人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式备课ppt课件

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第十四章整式的乘法与因式分解
学习目标 1.理解平方差公式的推导过程和结构特征； (重点)2.理解平方差公式的几何意义；3.能够熟练运用平方差公式解题。( 难点)
李奶奶有一块正方形布料边长为a, 在布料左下角裁去一块边长为b的正方形布料，下方小长方形布料裁下刚好能放在余下布料的右侧，拼成新的一块布料，新布料的面积是多少?a a+ba—bba² b² 二 (a+b)(a—b)
李奶奶有一块正方形布料边长为a, 在布料左下角裁去一块边长为b的正方形布料，下方小长方形布料裁下刚好能放在余下布料的右侧，拼成新的一块布料，新布料的面积是多少?验证： (a+b) (a—b)=a·a+a-b—b·a—b·b=a²+ab—ab—b²=a²—b²
1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做(乘法的)平方差公式。数学语言表示为： ( a+b) (a—b)=a²—b²2.平方差公式的结构特征：(1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项系 数互为相反数；(2)等号右边是相同项的平方减去系数互为相反数的项的平方。
例： (1) (2 a+3b) (2a—3b)解 ： = ( 2a)²—(3b)2=4a²—9b²(3) (a²+b²) (a²—b²)=(a²)²—(b²)²=a⁴—b⁴
(2) (-a—b) (a—b)=(-b)²—a²=b²—a²(4) (a+b—c) (a—b—c)=[a+(b+c)][a—(b+c)] =a²—(b+c)²
练习1: (1)(3 x—y)(3x+y)解 ： = ( 3x)²—y²=9x²-y²(3) (5a²+3b²) (-5a²+3b²)=(3b²)²—(5a²)²=9b⁴—25a⁴
(2)(-2y-3x)(2y-3x)=(-3x)²-(2y)²=9x²—4y²(4) (a+b—c) (a+b+c)=[(a+b)—c][(a+b)+c]=(a+b)²—c²
练习2: (1)59.8×60.2解：=(60 — 0.2)×(60+0.2)=60²—0.2²=3600—0.04=3599.96
(2)103×97=(100+3)×(100—3)=100²—32=10000—9=9991
练习3:如图，从边长为a 的大正方形中截去一个边长为b 的小正方形.
(1)请用含a,b解： (1) a²—b²
的式子表示图中涂色部分的面积.
(2)将涂色部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形，则这个长方形的长、宽及面积分别是多少?解： ( 2 ) 长 为a+b, 宽 为a— b, 面积为a²— b²
( 3 ) 比 较 题 ( 1 ) (2)的结果，你能验证平方差公式吗?解： ( 3 ) 能 根 据 ( 1 ) ( 2 ) , 得(a+b) · (a—b)=a²—b²
练习4试求(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×… ×(232+1)+1的结果的个位上的数字.解： (2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×…×(232+1)+1=(2—1)×(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×…×(232+1)+1=(2²—1)×(2²+1)×(24+1)×… ×(232+1)+1=…=264—1+1=264.∵2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64, … ,∴这组数个位上的数字依次是2,4,8,6四个数字且依次循环. ∵64÷4=16,∴264 的个位上的数字是6 . . (2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×… ×(232十 1)+1的结果的个位上的数字是6
1.平方差公式： (a+b)(a—b)=a²—b²2.平方差公式的结构特征：(1)等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项系 数互为相反数；(2)等号右边是相同项的平方减去系数互为相反数的项的平方。