北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》第01讲一元二次方程(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》第01讲一元二次方程(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析)，共25页。
第01讲 一元二次方程掌握一元二次方程有关概念；会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数；会用整体思想求解知识点 1：一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）（2）只含有一个未知数；（3）未知数项的最高次数是2。知识点2： 一元二次方程的一般形式 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 知识点3：一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.知识点4： 一元二次方程的重要结论：（1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。（2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。【题型 1 一元二次方程的概念】【典例1】（2023春•海曙区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0【变式1-1】（2023春•鹿城区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+2x﹣5＝0 C． D．x﹣y＝2【变式1-2】（2023春•洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0【变式1-3】（2023春•龙湾区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】【典例2】（2023•桐柏县一模）关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1【变式2-1】（2023春•西湖区校级期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【变式2-2】（2023•龙川县校级开学）若（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）A．m≠2 B．m≠﹣2 C．m≠﹣2，或 m≠2 D．m≠﹣2，且 m≠2【变式2-3】（2022秋•渭滨区期末）已知x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）A．2 B．2或﹣2 C．0 D．﹣2【题型3 一元二次方程的一般形式】 【典例3】（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（　　）A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0【变式3-1】（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【变式3-2】（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（　　）A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0【变式3-3】（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　）A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6【典例4】（2023春•瓯海区月考）将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1【变式4-1】（2023春•定远县期中）方程2x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　）A．2x2，8x，2 B．﹣2x2，﹣8x，﹣2 C．2x2，﹣8x，﹣2 D．2x2，﹣8x，2【变式4-2】（2023春•拱墅区校级期中）方程3x2﹣2x﹣6＝0，一次项系数为（　　）A．﹣2 B．﹣2x C．﹣6 D．6【变式4-3】（2022秋•简阳市期末）把一元二次方程x2﹣9＝8x化成一般形式后，一次项系数的一半为（　　）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【变式4-4】（2022秋•甘井子区校级期末）将方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c，的值分别为（　　）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，25【题型4 一元二次方程的解】 【典例5】（2023•蚌埠二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x+2a＝0的一个解，则a的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【变式5-1】（2023春•龙凤区期中）若关于x的方程x2﹣kx+3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【变式5-2】（2023•阜阳三模）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【变式5-3】（2023春•淮北月考）若关于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1【典例6】（2023春•乐清市期中）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4【变式6-1】（2023•青山区模拟）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4【变式6-2】（2023春•淮北月考）若x＝﹣2是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个根，则a﹣b的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【变式6-3】（2023•襄州区开学）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（　　）A．2013 B．2016 C．2023 D．20211．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或22．（2021•黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．53．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）A．0 B．±3 C．3 D．﹣34．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．40445．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　　．6．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是 　　．7．（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　　．8．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）．9．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　　 ．10．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　 　．1．（2022秋•铜梁区校级期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）A．xy+x＝1 B．2x+6＝0 C． D．3x2+2x+6＝02．（2022秋•南充期末）关于x的一元二次方程为（m﹣2）x2﹣x+3＝0，则m的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m≠23．