北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》专题01一元二次方程(四大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

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专题01 一元二次方程（四大类型）【题型1 判断一元二次方程】【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】【题型3 一元二次方程的一般式】【题型4 一元二次方程的解】【题型1 判断一元二次方程】1.（2023春•包河区校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）A． B．x2﹣4＝2y C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝02.（2023春•温州期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A． B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣xy+4＝03.（2022秋•宁强县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝04.（2022秋•深圳期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x+1＝0 B．2x＞2 C． D．x2+1＝55．（2023•惠阳区校级开学）下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．（2022秋•聊城期末）下列方程中：①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0（a≠0）；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．一元二次方程共有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．4【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】7.（2023春•青田县月考）若方程xm+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）A．0 B．±1 C．1 D．﹣18.（2023•河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠09.（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　）A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥010.（2020春•福山区期末）方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，字母a的取值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．0【题型3 一元二次方程的一般式】11.（2022秋•江汉区校级期末）一元二次方程x2＝﹣6x+1的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（　　）A．﹣6，1 B．6，﹣1 C．﹣6x，1 D．6x，﹣112.（2022秋•惠东县期中）把一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（　　）A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣8113.（2022秋•龙江县期末）一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣914.（2022秋•定海区校级月考）将一元二次方程3x2﹣x＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣6，015．（2022秋•双峰县期末）方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．﹣3x2，1，6 B．3x2，1，6 C．3，1，6 D．3，﹣1，﹣616．（2022秋•甘井子区期末）将方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，2517．（2022秋•甘井子区校级期末）一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，718．（2022秋•中原区校级期末）方程x2＝10+8x化为一般形式后的一次项系数、常数项分别是（　　）A．﹣8，﹣10 B．﹣8，10 C．8，﹣10 D．10，819．（2023春•靖西市期中）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（　　）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．1820．（2023春•崇左月考）把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式是 　 　．21．（2022秋•铜仁市期末）一元二次方程x2+2x＝1的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于 　　．22．（2022秋•双牌县期末）将方程2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式 　 　．23．（2022秋•颍州区期末）若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　 　．【题型4 一元二次方程的解】24.（2022秋•莲池区校级期末）若关于x的方程x2+2x+a＝0有一个根是1，则a等于（　　）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．125.（2022秋•宜宾期末）一元二次方程x2+mx＝2的一个根为2，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣226.（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或327.（2023春•崇左月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（　　）A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣328.（2023•邗江区校级一模）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2023﹣m2+m的值为（　　）A．2023 B．2022 C．2021 D．202029.（2021秋•金湖县期末）若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则a2+2a﹣8的值为（　　）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣1230.（2023•宿迁一模）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．431（2022秋•天河区校级期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（　　）A．2018 B．2019 C．2020 D．202132．（2022秋•孝南区期末）已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则a2+2a﹣1的值是（　　）A．