初中数学人教版（2024）七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项随堂练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项随堂练习题，共13页。试卷主要包含了＝6的解为 　 　，阅读材料，2022﹣|﹣5|；等内容，欢迎下载使用。


一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•天心区期末）下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝﹣12
2．（2022秋•定西期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5
3．（2022秋•连山区期末）如果a，b互为相反数（a≠0），则ax+b＝0的根为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣1或1D．任意数
4．（2022秋•白云区期末）解方程，去分母得（ ）
A．x+1＝2﹣xB．2x+1＝2﹣xC．2x+2＝4﹣xD．2x+2＝8﹣x
5．（2022秋•邢台期末）某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．1
二．填空题（共3小题）
6．（2023春•邓州市期中）定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4⊗（x+3）＝6的解为 ．
7． 方程3x﹣1＝2x+5的解是 ．
8．（2021秋•孝昌县期末）如果比的值多1，那么2﹣a的值为 ．
三．解答题（共3小题）
9．（2022秋•芜湖期末）阅读材料：如何将化为分数形式．
探究过程：
步骤①设；步骤②；
步骤③，则；步骤④10x＝7+x，解得．
请你根据上述阅读材料，解答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 ；
（2）仿照上述探究过程，请你把化为分数形式：
步骤①设，步骤②；
步骤③ ；
步骤④ ，解得x＝ ；
（3）请你将化为分数形式，并说明理由．
10．（2022秋•宜春期末）（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|；
（2）解方程：．
11．（2022秋•新会区期末）解方程：．

一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•绥德县期末）定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
2．（2023春•惠安县期末）解一元一次方程过程中，“去分母”正确的是（ ）
A．3（3x+1）﹣1＝2（x﹣4）B．2（3x+1）﹣1＝3（x﹣4）
C．2（3x+1）﹣6＝3（x﹣4）D．3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）
3．（2022秋•大名县期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知数系数化为1，得t＝2
D．方程化成
二．填空题（共1小题）
4．（2022•青海模拟）当y＝ 时，代数式3y+7与2y﹣5的值互为相反数．
三．解答题（共1小题）
5．（2022秋•黄山期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝x+5；
（2）．
一．填空题（共2小题）
1． 小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值 ．
2．（2018秋•北碚区校级期末）我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若＜x+32＞=1，则x的取值范围是 ．
二．解答题（共2小题）
3．（2023春•偃师市期末）解方程：x+22=2−x−23．
4． 小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•天心区期末）下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5
B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3
C．由得
D．由得2x＝﹣12
【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解析】A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故错误；
B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故错误；
C、由得＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
2．（2022秋•定西期末）方程3x﹣2（x﹣3）＝5去括号变形正确的是（ ）
A．3x﹣2x﹣3＝5B．3x﹣2x﹣6＝5C．3x﹣2x+3＝5D．3x﹣2x+6＝5
【分析】由去括号法则可得3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+6．
【解析】3x﹣2（x﹣3）＝3x﹣2x+3×2＝3x﹣2x+6＝﹣x+6，
故选：D．
3．（2022秋•连山区期末）如果a，b互为相反数（a≠0），则ax+b＝0的根为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣1或1D．任意数
【分析】由a与b互为相反数，得到a+b＝0，整理后代入方程计算即可求出解．
【解析】由题意得a+b＝0，即a＝﹣b，
代入方程得：﹣bx+b＝0，
移项得：﹣bx＝﹣b，
解得：x＝1，
故选：A．
4．（2022秋•白云区期末）解方程，去分母得（ ）
A．x+1＝2﹣xB．2x+1＝2﹣xC．2x+2＝4﹣xD．2x+2＝8﹣x
【分析】根据等式的性质：方程两边都乘以4即可得到答案．
【解析】方程，
两边都乘以4得：2（x+1）＝8﹣x，
整理得：2x+2＝8﹣x．
故选：D．
5．（2022秋•邢台期末）某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．1
【分析】把x＝﹣2代入看错的方程计算即可求出a的值．
【解析】把x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3，
故选：A．
二．填空题（共3小题）
6．（2023春•邓州市期中）定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则方程﹣4⊗（x+3）＝6的解为 x＝﹣5 ．
【分析】根据定义得一元一次方程方程即可解决．
【解析】由﹣4⊗（x+3）＝6，
可得：（﹣4﹣2）（x+3+1）6，
即：﹣6x﹣24＝6，
解得：x＝﹣5，
故答案为：x＝﹣5．
方程3x﹣1＝2x+5的解是 x＝6 ．
【分析】方程移项，合并同类项即可得解．
【解析】3x﹣1＝2x+5，
移项，得3x﹣2x＝5+1，
合并同类项，得x＝6．
故答案为：x＝6．
8．（2021秋•孝昌县期末）如果比的值多1，那么2﹣a的值为 ﹣3 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值，即可求出原式的值．
【解析】根据题意得：﹣＝1，
去分母得：7a+21﹣8a+12＝28，
移项合并得：﹣a＝﹣5，
解得：a＝5，
则2﹣a＝2﹣5＝﹣3，
故答案为：﹣3
三．解答题（共3小题）
9．（2022秋•芜湖期末）阅读材料：如何将化为分数形式．
探究过程：
步骤①设；步骤②；
步骤③，则；步骤④10x＝7+x，解得．
请你根据上述阅读材料，解答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 等式的性质2 ；
（2）仿照上述探究过程，请你把化为分数形式：
步骤①设，步骤②；
步骤③ ，则 ；
步骤④ 100x＝37+x ，解得x＝ ；
（3）请你将化为分数形式，并说明理由．
【分析】（1）依题意根据等式的性质2进行变形，据此解答即可；
（2）仿照题目中的方式进行化解即可；
（3）设，设，然后仿照题目中的方法进行化解即可．
【解析】（1）步骤①到步骤②相当于等号两边同时乘以10，
变形的依据是等式的性质2，
故答案为：等式的性质2；
（2）③，则，
④100x＝37+x，解得；
故答案为：，则；100x＝37+x；；
（3）设，，，，
∴10x＝8+x，解得；
设，，，，
∴，解得．
10．（2022秋•宜春期末）（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|；
（2）解方程：．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除和绝对值，最后算加减即可得解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】（1）（﹣3）×（﹣4）+16÷（﹣2）3×（﹣1）2022﹣|﹣5|
＝12+16÷（﹣8）×1﹣5
＝12+（﹣2）﹣5
＝5；
（2），
2（4x+3）﹣3（5+x）＝6，
8x+6﹣15﹣3x＝6，
5x＝15，
x＝3．
11．（2022秋•新会区期末）解方程：．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解析】，
去分母得，3（x+2）﹣（4x+3）＝6，
去括号得，3x+6﹣4x﹣3＝6，
移项得，3x﹣4x＝6﹣6+3，
合并同类项得，﹣x＝3，
系数化为1得，x＝﹣3．