（2022秋•平昌县校级期末）若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在4．（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝05.（2022秋•甘井子区校级期末）一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，76．（2022秋•宽城区校级期末）关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．0或2 D．07．（2022秋•临朐县期末）一元二次方程3x2﹣x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，1，1 B．3，﹣1，﹣1 C．3，﹣1，0 D．3，1，08．（2022秋•江阳区期末）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有一个根为﹣3，则m的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．19．（2022秋•宜阳县期末）关于x的方程mx2﹣3x＝2x2+x﹣1是一元二次方程，则m应满足的条件是（　　）A．m≠0 B．m≠﹣2 C．m≠2 D．m＝210．（2022秋•雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2017的值为（　　）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．（2023•河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠012．（2023春•瑶海区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2018﹣a﹣b的值是（　　）A．2022 B．2012 C．2019 D．202312．（2023•官渡区校级模拟）已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣1013．（2023•东莞市校级一模）已知m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么2m2+6m的值为（　　）A．﹣4046 B．﹣2023 C．0 D．404614．（2023•陇西县校级模拟）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣615．（2023•武进区校级模拟）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4第01讲 一元二次方程掌握一元二次方程有关概念；会把一元二次方程化成一般形式并确定各项及各项系数；会用整体思想求解知识点 1：一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程。 注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）（2）只含有一个未知数；（3）未知数项的最高次数是2。知识点2： 一元二次方程的一般形式 一元二次方程经过整理都可化成一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。注意：（1）ax²+bx+c=0中的a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程 （2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。 知识点3：一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二 次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.知识点4： 一元二次方程的重要结论：（1）若a+b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=1;若x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a+b+c=0。（2）若a-b+c=0,则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）必有一根为x=-1;若x=11是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根，则a-b+c=0。【题型 1 一元二次方程的概念】【典例1】（2023春•海曙区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0【答案】D【解答】解：A．方程x﹣2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；B．方程x2+3＝是分式方程，选项B不符合题意；C．方程x2﹣2y+4＝0是二元二次方程，选项C不符合题意；D．方程x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，选项D符合题意．故选：D．【变式1-1】（2023春•鹿城区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．x2﹣y+2＝0 B．x2+2x﹣5＝0 C． D．x﹣y＝2【答案】B【解答】解：A．方程x2﹣y+2＝0是二元二次方程，选项A不符合题意；B．方程x2+2x﹣5＝0是一元二次方程，选项B符合题意；C．方程是分式方程，选项C不符合题意；D．x﹣y＝2是二元一次方程，选项D不符合题意．故选：B．【变式1-2】（2023春•洞头区期中）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）A．x2＝2+3x B．2（x﹣1）+x＝2 C． D．x2﹣xy+4＝0【答案】A【解答】解：A、由原方程，得x2﹣3x﹣2＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；B、由原方程，得3x﹣4＝0，未知数x的最高次数是1；故本选项不符合题意；C、该方程是分式方程，故本选项不符合题意；D、未知数x的最高次数是2，含两个未知数；故本选项错不符合题意；故选：A．【变式1-3】（2023春•龙湾区期中）下列方程是一元二次方程的是（　　）A． B．x2+xy﹣5＝0 C．x2+2x＝3 D．x+3（x﹣1）＝5x【答案】C【解答】解：A．方程x2+＝3为分式方程，所以A选项不符合题意；B．方程x2+xy﹣5＝0为二元二次方程，所以B选项不符合题意；C．方程x2+2x＝3为一元二次方程，所以C选项符合题意；D．方程x+3（x﹣1）＝5x为一元一次方程，所以D选项不符合题意．故选：C．【题型2 一元二次方程定义-求含参数取值范围】【典例2】（2023•桐柏县一模）关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，则m的值是（　　）A．﹣1 B．3 C．1 D．1或﹣1【答案】C【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x|m|+1﹣mx+6＝0是一元二次方程，∴|m|+1＝2且m+1≠0，解得m＝1．故选：C．【变式2-1】（2023春•西湖区校级期中）若是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【答案】D【解答】解：∵是关于x的一元二次方程，∴m2﹣2＝2，∴m＝2或m＝﹣2，故选：D．【变式2-2】（2023•龙川县校级开学）若（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）A．m≠2 B．m≠﹣2 C．m≠﹣2，或 m≠2 D．m≠﹣2，且 m≠2【答案】D【解答】解：∵（m2﹣4）x2+3x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣4≠0，解得：m≠﹣2且m≠2，故选：D．【变式2-3】（2022秋•渭滨区期末）已知x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m的值是（　　）A．2 B．2或﹣2 C．0 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2，∴m＝±2．故选：B．【题型3 一元二次方程的一般形式】 【典例3】（2023•鱼峰区模拟）将方程3x2＝5x﹣1化为一元二次方程一般式后得（　　）A．3x2﹣5x﹣1＝0 B．