1 B．2 C． D．33．（2022秋•武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（　　）A．2018 B．2019 C．2020 D．202134．（2023春•崇左月考）在关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　）A．1，0 B．1，﹣2 C．1，﹣1 D．无法确定35．（2022秋•香洲区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（　　）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 专题01 一元二次方程（四大类型）【题型1 判断一元二次方程】【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】【题型3 一元二次方程的一般式】【题型4 一元二次方程的解】【题型1 判断一元二次方程】1.（2023春•包河区校级期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）A． B．x2﹣4＝2y C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝0【答案】C【解答】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2x＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．故选：C．2.（2023春•温州期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A． B．2（x﹣1）+x＝2 C．x2＝2+3x D．x2﹣xy+4＝0【答案】C【解答】解：A．方程x2+3x＝为分式方程，所以A选项不符合题意；B．方程2（x﹣1）+x＝2为一元一次方程，所以B选项不符合题意；C．方程x2＝2+3x为一元二次方程，所以C选项符合题意；D．方程x2﹣xy+4＝0为二元二次方程，所以D选项不符合题意．故选：C．3.（2022秋•宁强县期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．+x﹣1＝0 B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0【答案】D【解答】解：A．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．4.（2022秋•深圳期末）下列方程是一元二次方程的是（　　）A．x+1＝0 B．2x＞2 C． D．x2+1＝5【答案】D【解答】解：A．方程x+1＝0是一元一次方程，选项A不符合题意；B.2x＞2是一元一次不等式，选项B不符合题意；C．方程＝4是分式方程，选项C不符合题意；D．方程x2+1＝5是一元二次方程，选项D符合题意．故选：D．5．（2023•惠阳区校级开学）下面关于x的方程中：，ax2+bx+c＝0，其中一元二次方程的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：是一元一次方程，不合题意；是一元二次方程，符合题意；含有两个未知数，不是一元二次方程，不合题意；不符合一元二次方程的定义，不合题意；x2+3x＝0是一元二次方程，符合题意；ax2+bx+c＝0不符合一元二次方程的定义，不合题意；∴其中一元二次方程的个数为：2，故选：A．6．（2022秋•聊城期末）下列方程中：①x2﹣2x﹣1＝0；②ax2+bx+c＝0（a≠0）；③；④﹣x2＝0；⑤（x﹣1）2+y2＝2；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2．一元二次方程共有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：①x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程；②∵a≠0，∴ax2+bx+c＝0是一元二次方程；③+3x﹣5＝0是分式方程；④﹣x2＝0是一元二次方程；⑤（x﹣1）2+y2＝2是二元二次方程；⑥（x﹣1）（x﹣3）＝x2是一元一次方程，故选：C．【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】7.（2023春•青田县月考）若方程xm+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）A．0 B．±1 C．1 D．﹣1【答案】C【解答】解：根据题意得m+1＝2，∴m＝1，故选：C．8.（2023•河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0【答案】A【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1．故选：A．9.（2022秋•襄州区期末）关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　）A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥0【答案】C【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：C．10.（2020春•福山区期末）方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，字母a的取值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．0【答案】B【解答】解：∵方程（a+3）x+ax+2＝0为一元二次方程，∴a2﹣7＝2，且a+3≠0．解得a＝3．故选：B．【题型3 一元二次方程的一般式】11.（2022秋•江汉区校级期末）一元二次方程x2＝﹣6x+1的二次项系数为1，则一次项系数和常数项分别是（　　）A．﹣6，1 B．6，﹣1 C．﹣6x，1 D．6x，﹣1【答案】B【解答】解：方程x2＝﹣6x+1化为一般式为：x2+6x﹣1＝0，则一次项系数为6，常数项为﹣1，故选：B．12.（2022秋•惠东县期中）把一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数及常数项分别为（　　）A．5，81 B．5x，81 C．5，﹣81 D．﹣5x，﹣81【答案】C【解答】解：一元二次方程4x2+5x＝81化为一般形式为4x2+5x﹣81＝0，∴一次项系数为5，常数项为﹣81，故选：C．13.（2022秋•龙江县期末）一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9【答案】B【解答】解：去括号得3x2﹣9＝5x，移项得3x2﹣5x﹣9＝0，所以二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为﹣9．故选：B．14.（2022秋•定海区校级月考）将一元二次方程3x2﹣x＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，5，﹣1 B．﹣3，5，1 C．3，﹣5，﹣1 D．3，﹣6，0【答案】D【解答】解：将一元二次方程3x2﹣x＝5x化为一般形式为3x2﹣6x＝0，故二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣6，0．故选：D．15．（2022秋•双峰县期末）方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．﹣3x2，1，6 B．3x2，1，6 C．3，1，6 D．3，﹣1，﹣6【答案】D【解答】解：方程3x（1﹣x）+10＝2（x+2）化成一般形式后，为3x2﹣x﹣6＝0，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别为3、﹣1、﹣6，故选：D．16．