2024年重庆市两江巴蜀学校小升初数学试卷

这是一份2024年重庆市两江巴蜀学校小升初数学试卷，共16页。试卷主要包含了填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
1．设a@b＝[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数，已知12@x＝42，则x＝ 。
2．一个长方体，相邻三个面的面积分别是27平方厘米、20平方厘米、15平方厘米，这个长方体的体积等于 立方厘米。
3．小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放存桌子上，发现正面上写着28、40、49。反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 。
4．把秦老师买了作业本112本，铅笔130支，橡皮70块，平均分给四（6）班的同学，结果作业本多出13本，铅笔少了2支，橡皮多出4块，则四（6）班最多有 人。
5．一副三角板有两个直角三角形，其中一个锐角分别是30°、60°，另一个锐角都是45°，把这两个三角形如图方式摆放，那么∠AOC＝ 度。
6．小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有 种不同的登法。
7．如图，一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，作为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数是331，那么n等于 。
8．一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座432米长的铁桥用了36秒，这列火车长 米。
9．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元，张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件。”商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，那么这种商品的成本是 元。
10．一条山路，从A地到B地是下坡路，从B地到C地是上坡路．小张从A地出发经B地到C地所用的时间，比从C地出发经B地回到A地的时间多5分钟．已知小张上坡的速度是下坡的，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5：7．那么，小张在这条山路上往返一次要 小时．
二、计算（共2小题，共24分）
11．（16分）计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
12．（8分）解方程。
（1）： （2）
三、解答题（共3小题，每题4分，共12分）
13．如图：两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面积是24平方厘米，ABDC是平行四边形。求图中阴影部分的面积（π取3.14）。
14．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天。已知甲单独做7天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
15．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。求第二天乙车返回B地花了多长时间。
第二部分
四、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
16．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27）……那么第1998组的三个数之和的最后两位数字之和是 。
17．32014+42015+52016的个位数字是 （注：am表示m个a相乘）。
18．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其它硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其它硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其它硬币。某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚。试问他在三个换币机上各换了 次。
19．下午四点多，小李潜心钻研桃李杯的思维题，开始时时针与分针的夹角是65°，结束时发现时间还不到当天下午五点，且时针与分针的夹角还是65°，小李钻研了 分钟。
20．圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确的算出圆周上现在还有 枚棋子。
21．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是最佳分解，并规定例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，这时就有。结合以上信息，给出下列关于F（n）的说法：①F（2）＝；②③F（27）＝3；④若n是一个整数的平方，则F（n）＝1，其中正确的序号是 。
五、解答题（每题4分，每小题6分，共24分）
22．甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅，由于甲、乙两厂特长不同，甲厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产900套课桌椅；乙厂每月用的时间生产课桌，的时间生产课椅，每个月可生产1500套课桌椅．现在两厂联合生产，经过合理安排，尽量发挥各自特长．现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？
23．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米。若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？
