，D为AB中点，E为AC三分点，BE与CD交于点F，若S△CEF：S△BDF＝1：3，求S△DEF：S△ABC的值。
四、应用题（本大题6小题，共30分）
24．（4分）甲、乙、丙三名同学共有课外书籍100本，甲送出去，丙又购进12本，则三个同学的书籍数量相等，则乙有多少本书？
25．（4分）某游泳池有甲、乙两个进水管，一个丙排水管，单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时。游泳池每天需要更换一部分水，先打开丙排水管排了3个小时水后，再同时开甲、乙两个进水管，几个小时后游泳池水能满？
26．（4分）某学生步行速度15千米/时，骑自行车速度是步行的3倍。从家到学校上学一半路程步行，一半路程骑自行车，放学回家一半时间步行，一半时间骑自行车，结果放学回家比上学少用10分钟，求这个学生家到学校的路程。
27．（6分）某水果商购进40千克苹果，80千克枇杷。苹果进价为5元，按利润率20%定价；枇杷进价10元，但枇杷不耐保存，有10%的损耗。假设这些水果全部售出能有32%的利润率，则枇杷应该如何定价？
28．（6分）有两个装有同样货物的仓库A、B，搬运一个仓库的货物，甲需要12小时，乙需要24小时，丙需要8个小时。甲负责搬仓库A，乙负责搬仓库B，丙先在仓库A，后转去仓库B，最后两个仓库的货物同时被搬完，求丙在两个仓库各多长时间？
29．（6分）小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？
五、拓展题（每小题6分，共12分）
30．（6分）某停车场实施分段计费：不超过10个小时的部分每小时5元；超过10的小时不超过24小时的部分每小时4元；超过24小时的部分每小时3元（按整数小时计时收费，不足1小时的部分按1时间计算）。李老师两次在停车场停车共计40小时，停车费共交了176元。求两次停车各多长时间？
31．（6分）一个三位数，各数位数字均不为0。将它的三个数位的数字、三个数位的数字两两乘积、三个数位数字的乘积相加，恰好等于它本身，则称这个三位数为“长久数”。如：123≠1+2+3+1×2+2×3+1×3+1×2×3，所以123不是“长久数”，求最小的“长久数”。
参考答案
一、填空题（每小题1分，共20分）
1．解：60÷[1﹣﹣（1﹣）×]
＝60÷[1﹣﹣×]
＝60÷[1﹣﹣]
＝60÷
＝270（页）
答：这本书共有270页。
故答案为：270。
2．解：∠A：∠B＝2：3
∠B：∠C＝1：5＝3：15
∠A：∠B：∠C＝2：3：15
180°×
＝180°×
＝27°
答：∠B＝27°。
故答案为：27°。
3．解：150÷（1+25%）
＝150÷1.25
＝120（元）
160﹣120＝40（元）
答：可赚40元。
故答案为：40。
4．解：设圆柱的底面半径为r厘米。
3.14×r2＝314
r2＝100
r＝10
100÷（10×2）
＝100÷20
＝5（厘米）
314×5＝1570（立方厘米）
答：这个圆柱的体积为1570立方厘米。
故答案为：1570立方厘米。
5．解：10×＝3.75
3.75时＝3时45分
答：9点在木星上是3时45分。
故答案为：3时45分。
6．解：设加入含盐15%的盐水x千克。
5×9%+15%x＝（5+x）×13%
0.45+15%x＝0.65+13%x
2%x＝0.2
x＝10
答：加入含盐15%的盐水10千克，混合后盐水溶度为13%。
故答案为：10。
7．解：根据分析可得：
甲×＝乙×
甲＝乙×÷＝乙×
甲、乙两数为正整数，
乙最小为25，则甲最小为18，
差是：25﹣18＝7
答：甲、乙两数之差最小为7。
故答案为：7。
8．解：设有x人，
8x﹣3＝7x+4
x＝4+3
x＝7
物价：8×7﹣3＝53（钱）
故答案为：53。
9．解：设原来的三位数是，新的三位数是。
×2＝+15
200+20a+2b＝100a+10b+1+15
80a+8b＝184
20a+2b＝46
因为a、b是整数，所以a＝2、b＝3；所以原三位数为231。
答：原三位数为231。
故答案为：231。
10．解：设小明今年x岁。当小明的爸爸x岁的时候，爷爷37岁。所以爷爷与爸爸之间的年龄差为（37﹣x），当爸爸像爷爷这么大时，年龄比现在增加了（37﹣x）岁，那么儿子的年龄同样增加了（37﹣x）岁，为x+（37﹣x）＝37（岁）。也就是说，当爸爸像爷爷这么大时，儿子的年龄为37岁。且此时比爸爸现在小3岁。所以爸爸今年37+3＝40（岁）。
答：爸爸今年40岁。
故答案为：40。
11．解：
＝18÷2
＝9（条）
答：六边形对角线有9条。
故答案为：9。
12．解：500÷（80+120）
＝500÷200
＝2.5（分钟）
500×2÷（80+120）
＝1000÷200
＝5（分钟）
（30﹣2.5）÷5
＝27.5÷5
≈5（次）
5+1＝6（次）
答：出发半小时内，两人一共相遇6次。
故答案为：6。
