北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》专题01图形的相似(五大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

这是一份北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》专题01图形的相似(五大类型)(题型专练)(原卷版+解析)，共20页。
专题01 图形的相似（五大类型）【题型1 比例性质】【题型2 比例线段】【题型3 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】【题型4 相似图形】【题型5 相似多边形的性质】【题型1 比例性质】1．（2022秋•惠安县期末）若，则的值为（　　）A． B． C． D．2．（2023•拱墅区模拟）已知，则的值为（　　）A． B． C． D．3．（2023春•芝罘区期中）已知，则下列等式不成立的是（　　）A． B．3a＝2b C． D．4．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　）A． B． C． D．【题型2 比例线段】5．（2023春•广饶县期末）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝16．（2023春•肇源县期末）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm7．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　）A．8 B．6 C．4 D．18．（2023•江都区模拟）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c＝　　cm．9．（2023•金华模拟）已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为 　　．【题型3 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】10．（2023•朝阳县三模）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（　　）A．6 B． C． D．11．（2023•长沙模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若，AE＝6，则EC的长为（　　）A．9 B．6 C．15 D．1812．（2023•道外区一模）如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝13．（2022秋•兴县期末）如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（　　）A． B． C． D．14．（2022秋•海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，则EF等于（　　）A．5 B．6 C．7 D．915．（2023•嘉定区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，它们依次交直线l4、l5于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：DF＝3：5，AC＝12，那么BC的长等于（　　）A．2 B．4 C． D．【题型4 相似图形】16．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（　　）A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形17．（2023•石家庄模拟）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）A．135° B．90° C．60° D．45°18．（2022秋•道县期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（　　）A． B． C． D．19．（2022秋•榕城区期末）下列图形一定相似的为（　　）A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形【题型5 相似多边形的性质】20．（2023春•莱芜区期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（　　）A． B．1：2 C．1：4 D．1：821．（2023•岚山区开学）如图，将一张两边长分别为24cm和xcm的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　）A．9 B．12 C．15 D．1822．（2022秋•锦江区期末）如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　）A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60°23．（2023•宁波模拟）矩形相邻的两边长分别为25和x（x＜25），把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（　　）A．5 B．5 C．5 D．1024．（2022秋•新城区期末）如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是（　　）A．6 B． C． D．425．（2022秋•天长市校级期末）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（　　）A．2：1 B．3：2 C． D．26．（2022秋•方城县期中）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）A． B． C． D．27．（2022秋•桥西区期中）如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）A． B．a＝2b C． D．28．（2022秋•镇海区期末）如图，把一个大长方形ABCD划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似，则AD：CD的值为 　 　．专题01 图形的相似（五大类型）【题型1 比例性质】【题型2 比例线段】【题型3 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】【题型4 相似图形】【题型5 相似多边形的性质】【题型1 比例性质】1．（2022秋•惠安县期末）若，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．2．（2023•拱墅区模拟）已知，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴3（x+3y）＝2y，∴3x+9y＝2y，∴3x＝2y﹣9y，∴3x＝﹣7y，∴＝﹣，故选：B．3．（2023春•芝罘区期中）已知，则下列等式不成立的是（　　）A． B．3a＝2b C． D．【答案】C【解答】解：A、＝+1＝+1＝，故A不符合题意；B、由，得到3a＝2b，故B不符合题意；C、由，得不到＝，故C符合题意；D、由，推出＝，故D不符合题意．故选：C．4．（2022秋•石景山区期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝，故选：C．【题型2 比例线段】5．（2023春•广饶县期末）下列各组中的四条线段成比例的是（　　）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【答案】C【解答】解：A、∵×3≠×2，∴四条线段不成比例；B、∵10×4≠5×6，∴四条线段不成比例；C、∵2×＝1×2，∴四条线段成比例；D、∵2×3≠1×4，∴四条线段不成比例．故选：C．6．（2023春•肇源县期末）下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【解答】解：A、4×7≠5×6，故选项不符合题意；B、3×8≠4×5，故选项不符合题意；C、5×9＝15×3，故选项符合题意；D、1×8≠4×3，故选项不符合题意．故选：C．7．（2023•长宁区一模）已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（　　）A．8 B．6 C．4 D．1【答案】B【解答】解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，a＝1，b＝2，c＝3，∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，解得：d＝6．