河北省承德双滦圣泉高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份河北省承德双滦圣泉高级中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题：，，若为假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，若，则实数a的值为（ ）
A．5或B．C．5D．
4．下列说法正确的是（ ）.
A．若，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知正数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．4
7．已知集合，若为单元素集合时，则（ ）
A． B． C．或 D．或
8．实数，，满足且，则下列关系成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）
9．下列命题的否定为真命题的是（ ）
A．，使得方程有整数解 B．，
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．，方程是一元二次方程
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，方程的两个实根之和为0B．方程无实根的一个必要条件是
C．方程有两个正实根的充要条件是D．方程有两个正实根的充要条件是
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．如图，设I为全集，则阴影部分所表示的集合是 （请用各集合的交，并，补表示）
13．若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为
14．已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为 ；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为 ．
河北承德市圣泉高级中学
2024—2025学年第一学期高一年级数学集合单元测试卷答案卡
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
单选题（每题5分共40分）多选题（每题6分共18分，有2个正确选项答对一个得3分，答错0分；有3个正确选项答对一个得2分，答错0分）
三、填空题（每题5分共15分）
12、 13、 14、
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．(本小题13分)已知集合.
(1)若A中有且仅有1个元素，求实数m的值；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．(本小题15分)某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）．现在该公司有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中且均有投，其中x万元资金投入A产品．
(1)请把A，B两种产品利润总和y表示为x的函数，并直接写出定义域；
(2)在（1）的条件下，当x取何值时才能使公司获得最大利润？
17．(本小题15分)
(1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
(2)若是的充分条件，求m的取值范围
(3)若=，求m的取值范围
18．(本小题17分)已知等式
(1)若x、y均为正整数，求x、y的值；
(2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由.
19．(本小题17分)若命题：存在，，命题：二次函数在的图像恒在轴上方
(1)若命题，中均为假命题，求的取值范围？
(2)对任意的，使得不等式成立，求的取值范围.
一、单选题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、多选题号
9
10
11





