初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册8 图形的位似达标测试，共28页。
【题型1位似图形性质】
【题型2 位似图形的点坐标】
【题型3 判定位似中心】
【题型4 位似图形-作图】
【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】
【题型1位似图形性质】
1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ）
A．B．C．D．
2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC：S△DEF＝（ ）
​
A．3：2B．9：4C．9：1D．4：1
3．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（ ）
A．12B．16C．21D．49
5．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积
为4，则△DEF的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．16
6．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．4B．16C．36D．
7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
9．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（ ）
​
A．10B．15C．25D．125
【题型2 位似图形的点坐标】
9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（2，1）D．（1，2）
10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）
13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．D．
14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣2，﹣1）
15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，2）C．（6，2）D．（8，2）
【题型3 判定位似中心】
16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点R
17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）
19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．
20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．
【题型4 位似图形-作图】
21．（2023春•福山区期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标 ；
（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为 ．
【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】
22．（2023•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1，B1）使△OA1B1与△OAB的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，计算△OA1B1的面积为 ．
23．（2023•南山区校级一模）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
24．（2023春•荣成市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2；
（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ．
25．（2023•碑林区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）①点B1的坐标为 ；
②求△A2B2C2的面积．
26．（2022秋•青羊区期中）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；
（3）求出△OA2B2的面积．
专题04 图形的位似（五大类型）
【题型1位似图形性质】
【题型2 位似图形的点坐标】
【题型3 判定位似中心】
【题型4 位似图形-作图】
【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】
【题型1位似图形性质】
1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，
∴△OAB∽△OCD，
∴．
故选：A．
2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC：S△DEF＝（ ）
​
A．3：2B．9：4C．9：1D．4：1
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，
∴△ABC∽△DEF，＝＝＝＝，
∴S△ABC：S△DEF＝9：4．
故选：B．
3．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，
∴＝＝，
∵＝，
∴＝＝．
故选：A．
4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（ ）
A．12B．16C．21D．49
【答案】D
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，
∴OA：OD＝3：7，
∴S△ABC：S△DEF＝9：49，
∵S△ABC＝9，
∴△DEF的面积为：49．
故选：D．
5．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积
为4，则△DEF的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．16
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为4：9．
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积是9．
故选：B．
6．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是（ ）
A．4B．16C．36D．
【答案】B
【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心，
∴四边形ABCD与四边形EFGH相似，＝，
∵＝，
∴＝，
∴四边形EFGH的面积：四边形ABCD的面积＝（）2＝（）2＝，
∴四边形EFGH的面积＝×100＝16．
故选：B．
7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】A
【解答】解：∵AC＝9，DF＝3，
∴AC：DF＝3：1．
∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，
∴OA：OD＝3：1，
∵OA＝6，
∴DF的长为2．
故选：A．
8．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
【答案】D
【解答】解：∵A（1，0），C（3，0），
∴OA＝1，OC＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，
∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．
故选：D．
9．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（ ）
​
A．10B．15C．25D．125
【答案】A
【解答】解：∵AD＝3OA，
∴OD＝2OA，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，DE∥AB，
∴△ABO∽△DEO，
∴＝＝2，
∴△DEF的周长：△ABC的周长＝2，
∵△ABC的周长为5，
∴△DEF的周长为10，
故选：A．
【题型2 位似图形的点坐标】
9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（2，1）D．（1，2）
【答案】B
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，点B（﹣2，﹣1），
∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，
即B（4，2），
故选：B．
10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
【答案】D
【解答】解：由题意A（﹣4，2），OA′＝AA′，
∴A′（﹣2，1），
根据对称性A′的坐标也可以为（2，﹣1）．
故选：D．
11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】D
【解答】解：∵等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），
∴OA＝OB＝2，
过A作AC⊥x轴于C，
∵△AOB是等边三角形，
∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，
∴A（1，），
∵△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，
∴△OA'B'与△OAB的位似比为2：1，
∴点A的对应点A′的坐标是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），
故选：D．
12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，2）
【答案】A
【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，
∴OA：OC＝2：1，
过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．
∵A（﹣4，2），
∴AE＝2，OE＝4，
∵AE∥CF，
∴△AOE∽△COF，
∴＝＝，
∴＝＝2，
CF＝1，OF＝2，
∴C（2，﹣1），
故选：A．
13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．D．
【答案】A
【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3），
∴AB＝OC＝3，OA＝2，
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
∴EF∥OC，DE∥OP，
∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，
∴＝，＝，
∴＝，＝，
解得：OP＝2，OD＝，
∴点P的坐标为（﹣2，0），
故选：A．
14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1 ）D．（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的的相反数，
∴点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．
故选：A．
15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（4，2）C．（6，2）D．（8，2）
【答案】D
【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC位似，
∴△A'B'C'∽△ABC，
∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），
∴AC＝3，
∵A'C'＝6，
∴＝，
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：1，
∵△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，点C的坐标为（﹣4，﹣1），点C′在第一象限，
∴点C′的坐标为（8，2），
故选：D．
【题型3 判定位似中心】
16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点R
【答案】B
【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P．
故选：B．
17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】A
【解答】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点A．
故选：A．
18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）
【答案】A
【解答】解：如图，点O为两个三角形的位似中心，
∵点M的坐标为（3，2），
∴位似中心O的坐标为（0，2），
故选：A．
19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）求出△ABC的面积；
（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．
【答案】（1）2；（2）见解答．
【解答】解：（1）△ABC的面积＝×2×2＝2；
（2）如图，△A1B1C1或△A′B′C′为所作．
20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．
【答案】图形见解析．
【解答】解：如图，△OA1B1即为所求．
．
【题型4 位似图形-作图】
21．（2023春•福山区期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．
（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标 （0，﹣2） ；
（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为 （﹣a，﹣b） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：点P（0，﹣2）；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点M对应点的坐标为：（﹣a，﹣b）．
故答案为：（1）（0，﹣2）；（2）（﹣a，﹣b）．
【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】
22．（2023•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，﹣1）．
（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1，B1）使△OA1B1与△OAB的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，计算△OA1B1的面积为 10 ．
【答案】（1）见解答；
（2）10．
【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作；
（2）△OA1B1的面积＝6×4﹣×2×4﹣×4×2﹣×2×6＝10．
故答案为：10．
23．（2023•南山区校级一模）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．
（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．
（2）如图，△A2B2C2即为所作．
24．（2023春•荣成市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．
（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2；
（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 （6，﹣2） ．
【答案】（1）（2）作图见解析部分．
（3）（6，﹣2）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，﹣2），
故答案为：（6，﹣2）．
25．（2023•碑林区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．
（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）①点B1的坐标为 （﹣5，4） ；
②求△A2B2C2的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2 （﹣1，﹣2）；
（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）；
②△A2B2C2的面积＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．
故答案为（﹣5，4）．
26．（2022秋•青羊区期中）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；
（3）求出△OA2B2的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；
（2）如图所示：△OA2B2即为所求；
（3）△OA2B2的面积＝×5×（2+2）＝10．