3x2+5x﹣1＝0 C．3x2﹣5x+1＝0 D．3x2+5x+1＝0【答案】C【解答】解：将方程3x2＝5x﹣1化成一元二次方程的一般形式得3x2﹣5x+1＝0．故选：C．【变式3-1】（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【答案】B【解答】解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．【变式3-2】（2022秋•禹州市期中）将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式，正确的是（　　）A．2x2﹣7x﹣8＝0 B．2x2﹣5x﹣8＝0 C．2x2﹣7x+2＝0 D．2x2﹣5x+2＝0【答案】B【解答】解：将一元二次方程（2x+1）（x﹣3）＝5化成一般形式得2x2﹣5x+8＝0．故选：B．【变式3-3】（2022秋•新会区期末）把方程x（x+1）＝3（x﹣2）化成一般式ax2+bx+c＝0（a＞0）的形式，则a、b、c的值分别是（　　）A．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3 B．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6 C．a＝1，b＝﹣2，c＝3 D．a＝1，b＝﹣2，c＝6【答案】D【解答】解：去括号得，x2+x＝3x﹣6，移项得，x2﹣2x+6＝0，所以a、b、c的值可以分别是1，﹣2，6．故选：D．【典例4】（2023春•瓯海区月考）将方程2x2﹣1＝3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．2，1，3 B．2，﹣1，3 C．2，﹣3，﹣1 D．2，﹣3，1【答案】C【解答】解：由方程2x2﹣1＝3x可得：2x2﹣3x﹣1＝0，则有a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1；故选：C．【变式4-1】（2023春•定远县期中）方程2x2＝8x+2化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　）A．2x2，8x，2 B．﹣2x2，﹣8x，﹣2 C．2x2，﹣8x，﹣2 D．2x2，﹣8x，2【答案】C【解答】解：方程整理得：2x2﹣8x﹣2＝0，则二次项、一次项、常数项分别为2x2，﹣8x，﹣2．故选：C．【变式4-2】（2023春•拱墅区校级期中）方程3x2﹣2x﹣6＝0，一次项系数为（　　）A．﹣2 B．﹣2x C．﹣6 D．6【答案】A【解答】解：方程3x2﹣2x﹣6＝0，一次项系数为﹣2．故选：A．【变式4-3】（2022秋•简阳市期末）把一元二次方程x2﹣9＝8x化成一般形式后，一次项系数的一半为（　　）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【答案】D【解答】解：一元二次方程x2﹣9＝8x的一般形式x2﹣8x﹣9＝0，其一次项系数﹣8，所以一次项系数的一半为﹣4．故选：D．【变式4-4】（2022秋•甘井子区校级期末）将方程4x（x+2）＝25化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c，的值分别为（　　）A．4，8，25 B．4，2，﹣25 C．4，8，﹣25 D．1，2，25【答案】C【解答】解：方程整理得：4x2+8x﹣25＝0，则a＝4，b＝8，c＝﹣25．故选：C．【题型4 一元二次方程的解】 【典例5】（2023•蚌埠二模）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+x+2a＝0的一个解，则a的值为（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【解答】解：∵x＝1是方程的解，∴1+1+2a＝0，∴a＝﹣1．故选：B．【变式5-1】（2023春•龙凤区期中）若关于x的方程x2﹣kx+3＝0有一个根为﹣1，则k的值为（　　）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+3＝0有一个根为﹣1，∴（﹣1）2﹣k×（﹣1）+3＝0，解得k＝﹣4，故选：A．【变式5-2】（2023•阜阳三模）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，则m的值为（　　）A．3 B．0 C．﹣3 D．﹣3或3【答案】C【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+x+m2﹣9＝0的一个根为0，∴m﹣3≠0且m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3．故选：C．【变式5-3】（2023春•淮北月考）若关于x的一元二次方程mx2+x﹣m2+1＝0的一个根为﹣1，则m的值为（　　）A．0 B．1 C．﹣1或0 D．0或1【答案】B【解答】解：把x＝﹣1代入方程，得m﹣1﹣m2+1＝0，解得：m＝0或m＝1，当m＝0时，此方程不是关于x的一元二次方程，故m＝1．故选：B．【典例6】（2023春•乐清市期中）已知t为一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵t为一元二次方程x2﹣1011x+3＝0的一个解，∴t2﹣1011t+3＝0，∴t2﹣1011t＝﹣3，∴2t2﹣2022t＝2（t2﹣1011t）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：C．【变式6-1】（2023•青山区模拟）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式2m2﹣2m的值为（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解答】解：由题意得：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中得：m2﹣m﹣2＝0，∴m2﹣m＝2，∴2m2﹣2m＝4，故选：D．【变式6-2】（2023春•淮北月考）若x＝﹣2是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个根，则a﹣b的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：∵x＝﹣2是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个根，∴4﹣2a+2b＝0，∴2a﹣2b＝4，∴a﹣b＝2．故选：A．【变式6-3】（2023•襄州区开学）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0的一个根是x＝﹣1，则2018﹣a+b的值是（　　）A．2013 B．2016 C．2023 D．2021【答案】C【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+5＝0得a﹣b+5＝0，所以a﹣b＝﹣5，所以2018﹣a+b＝2018﹣（a﹣b）＝2018﹣（﹣5）＝2023．故选：C．1．（2021•聊城）关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2【答案】B【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，即k的值为0或4．故选：B．2．（2021•黔东南州）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，∴22﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．3．（2021•黑龙江）关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3【答案】D【解答】解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．4．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，∴m2+3m﹣2022＝0，∴m2+3m＝2022，∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022＝2022m﹣2022﹣2022m+2022＝0．故选：B．5．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为 　2　．【答案】2．