13．解：设每个窗口每分钟打饭的人数为1份。则：
初中生的人数为5×20＝100（份）
高中生的人数也为100份
12时+15分＝12时15分
12时30分﹣12时15分＝15分
100÷15＝（份/分钟）
所以至少需要增开（100﹣×15）÷15≈4（个）
答：至少需要增开4个窗口。
故答案为：4。
14．解：正方形ABCD面积为16，则正方形ABCD的边长是4。
设正方形EFGH的边长是a，则AF＝2a，BF＝a，由勾股定理可知：2a×2a+a×a＝4×4，即5×a×a＝16，所以a×a＝。
答：正方形EFGH的面积是。
故答案为：。
15．解：设这个6位数的十万位数字是A，个位是B，根据9和11的整除特性得：
①A+2+0+2+3+B＝A+7+B是9的倍数，则A+7+B＝9或18，即A+B＝2或11；
②2+2+B﹣3﹣0﹣A＝B+1﹣A，或3+0+A﹣2﹣2﹣B＝A﹣1﹣B是11的倍数，则B+1﹣A＝0，或A﹣1﹣B＝0，即B+1＝A；
将②代入①得：
B+1+B＝2，B＝0.5，舍去；
或B+1+B＝11，则B＝5，A＝5+1＝6；
所以这个6位数是620235。
故答案为：620235。
16．解：评委有x人，则去掉高分后的总分为9.44（x﹣1），最高分为9.51x﹣9.44（x﹣1）。
9.51x﹣9.44（x﹣1）
＝9.51x﹣9.44x+9.44
＝0.07x+9.44
题目已知满分10分，
令0.07x+9.44＝10
0.07x＝10﹣9.44
0.07x＝0.56
x＝8
答：评委最多8人。
故答案为：8。
17．解：把1～20这23个数字分成12组：
（1和12），（2和13），（3和14），，（9和20），还剩下10和11；
每组取1个数，可以取9个数，再取出10和11，共9+2＝11（个），然后再任意取出1个，即11+1＝12（个），就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
答：至少取12个数，就能保证取出的数一定包含差是11的两个数。
故答案为：12。
18．解：5×4＝20（个）
5×（4×3÷2）
＝5×6
＝30
20+30＝50（个）
答：能组成50个新的六位数。
故答案为：50。
19．解：由a2+a﹣1＝0得：a2+a＝1。
a3+2a2
＝a3+a2+a2
＝a×（a2+a）+a2
因为a2+a＝1，所以a×（a2+a）+a2＝a×1+a2＝a+a2＝1。
所以a3+2a2+2023＝1+2023＝2024。
故答案为：2024。
20．解：1+2+3+……+14
＝（1+14）×14÷2
＝105（格）
105+1＝106（格）
106÷6＝17（行）……4（格），比17行多4格，
青蛙在第18行，从右往左数第4个格处，则青蛙第14秒所在位置为（18，3）。
故答案为：（18，3）。
二、计算题（每小题30分，共30分）
21．解：（1）
＝15﹣3+2﹣3
＝（15+2）﹣（3+3）
＝17﹣7
＝10
（2）24.5×5.5﹣25.5×4.5
＝（20+4.5）×5.5﹣（20+5.5）×4.5
＝20×5.5+4.5×5.5﹣20×4.5﹣5.5×4.5
＝20×（5.5﹣4.5）
＝20
（3）（2）
＝（﹣+）×+
＝
＝
＝
（4）[]
＝[]÷
＝
＝
（5）
＝
＝
＝
＝
＝
（6）
＝1++2++3++4++5++6+
＝（1+2+3+4+5+6）+（+++++）
＝（1+2+3+4+5+6）+（1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+1﹣）
＝（1+2+3+4+5+6）+（1+1+1+1+1+1）﹣（++++++﹣）
＝21+6﹣（+++++﹣）
＝21+6﹣（++++﹣）
＝21+6﹣（+++﹣）
＝21+6﹣（++﹣）
＝21+6﹣（+﹣）
＝21+6﹣（1﹣）
＝21+6﹣1+
＝26
（7）4.36×
＝4.36×+4.64×+（19+）×19
＝×（4.36+4.64）+19×19+
＝4+361+2
＝367
（8）2×3+3×4+……+99×100
＝（2×3×4﹣1×2×3）+×（3×4×5﹣2×3×4）+……+×（99×100×101﹣98×99×100）
＝×（2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+……+99×100×101﹣98×99×100）
＝×（99×100×101﹣1×2×3）
＝33×100×101﹣1×2
＝333300﹣2
＝333298
（9）
＝+1
＝+1
＝+1
＝1+1
＝2
（10）
＝+……+
＝1++1++……+1+
＝1×99+2×（++……+）
＝99+2×（+……+）
＝99+2××（1﹣+……+）
＝99+（1+）
＝100+
＝100
三、图像应用（每小题4分，共8分）
22．解：3.14×42÷4+3.14×32÷4﹣4×3