24．某商场在促销期间规定：商场对所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如表方案获得相应金额的奖券：
根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重的优惠额＝折扣所享金额+奖券金额：设购买商品得到的优惠率＝购买商品获得优惠额÷商品的标价，问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，获得的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元到800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到三分之一的优惠率？
参考答案
一、填空题
1．解：12@x＝42
[12，x]+（12，x）＝42
把42分成两个数和的形式，只有36+6＝42满足条件。
即12和18的最小公倍数是36，12和18的最公约数是6。
所以x＝18。
故答案为：18。
2．解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h。
则ab＝27平方厘米，ah＝20平方厘米，bh＝15平方厘米，
长方体的体积＝长×宽×高，
（abh）2＝27×20×15
（abh）2＝8100
abh＝90
答：这个长方体的体积是90立方厘米。
3．解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为49+2＝51。
[（51﹣28）+（51﹣40）+2]÷3
＝[23+11+2]÷3
＝36÷3
＝12
答：反面上的三个数的平均数是12。
故答案为：12。
4．解：112﹣13＝99（本）
130+2＝132（支）
70﹣4＝66（块）
所以99、132和66的最大公因数是：11×3＝33（人）。
答：四（6）班最多有33人。
故答案为：33。
5．解：∠DCB＝60°﹣42°＝18°
∠ACD＝45°﹣18°＝27°
∠AOC＝180°﹣45°﹣27°＝108°
答：∠AOC＝108度。
故答案为：108。
6．解：递推：
登上第1级：1种
登上第2级：2种
登上第3级：1+2＝3（种）（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）
登上第4级：2+3＝5（种）（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）
登上第5级：3+5＝8（种）
登上第6级：5+8＝13（种）
登上第7级：8+13＝21（种）
登上第8级：13+21＝34（种）
登上第9级：21+34＝55（种）
登上第10级：34+55＝89（种）
答：他登上10级台阶共有89种不同的登法。
故答案为：89。
7．解：经分析得：
n层六边形点阵的总点数是1+6×（1+2+3+…+n﹣1），则
1+6×（1+2+3+…+n﹣1）＝331
1+6×＝331
3（n﹣1）n＝330
（n﹣1）n＝110
而10×11＝110
所以n＝11
故答案为：11。
8．解：火车每秒的速度：
432÷（36﹣9）
＝432÷27
＝16（米/秒）
火车的长度：16×9＝144（米）
答：这列火车的长度是144米。
故答案为：144。
9．解：100×5%＝5（元）
80×5÷[4×（100×5%）]
＝400÷20
＝20（元）
100﹣5﹣20
＝95﹣20
＝75（元）
答：这种商品的成本是75元。
故答案为：75。
10．解：上坡用时：
5÷2÷（1﹣）×（7+5），
＝2.5÷×12，
＝2.5×3×12，
＝90（分钟）；
下坡用时：
90×＝60（分钟）；
往返一次用时：
90+60＝150（分钟）＝2.5（小时）；
答：小张在这条山路上往返一次要2.5小时．
故答案为：2.5．
二、计算
11．解：（1）
＝26+8.4÷8﹣（26﹣10×2）
＝26+1﹣（26﹣25）
＝27﹣1
＝26
（2）
＝×+2××+×
＝×+×+×
＝（+）×+×
＝×+×
＝×+×
＝（+）×
＝2×
＝
（3）
＝35﹣[23.5×﹣+7.5×]×
＝35﹣[（23.5﹣1+7.5）×]×
＝35﹣[30×]×
＝35﹣30×（×）
＝35﹣30×
＝35﹣2
＝33
（4）
＝（）÷（）
＝（2×+2×+2×）÷（）
＝2×（++）÷（）
＝2×[（++）÷（）]
＝2×1
＝2
12．（1）：
（2）
＝0
400x+1300﹣3×（1400﹣300x）＝0
400x+1300﹣4200+900x＝0
400x﹣2900＝0
1300x＝2900
x＝
三、解答题
13．解：连接圆心A和另一个两圆的交点E，以及连接C和E，如图：
阴影部分的面积是一个弓形的面积；
三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面积也是24平方厘米，
圆的半径AC的平方就是：24×2＝48（平方厘米）
∠CAB＝45°，
那么∠CAE＝90°
三角形CAE也是一个等腰直角三角形；
弓形CE的面积＝扇形CAE的面积﹣三角形CAE的面积，
×（π×AC2）﹣×AC2
＝×（3.14×48）﹣×48
＝37.68﹣24
＝13.68（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.68平方厘米。
14．解：根据条件可从如下两种情况进行分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙+丙×＝丙+甲×，丙＝×甲，乙＝×甲
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲+乙＝乙+丙+甲×＝丙+甲+乙×
可得：
丙＝甲×＝乙×
丙＝甲×
乙＝甲×
7÷（1++）
＝7÷
＝（天）
答：这项工程由甲、乙、丙合作要天完工。
15．解：30分钟＝小时，设BC的长度为x千米，由题意得：
x×+60×＝x×+40×1.5
x+30＝x+60
xx＝60﹣30
x＝30
x＝36
36×+60×+36
＝54+30+36
＝120（千米）