故选：B．8．（2023•江都区模拟）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c＝　6　cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝4×9，解得：x＝±6，（线段是正数，负值舍去），则线段c＝6cm；故答案为：6．9．（2023•金华模拟）已知线段a＝2，b＝8，则线段a和b的比例中项为 　4　．【答案】4．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c＝4（负值舍去）．故答案为：4．【题型3 平行线分线段成比例定理及其推论基本应用】10．（2023•朝阳县三模）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（　　）A．6 B． C． D．【答案】C【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB：BC＝DE：EF，即2：4＝DE：5，∴DE＝2.5，故选：C．11．（2023•长沙模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若，AE＝6，则EC的长为（　　）A．9 B．6 C．15 D．18【答案】A【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵，AE＝6，∴EC＝9，故选：A．12．（2023•道外区一模）如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】A【解答】解：A、∵DE∥BC，∴＝，所以A选项的比例式错误；B、∵EF∥AB，∴＝，所以B选项的比例式正确；C、∵EF∥BA，∴＝，∴＝所以C选项的比例式正确；D、∵DE∥ABC，∴＝，所以D选项的比例式正确．13．（2022秋•兴县期末）如图，直线AE，BD被一组平行线所截，则下列比例式正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴△ABC∽△EDC，∴，，故选：C．14．（2022秋•海口期末）如图，l1∥l2∥l3，若AB＝6，BC＝4，DF＝15，则EF等于（　　）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】B【解答】解：∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝AB+BC＝10，∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，解得：EF＝6，故选：B．15．（2023•嘉定区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，它们依次交直线l4、l5于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：DF＝3：5，AC＝12，那么BC的长等于（　　）A．2 B．4 C． D．【答案】C【解答】解：∵DE：DF＝3：5，EF＝DF﹣DE，∴EF：DF＝2：5．∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝，∴BC＝．故选：C．【题型4 相似图形】16．（2023•崇明区一模）下列各组图形，一定相似的是（　　）A．两个等腰梯形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个矩形【答案】见试题解答内容【解答】解：A、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；B、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；D、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意．故选：C．17．（2023•石家庄模拟）如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故选：D．18．（2022秋•道县期末）观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；C、两个图形形状相同，相似，符合题意．D、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意．故选：C．19．（2022秋•榕城区期末）下列图形一定相似的为（　　）A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个平行四边形【答案】B【解答】解：A．两个等腰三角形的内角不一定相等，因此两个等腰三角形不一定相似，故A不符合题意；B．∵两个等边三角形的内角都是60°，∴两个等边三角形一定相似，故B符合题意；C．两个矩形的对应边不一定对应成比例，因此两个矩形不一定相似，故C不符合题意；D．两个平行四边形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，因此两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意．故选：B．【题型5 相似多边形的性质】20．（2023春•莱芜区期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（　　）A． B．1：2 C．1：4 D．1：8【答案】A【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，∴相似比是1：，又∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为1：．故选：A．21．（2023•岚山区开学）如图，将一张两边长分别为24cm和xcm的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为（　　）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】B【解答】解：∵大矩形的一条边长为24cm，∴小矩形的一条边长为＝6（cm），∵小矩形和原矩形相似，∴＝，解得x＝12．故选：B．22．（2022秋•锦江区期末）如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（　　）A．a＝2 B．m＝2n C．x＝2 D．∠α＝60°【答案】B【解答】解：∵两个四边形相似，∴相似比为：2：4＝1：2，∴：a＝x：4＝m：n＝1：2，解得：a＝2，x＝2，2m＝n，则∠α＝360°﹣45°﹣90°﹣165°＝60°，综上所述：只有选项B符合题意．故选：B．23．（2023•宁波模拟）矩形相邻的两边长分别为25和x（x＜25），把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为（　　）A．5 B．5 C．5 D．10【答案】B【解答】解：∵原矩形的长为25，宽为x，∴小矩形的长为x，宽为＝5，∵小矩形与原矩形相似，∴，解得：x＝5或﹣5（舍去），故选：B．24．（2022秋•新城区期末）如图，已知四边形ABFE∽四边形EFCD，AB＝2，EF＝3，则DC的长是（　　）A．6 B． C． D．4【答案】C【解答】解：∵四边形ABFE∽四边形EFCD，∴，∵AB＝2，EF＝3，∴，解得DC＝．故选：C．25．（2022秋•天长市校级期末）如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（　　）A．2：1 B．3：2 C． D．【答案】D【解答】解：由折叠得：AE＝AD，由题意得：矩形ABFE与矩形ADCB相似，∴＝，∴AD•AE＝AB2，∴AD2＝AB2，∴＝2，∴AD：AB＝：1，故选：D．26．（2022秋•方城县期中）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，∵各种开本的矩形都相似，∴，∴．故选：A．27．（2022秋•桥西区期中）如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）A． B．a＝2b C． D．【答案】B【解答】解：由题意得：对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴b2＝a2，∴a2＝4b2，∴a＝2b，故选：B．28．（2022秋•镇海区期末）如图，把一个大长方形ABCD划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似，则AD：CD的值为 　1：　．【答案】1：．【解答】解：如图：由题意得：，矩形ADCB∽矩形DEFA，∴，∴，∴，∴AD2：CD2＝1：3，∴，故答案为：1：．