＝3.14×16÷4+3.14×9÷4﹣12
＝12.56+7.065﹣12
＝7.625（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.625平方厘米。
23．解：如下图所示，作FG⊥AC交AC于G点，作FH⊥AB交AB于H点。
设等腰直角三角形ABC的腰长为6x，FG的长为m，FH的长为n。
因为GF∥AB
所以△CGF≈△CAD
所以＝
因为D为AB中点，E为AC三分点
所以AD＝BD＝3x，CE＝2x，AE＝4x
又GF＝AH，AG＝FH
所以＝
即m＝
因为S△CEF：S△BDF＝1：3
所以（CE•GF）：（BD•FH）＝1：3
即（×2x×m）：（×3x×n）＝1：3
所以6m＝3n
即n＝2m
所以m＝＝＝3x﹣m
即2m＝3x
所以m＝x
n＝2m＝2×x＝3x
即FG＝m＝x，FH＝n＝3x
所以S△DEF＝S△ACD﹣S△ADE﹣S△CEF
＝AD•AC﹣AD•AE﹣CE•GF
＝×3x×6x﹣×3x×4x﹣×2x×x
＝9x2﹣6x2﹣x2
＝x2
S△ABC＝AB•AC＝×6x×6x＝18x2
所以S△DEF：S△ABC＝x2：18x2＝1：12
答：S△DEF：S△ABC＝1：12。
四、应用题（本大题6小题，共30分）
24．解：设乙有x本书。
[x÷（1﹣）]+x+（x﹣12）＝100
x+x+x﹣12＝100
x＝36
答：乙有36本书。
25．解：1÷6＝
1÷8＝
1÷12＝
×3＝
÷（）
＝÷
＝（个小时）
答：个小时后游泳池水能满。
26．解：设这个学生家到学校的路程为S，则从家到学校的时间为：
S÷15+S÷（15×3）
＝S+S
＝S（小时）
10分钟＝小时
因为放学回家比上学少用10分钟
所以从学校回家的时间为：（ S﹣）（小时）
即步行和骑自行车的时间分别为：（ S﹣）÷2＝（S﹣）（小时）
所以：
（S﹣）×15+（S﹣）×（15×3）＝S
S﹣+S﹣＝S
S＝5
S＝15
答：这个学生家到学校的路程为15千米。
27．解：设枇杷定价为每千克x元，由题意得：
5×（1+20%））×40+80×（1﹣10%）x＝（5×40+10×80））×（1+32%）
6×40+80×0.9x＝1000×1.32
240+72x＝1320
72x＝1080
x＝15
答：枇杷定价应为每千克15元。
28．解：把每个仓库的工作量看作单位“1”，
1÷12＝
1÷24＝
1÷8＝
（1+1）÷（）
＝2÷
＝8（小时）
×8＝
1﹣＝
＝（小时）
8﹣＝（小时）
答：丙在仓库A工作小时，在仓库B工作小时。
29．解：设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了：2.5x×10＝25x（米），妈妈单位到家的距离为：（25x+500）米，
妈妈立即掉头加速20%后速度为：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分）
小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及时间：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分钟），小江所走时间：17.5+10＝27.5（分钟），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米）
因为小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，则27.5x+250＝25x+500，解得x＝100，
单位和学校之间的距离：（25×100+500）×2
＝3000×2
＝6000（米）
妈妈追上小江时，距离学校250米，妈妈此时距离单位：6000﹣250＝5750（米）
剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分钟），此时妈妈走了：2.5×100×2.5＝625（米），距离单位还有：5750﹣625＝5125（米）
答：当小江到学校时，妈妈离单位还有5125米。
五、拓展题（每小题6分，共12分）
30．解：5×10＝50（元）
4×10＝40（元）
（50+40）×2
＝90×2
＝180（元）
180﹣176＝4（元）
40＝28+12
5×10+4×14+3×4+5×10+4×2
＝50+56+12+50+8
＝176（元）
答：两次停车分别是28小时、12小时。
31．解：设最小的“长久数”是100+10a+b。
则，1+a+b+a+b+ab+ab＝100+10a+b
整理得：（2a+1）（b﹣4）＝95＝5×19
则，2a+1＝5，b﹣4＝19，即a＝2、b＝23，不符合题意，舍去；
或，2a+1＝19，b﹣4＝5，即a＝9、b＝9，符合题意，所以最小的“长久数”是199。
答：最小的“长久数”是199。