【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．6．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是 　1　．【答案】1．【解答】解：把x＝1代入方程mx2+nx﹣1＝0得m+n﹣1＝0，解得m+n＝1．故答案为：1．7．（2022•广东）若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　1　．【答案】1．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，得1﹣2+a＝0，解得a＝1．故答案为：1．8．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　15x（10﹣x）＝360　（不必化简）．【答案】15x（10﹣x）＝360．【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．故答案为：15x（10﹣x）＝360．9．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　6　．【答案】6．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案为：6．10．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 　x2﹣2＝0（答案不唯一）　．【答案】x2﹣2＝0（答案不唯一）．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．1．（2022秋•铜梁区校级期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）A．xy+x＝1 B．2x+6＝0 C． D．3x2+2x+6＝0【答案】D【解答】解：A、xy+x＝1，含有两个未知数，故本选项不符合题意；B、2x+6＝0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、，是分式方程，故本选项不符合题意；D、3x2+2x+6＝0是一元二次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．（2022秋•南充期末）关于x的一元二次方程为（m﹣2）x2﹣x+3＝0，则m的值是（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．m≠2【答案】D【解答】解：∵关于x的一元二次方程为（m﹣2）x2﹣x+3＝0，∴m﹣2≠0．∴m≠2．故选：D．3．（2022秋•平昌县校级期末）若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在【答案】B【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是关于x的一元二次方程，∴|m|＝2，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故选：B．4．（2022秋•天元区校级期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0【答案】B【解答】解：（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．5.（2022秋•甘井子区校级期末）一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．1，4，7 B．1，﹣4，﹣7 C．1，4，﹣7 D．4，1，7【答案】B【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，﹣4，﹣7，故选：B．6．（2022秋•宽城区校级期末）关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）A．1 B．2 C．0或2 D．0【答案】B【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m＝0的常数项为0，∴，解得：m＝2，∴m的值为2．故选：B．7．（2022秋•临朐县期末）一元二次方程3x2﹣x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）A．3，1，1 B．3，﹣1，﹣1 C．3，﹣1，0 D．3，1，0【答案】B【解答】解：3x2﹣x＝1，3x2﹣x﹣1＝0，所以二次项系数、一次项系数和常数项分别是3，﹣1，﹣1，故选：B．8．（2022秋•江阳区期末）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有一个根为﹣3，则m的值为（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【答案】B【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣m＝0有一个根为﹣3，∴32+2×（﹣3）﹣m＝0，解得m＝3．故选：B．9．（2022秋•宜阳县期末）关于x的方程mx2﹣3x＝2x2+x﹣1是一元二次方程，则m应满足的条件是（　　）A．m≠0 B．m≠﹣2 C．m≠2 D．m＝2【答案】C【解答】解：由原方程得：（m﹣2）x2﹣4x+1＝0，∵该方程是一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得m≠2，故选：C．10．（2022秋•雷州市期末）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，则代数式3m2﹣6m+2017的值为（　　）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】B【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根是m，∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴3m2﹣6m+2017＝3（m2﹣2m）+2017＝6+2017＝2023，故选：B．11．（2023•河东区校级模拟）若关于x的方程（a﹣1）x2+ax﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）A．a≠1 B．a＝1 C．a≥1 D．a≠0【答案】A【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1．故选：A．12．（2023春•瑶海区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2018﹣a﹣b的值是（　　）A．2022 B．2012 C．2019 D．2023【答案】D【解答】解：∵x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，∴a+b+5＝0，∴a+b＝﹣5，∴2018﹣a﹣b＝2018﹣（a+b）＝2018+5＝2023．故选：D．12．（2023•官渡区校级模拟）已知a是方程x2+3x+2＝0的一个根，则代数式a2+3a的值为（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．﹣4或﹣10【答案】A【解答】解：∵a是方程x2+3x+2＝0的一个根，∴a2+3a+2＝0，∴a2+3a＝﹣2，故选：A．13．（2023•东莞市校级一模）已知m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么2m2+6m的值为（　　）A．﹣4046 B．﹣2023 C．0 D．4046【答案】D【解答】解：∵m为一元二次方程x2+3x﹣2023＝0的一个根．∴m2+3m＝2023，∴2m2+6m＝2（m2+3m）＝2×2023＝4046．故选：D．14．（2023•陇西县校级模拟）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】C【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，所以a+2b＝﹣1，所以3a+6b＝3（a+2b）＝3×（﹣1）＝﹣3．故选：C．15．（2023•武进区校级模拟）已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣c＝0中，22+2b﹣c＝0，∴2b﹣c＝﹣4，∴﹣4b+2c＝﹣2（2b﹣c）＝﹣2×（﹣4）＝8，故选：A．