数学九年级上册1.1 二次函数课堂检测

这是一份数学九年级上册1.1 二次函数课堂检测，共46页。

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\l "_Tc30216" 【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc30216 \h 1
\l "_Tc10090" 【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc10090 \h 2
\l "_Tc32527" 【题型3 利用交点式确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc32527 \h 2
\l "_Tc5040" 【题型4 利用平移确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc5040 \h 3
\l "_Tc9808" 【题型5 利用对称变换或旋转变换确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc9808 \h 4
\l "_Tc21337" 【题型6 根据图象信息确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc21337 \h 4
\l "_Tc23095" 【题型7 根据几何图形的性质确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc23095 \h 6
\l "_Tc9632" 【题型8 根据数量关系确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc9632 \h 8
【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】
【例1】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为−1
B．这个函数图象的对称轴为直线x=3
C．这个函数的图象与x轴有两个不同的交点
D．若点P−32,y1，Q4，y2在该抛物线上，则y1＜y2
【变式1-1】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）若二次函数y=ax2a≠0的图象过点−2,−3，则必在该图象上的点还有（ ）
A．−2,−3B．2,3C．2,−3D．−2,3
【变式1-2】（2023·上海·九年级假期作业）已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过点A（2，t），B（3，t），C（4，2），那么a+b+c的值是（ ）
A．2B．3C．4D．t
【变式1-3】（2023春·广东广州·九年级校考期中）已知抛物线y=13x2+bx+c过点C−1，m和D5，m，A4，−1．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求抛物线的顶点B的坐标．
【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】
【例2】（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于O、A两点，顶点坐标B2,−2，直线l:y=mx+n与抛物线交于点A，B．

(1)分别求出抛物线的解析式和直线l的解析式；
(2)根据图象，直接写出ax2+bx+c0经过点A(−1,3)和x轴正半轴上的点B，AO=OB．

(1)求这条抛物线的表达式；
(2)联结OM，求∠AOM的度数；
(3)联结AM、BM、AB，若在坐标轴上存在一点P，使∠OAP=∠ABM，求点P的坐标．
专题1.6 确定二次函数解析式的方法【八大题型】
【浙教版】
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\l "_Tc30216" 【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc30216 \h 1
\l "_Tc10090" 【题型2 利用顶点式确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc10090 \h 4
\l "_Tc32527" 【题型3 利用交点式确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc32527 \h 8
\l "_Tc5040" 【题型4 利用平移确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc5040 \h 11
\l "_Tc9808" 【题型5 利用对称变换或旋转变换确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc9808 \h 14
\l "_Tc21337" 【题型6 根据图象信息确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc21337 \h 16
\l "_Tc23095" 【题型7 根据几何图形的性质确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc23095 \h 21
\l "_Tc9632" 【题型8 根据数量关系确定二次函数解析式】 PAGEREF _Tc9632 \h 29
【题型1 已知一点、两点或三点坐标确定二次函数解析式】
【例1】（2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测）二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
下列选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的最大值为−1
B．这个函数图象的对称轴为直线x=3
C．这个函数的图象与x轴有两个不同的交点
D．若点P−32,y1，Q4，y2在该抛物线上，则y1＜y2
【答案】D
【分析】先求二次函数的解析式，再判断．
【详解】由题意，得a−b+c=−9a+b+c=−1c=−4，解得a=−1b=4c=−4．
∴该二次函数的表达式y=−x−22．
A.由函数解析式y=−x−22可知，这个函数的最大值为0，故选项不符合题意；
B.函数的对称轴为直线x=−b2a=2，故选项不符合题意；
C.该函数图象与x轴只有2,0一个交点，故选项不符合题意；
D.当x=−32时，y1=−−32−22=−494，当x=4时，y2=−4−22=−4．∵−494