一．选择题（共3小题）
1．（2022秋•绥德县期末）定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解析】根据题中的新定义化简得：3x+6+3x+2x＝22，
移项合并得：8x＝16，
解得：x＝2，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2023春•惠安县期末）解一元一次方程过程中，“去分母”正确的是（ ）
A．3（3x+1）﹣1＝2（x﹣4）B．2（3x+1）﹣1＝3（x﹣4）
C．2（3x+1）﹣6＝3（x﹣4）D．3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）
【分析】方程去分母，方程等号两边同时乘6，即可解答．
【解析】，
方程等号两边同时乘6，得：3（3x+1）﹣6＝2（x﹣4）．
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．
3．（2022秋•大名县期末）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程，未知数系数化为1，得t＝2
D．方程化成
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解析】A．3x﹣2＝2x+1，
移项，得3x﹣2x＝1+2，故本选项不符合题意；
B．3﹣x＝2﹣5（x﹣1），
去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，故本选项不符合题意；
C．t＝，
系数化成1，得t＝÷＝，故本选项不符合题意；
D．﹣＝1，
﹣＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
二．填空题（共1小题）
4．（2022•青海模拟）当y＝ ﹣0.4 时，代数式3y+7与2y﹣5的值互为相反数．
【分析】要使代数式3y+7与2y﹣5的值互为相反数，则（3y+7）+（2y﹣5）＝0；然后根据解一元一次方程的方法，求出y的值即可．
【解析】根据题意，可得：（3y+7）+（2y﹣5）＝0，
去括号，可得：3y+7+2y﹣5＝0，
移项，可得：3y+2y＝﹣7+5，
合并同类项，可得：5y＝﹣2，
系数化为1，可得：y＝﹣0.4．
故答案为：﹣0.4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
三．解答题（共1小题）
5．（2022秋•黄山期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝x+5；
（2）．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．
【解析】（1）去括号，得2x﹣2＝x+5，
移项，得2x﹣x＝5+2，
合并同类项，得x＝7；
（2）去分母，得2（x﹣1）﹣6＝x+1，
去括号，得2x﹣2﹣6＝x+1，
移项，得2x﹣x＝1+2+6，
合并同类项，得x＝9．
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
一．填空题（共2小题）
1． 小颖按如图所示的程序输入一个正数x，最后从输出端得到的数为16，求小颖输入的数x的值 1或6 ．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【解析】若x＝1，根据题意得：2x+4＝2+4＝6，
将x＝6输入得：2x+4＝16，符合题意；
根据题意得：2x+4＝16，
移项合并得：2x＝12，
解得：x＝6，
综上，x的值为1或6．
故答案为：1或6．
2．（2018秋•北碚区校级期末）我们用＜a＞表示不小于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝4，＜﹣1.5＞＝﹣1．若＜x+32＞=1，则x的取值范围是 ﹣3＜x≤﹣1 ．
【分析】因为＜a＞表示不小于a的最小整数，所以＜x+32＞=1时，0＜x+32≤1，解不等式组即可
【解析】∵＜a＞表示不小于a的最小整数，
∴＜x+32＞=1时，
0＜x+32≤1，
解得：﹣3＜x≤﹣1．
故答案为：﹣3＜x≤﹣1．
二．解答题（共2小题）
3．（2023春•偃师市期末）解方程：x+22=2−x−23．
【分析】首先去分母，将方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2），然后去括号，移项合并同类项，最后再将未知数的系数化为1即可得出原方程的解．
【解析】去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x+2）＝12﹣2（x﹣2）．
去括号，得：3x+6＝12﹣2x+4．
移项、合并同类项，得：5x＝10．
未知数的系数化为1，得：x＝2．
小明解方程2x−15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．
【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．
【解析】由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），
2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入得：a＝﹣1，
将a＝﹣1代入原方程得：2x−15+1=x−12，
去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，
移项合并得：﹣x＝﹣13，
解得：x＝13．