120÷40＝3（小时）
答：第二天乙车返回B地花了3小时。
四、填空题
16．解：根据每组数的组成规律可知，
第1998组的三个数分别为：
1998，19982，19983；
则后三个数的和为：
1998+19982+19983
＝1998×（1+1998+19982）
＝1998×[1+1998×（1+1998）]
＝1998×[1+1998×1999]
＝1998×[1+1998×（2000﹣1）]
＝1998×[1+1998×2000﹣1998]
＝1998×（1998×2000﹣1997）
＝1998×（……000﹣1997）
＝1998×……003
＝……94
所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13。
故答案为：13。
17．解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，3m的个位数字（3、9、7、1）4个为一组重复出现；
41＝4，42＝16，43＝64，4m的个位数字（4、6）2个为一组重复出现；
51＝5，52＝25，5m个位数字肯定是5；
2014÷4＝503……2，32＝9，
2015÷2＝1007……1，41＝4，
52016的个位数字是5，
9+4+5＝18，个位数字是8，
答：32014+42015+52016的个位数字是8。
故答案为：8。
18．解：设：在甲机换了x次、乙机换了y次、丙机换了z次。
在甲机上每换一次多1枚；
在乙机上每换一次多3枚；
在丙机上每换一次多9枚；
进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80枚；
x+y+z＝12……①
x+3y+9z＝80……②
②﹣①2y+8z＝68
y+4z＝34
y＝34﹣4z
x+y+z＝12
能满足上面两式的值为：
x＝2、y＝2、z＝8
即在甲机换了2次、乙机换了2次、丙机换了8次。
答：在甲机换了2次、乙机换了2次、丙机换了8次。
19．解：360÷12×4＝120°
360÷60＝6°
360÷60÷12＝0.5°
（120°﹣65°）÷（6°﹣0.5°）
＝55°÷5.5°
＝10（分）
即在4时10分时，时针与分针的夹角成65°；
（120°+65°）÷（6°﹣0.5°）
＝185°÷5.5°
＝33（分）
即在4时33分时，时针与分针的夹角再次成65°。
33分﹣10分＝23（分）
答：小李钻研了23分钟。
故答案为：23。
20．解：设圆周上余m枚棋子，因为从第九次越过A处拿走了2枚棋子，到第十次将要越过A处棋子时，小李拿走了2m枚棋子，所以在第九次将要越过A处棋子时，圆周上有：m+2m＝3m枚棋子；这样在第八次将要越过A处棋子时，圆周上有32m枚棋子，…在第一次将要越过A处棋子时有39m枚棋子，在第一次将要越过A处棋子之前，小李拿走了2（39m﹣1）+1枚棋子，所以原来共有N＝2（39m﹣1）+1+32m＝310m﹣1枚．
如果N＝310m﹣1＝59049m﹣1是14（2×7）的倍数，那么m必须是奇数，而59049m﹣1＝（7×8435+4）m﹣1＝7×8435m+4m﹣1是7的倍数，那么4m﹣1就必须是7的倍数，而m＝20多枚，所以m只能等于21，23，25，27，29，但是m＝21，25，27，29时4m﹣1都不是7的倍数，只有m＝23时4m﹣1才是7的倍数，所以当N是14的倍数，则圆周上还有23枚棋子．
21．解：①将2进行分解可得：2＝1×2，且|1﹣2|＝1，得F（2）＝，故①说法正确；
②24可以分解为1×24、2×12、3×8、4×6，可知|4﹣6|＝2为最小，即F（24）＝＝，故②说法错误；
③27可以分解为1×27、3×9，可知|3﹣9|＝6为最小，即F（27）＝＝，故③说法错误；
④n是一个整数的平方，设这个整数为m，那么n＝m2＝m×m，可知|m﹣m|＝0为最小，则F（n）＝＝1，故④说法正确。
故答案为：①④。
五、解答题
22．解：甲厂每天生产课桌：
900÷（30×）＝50（张），
椅子：
900÷（30×）＝75（张）；
乙厂每天生产课桌：
1500÷（30×）＝75（张），
椅子：
1500÷（30×）＝150（张）；
设乙生产x天椅子后转生产桌子，正好与甲厂生产的桌子合起来桌椅配套．
根据题意可得方程：
150x＝50x+（50+75）×（30﹣x），
150x＝50x+125×30﹣125x，
225x＝3750，
x＝；
150×＝2500（套），
2500﹣900﹣1500＝100（套），
答：现在两厂每月比过去可多生产课桌椅100套．
23．解：设两人同时出发相向而行，需x小时两人相距16千米。
第一种情况：当两人没有相遇他们相距16千米。
（14+18）x+16＝64
32x＝48
x＝1.5
第二种情况：当两人相遇之后他们相距16千米。
（14+18）x＝64+16
32x＝80
x＝2.5
答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米。
24．解：（1）1000×80%＝800（元）
700＜800＜900，所以可以得到130元优惠券；
1000﹣800+130
＝200+130
＝330（元）
330÷1000×100%＝33%
答：购买一件标价为1000元的商品，获得的优惠率是33%。
（ 2 ）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率。购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间。
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：
（1﹣80%）x+60＝x
解得：x＝450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：（1﹣80%）x+100＝x
解得：x＝750
而625≤750＜800，符合题意。
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率。消费金额a（元）的范围
200≤a＜400
400≤a＜500
500≤a＜700
700≤a＜900
……
获得奖券的金额
30
60
100
130
……