答案







参考答案：
1．A
【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.
【详解】由题意，或，∴或，
由集合元素互异性可知，
则实数的取值集合为.
故选：A.
2．D
【分析】根据存在命题的性质进行求解即可.
【详解】由，
因为为假命题，
所以说明方程不存在正实数根，
于是有，
故选：D
3．D
【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件.
【详解】因为，所以，所以或.
若，则，此时，此时不成立；
若，则或，
当时，，B中有两元素相等，故不成立；
当时，此时，此时成立；
综上：.
故选：D
4．D
【分析】对于A，举一个反例即可；对于B，先由得，再由得；对于C，举一个反例即可；对于D，作差，根据差值的正负即可判断.
【详解】对于A，若，不一定有，如当时，故A错误；
对于B，因为，所以，
又因为，所以，故B错误；
对于C，若，，则不一定成立，
如当，时，，此时，故C错误；
对于D， ，
因为，，所以，
所以，故，故D正确.
故选：D.
5．A
【分析】根据充分不必要条件的定义，分别讨论，和的情况，根据包含关系可求得结果.
【详解】由题知集合是的真子集，由，可得，
由，可得；
当时，，此时，符合题意；
当时，，无解，所以为空集，符合题意；
当时，，此时，符合题意，
综上，实数的取值范围是．
故选：A
6．B
【分析】由基本不等式可得，即可求得的最小值.
【详解】因为，都是正数，且满足，
则，则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B.
7．C
【分析】由题意可得两集合组成的方程组只有唯一解，再结合方程的性质以及判别式求解即可；
【详解】因为集合，若为单元素集合，
则方程组只有唯一解，
所以，整理可得，
当时，方程变为，此时，符合题意；
当时，，
所以或，
故选：C.
8．D
【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.
【详解】由可得，则，
由可得，利用完全平方可得
所以，
，
，
综上，
故选：D
【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.
9．CD
【分析】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可.
【详解】原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误；
原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误；
原命题的否定为“邻边不相等的平行四边形不是菱形”，为真命题，C正确；
原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确．
故选：CD.
10．AC
【分析】根据基本不等式即可求解A，根据作差法即可求解B，利用不等式的性质即可求解C,由绝对值不等式的性质即可求解D.
【详解】由于，由基本不等式得，A正确；
由题意得，
由于与1的大小未知，故不一定成立，B错误；
因为，所以，则，C正确；
由，所以，故，D错误．
故选：AC
11．BC
【分析】根据一元二次方程的性质，结合判别式和韦达定理，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，方程无实数根，所以A错误；
对于B中，方程无实数根，则，解得，
又由，方程无实根的一个必要条件是，所以B正确；
对于C,D，方程有两个正实数根的充要条件是，
解得， 所以C正确；D错误.
故选：BC.
12．
【分析】利用交集和补集的定义表示阴影部分所表示的集合.
【详解】由图可知，阴影部分的元素满足的条件是：
在集合中，但不在集合中，
所以可以表示为：.
故答案为：.
13．
【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可.
【详解】由，
因为不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，
所以有，等号不同时成立，解得.
故答案为：
14． 2（答案不唯一，另一个值为）
【分析】由方程根的情况求出值即可；由并集的元素个数，分类求解即得.
【详解】由，得或，
由集合A只有两个元素，得方程有两个相等的实根，且该实根不为3，
因此，解得，此时方程的根为1或，符合题意，
所以，取；
由集合C有8个子集，得集合中有3个元素，而，，
则或或或，
当时，方程无实根，，解得，
当时，方程有两个相等的实根1，则，
当时，方程有两个相等的实根4，
而方程有实根时，两根之积为1，因此无解，
当时，方程的两根分别为，同上无解，
实数a的取值范围为.
故答案为：2；
15．(1)或
(2)
【分析】（1）分类讨论当、时方程根的个数，即可求解；
（2）求得集合，分、结合的情况讨论方程的解的情况，可求实数m的取值范围.
【详解】（1）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根；
若，则当且仅当方程的判别式，即时，
方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，
所以实数m的值为或；
（2），
因为，所以，
由（1）知时，，不符合，
当时，若，解得，此时，符合，
若，解得，此时方程的根为，
集合，符合，
若，由，则可得，
此时有且，无解，
综上所述：实数m的取值范围为.
16．(1)
(2)时，利润最大.
【分析】（1）A，B对于投资金额下的利润求和得到总利润的函数关系式即可；
（2）结合函数式特点利用均值不等式求函数最值.
【详解】（1）由题意，万元投入A产品，则万元投入B产品，则
，.
（2）由（1）得，
，
当且仅当，即时等号成立，
所以当时，公司利润最大.
17．(1)不存在，理由见详解
(2)
(3)
【分析】（1）假设存在，则，列出方程组，解之即可；
（2）由题意可得，分类讨论当、时解的情况，即可求解；
（3）分类讨论当、时解的情况，即可求解.
【详解】（1）若存在m的值满足是的充要条件，则，
得，解得，无解，
故不存在这样的m符合题意；
（2）若是的充分条件，则，
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，，即实数m的取值范围为；
（3）若，
当时，，解得；
当即即时，
或，所以，
综上，或，即实数m的取值范围为；
18．(1)或
(2)，理由见解析
【分析】（1）将条件等式写成的形式，再根据都是正整数，确定其值即得；
（2）将表示成，设整体元，，用表示，再运用作差法比较大小即得.
【详解】（1）由得：，即，
∵x，y为正整数，∴可知y只能为1或2，
∴当时，，当时，，即x，y的值为：或；
（2），理由如下：
由题设条件可知，，
∵，∴，
设，，
∵，∴，即，
∵，，
即，，即，
由
∵，，即，
∴.
19．(1)
(2)
【分析】（1）方便求出命题，为真命题时的取值范围，进而可求均为假命题时的取值范围；（2）把不等式看成关于的一次不等式，结合图像即可求解.
【详解】（1）若命题为真命题，则命题可转化为，
即，令，得函数y在上单调递增，
所以，则，
若命题为假命题，则；
若命题为真命题，则命题可转化为在上恒成立，
即，则，当且仅当时，
即时等号成立，则，
若命题，则，
则命题，均为假命题，则
（2）任意的，使得不等式成立，
即在上恒成立，
令，
当时，，不合题意；
当时，有，解得；
所以的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
A
B
C
D
CD
AC
题号
11









答案
BC