（2022秋•甘井子区期末）将方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，25【答案】C【解答】解：4x（x+2）＝25可化为4x2+8x﹣25＝0，∴a＝4，b＝8，c＝﹣25．故选：C．17．（2022秋•甘井子区校级期末）一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，7【答案】B【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，﹣4，﹣7，故选：B．18．（2022秋•中原区校级期末）方程x2＝10+8x化为一般形式后的一次项系数、常数项分别是（　　）A．﹣8，﹣10 B．﹣8，10 C．8，﹣10 D．10，8【答案】A【解答】解：x2＝10+8x化为一般形式为x2﹣8x﹣10＝0，其一次项系数、常数项分别是﹣8、﹣10．故选：A．19．（2023春•靖西市期中）将一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝12化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（　　）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18【答案】A【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝12，x2+3x﹣2x﹣6﹣12＝0，x2+x﹣18＝0，所以c＝﹣18，故选：A．20．（2023春•崇左月考）把一元二次方程x（x﹣1）＝4（x+1）化为一般形式是 　x2﹣5x﹣4＝0　．【答案】x2﹣5x﹣4＝0．【解答】解：x2﹣x＝4x+4，x2﹣5x﹣4＝0，故答案为：x2﹣5x﹣4＝0．21．（2022秋•铜仁市期末）一元二次方程x2+2x＝1的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于 　2　．【答案】2．【解答】解：x2+2x＝1的一般形式为x2+2x﹣1＝0，∴二次项系数、一次项系数与常数项分别为1，2，﹣1，∴1+2﹣1＝2，故答案为：2．22．（2022秋•双牌县期末）将方程2x（x﹣1）＝3（x﹣5）化为一般形式 　2x2﹣5x+15＝0　．【答案】2x2﹣5x+15＝0．【解答】解：2x（x﹣1）＝3（x﹣5），去括号，得2x2﹣2x＝3x﹣15，移项，得2x2﹣2x﹣3x+15＝0，合并同类项，得2x2﹣5x+15＝0，故答案为：2x2﹣5x+15＝0．23．（2022秋•颍州区期末）若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为　x2﹣3x＝0　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．故答案为：x2﹣3x＝0．【题型4 一元二次方程的解】24.（2022秋•莲池区校级期末）若关于x的方程x2+2x+a＝0有一个根是1，则a等于（　　）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【答案】B【解答】解：把x＝1代入方程x2+2x+a＝0得1+2+a＝0，解得a＝﹣3．故选：B．25.（2022秋•宜宾期末）一元二次方程x2+mx＝2的一个根为2，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】C【解答】解：把x＝2代入方程x2+mx＝2得22+2m＝2，解得m＝﹣1．故选：C．26.（2023春•富阳区期中）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3．故选：C．27.（2023春•崇左月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（　　）A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3【答案】D【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣2x+a2﹣9＝0得：a2﹣9＝0，∴a＝±3．故选：D．28.（2023•邗江区校级一模）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2023﹣m2+m的值为（　　）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】C【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中可得：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2023﹣m2+m＝2023﹣（m2﹣m）＝2023﹣2＝2021，故选：C．29.（2021秋•金湖县期末）若a为方程x2+2x﹣4＝0的解，则a2+2a﹣8的值为（　　）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣12【答案】C【解答】解：∵a为方程x2+2x﹣4＝0的解，∴a2+2a﹣4＝0，∴a2+2a＝4，∴a2+2a﹣8＝4﹣8＝﹣4，故选：C．30.（2023•宿迁一模）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中得：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2m2﹣2m＝4，故选：D．31（2022秋•天河区校级期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（　　）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2018＝3（2m2﹣3m）+2018＝3×1+2018＝3+2018＝2021，故选：D．32．（2022秋•孝南区期末）已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则a2+2a﹣1的值是（　　）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解答】解：∵a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，∴2a2+4a﹣3＝0，整理得，a2+2a＝，∴a2+2a﹣1＝﹣1＝，故选：C．33．（2022秋•武安市期末）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（　　）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2018＝3（2m2﹣3m）+2018＝3×1+2018＝3+2018＝2021，故选：D．34．（2023春•崇左月考）在关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　）A．1，0 B．1，﹣2 C．1，﹣1 D．无法确定【答案】B【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝0，当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，所以方程的根分别为1或﹣2．故选：B．35．（2022秋•香洲区期末）已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（　　）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2【答案】A【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个解，∴a2﹣2a﹣1＝0，即a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×1＝2．故选：A．