北师大版九年级数学上册《知识解读•题型专练》专题04图形的相似(五大类型)(题型专练)(原卷版+解析)

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专题04 图形的相似（五大类型）【题型1位似图形性质】【题型2 位似图形的点坐标】【题型3 判定位似中心】【题型4 位似图形-作图】【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】【题型1位似图形性质】1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（　　）A． B． C． D．2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC：S△DEF＝（　　）​A．3：2 B．9：4 C．9：1 D．4：13．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（　　）A． B． C． D．4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（　　）A．12 B．16 C．21 D．495．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（　　）A．6 B．9 C．12 D．166．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是（　　）A．4 B．16 C．36 D．7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（　　）A．2 B．4 C．6 D．88．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比是（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：99．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（　　）​A．10 B．15 C．25 D．125【题型2 位似图形的点坐标】9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（　　）A．（2，4） B．（4，2） C．（2，1） D．（1，2）10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（　　）A． B．或 C． D．或12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（　　）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（　　）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D．14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1 ） D．（﹣2，﹣1）15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（　　）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）【题型3 判定位似中心】16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（　　）A．点O B．点P C．点Q D．点R17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（　　）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，﹣1） D．（2，3 ）19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）求出△ABC的面积；（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．【题型4 位似图形-作图】21．（2023春•福山区期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标　　 ；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为　 　．【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】22．（2023•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1，B1）使△OA1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，计算△OA1B1的面积为 　　．23．（2023•南山区校级一模）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．24．（2023春•荣成市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2；（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 　 　．25．（2023•碑林区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）①点B1的坐标为 　 　；②求△A2B2C2的面积．26．（2022秋•青羊区期中）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．专题04 图形的相似（五大类型）【题型1位似图形性质】【题型2 位似图形的点坐标】【题型3 判定位似中心】【题型4 位似图形-作图】【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】【题型1位似图形性质】1．（2023春•乳山市期末）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝5，则＝（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，∴△OAB∽△OCD，∴．故选：A．2．（2023•开州区校级模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，且OD＝2AD，则S△ABC：S△DEF＝（　　）​A．3：2 B．9：4 C．9：1 D．4：1【答案】B【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是位似中心，∴△ABC∽△DEF，＝＝＝＝，∴S△ABC：S△DEF＝9：4．故选：B．3．（2023•衡南县三模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．故选：A．4．（2023•宿豫区三模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，S△ABC＝9，则△DEF的面积为（　　）A．12 B．16 C．21 D．49【答案】D【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD＝3：4，∴OA：OD＝3：7，∴S△ABC：S△DEF＝9：49，∵S△ABC＝9，∴△DEF的面积为：49．故选：D．5．（2023•大理州模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积是（　　）A．6 B．9 C．12 D．16【答案】B【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为2：3，∴△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9．∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积是9．故选：B．6．（2023春•石景山区期中）如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若，四边形ABCD的面积是100，则四边形EFGH的面积是（　　）A．4 B．16 C．36 D．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心，∴四边形ABCD与四边形EFGH相似，＝，∵＝，∴＝，∴四边形EFGH的面积：四边形ABCD的面积＝（）2＝（）2＝，∴四边形EFGH的面积＝×100＝16．故选：B．7．（2023•汇川区模拟）如图，△ABC和△DEF是位似三角形，点O是位似中心，且AC＝9，DF＝3，OA＝6，则OD＝（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵AC＝9，DF＝3，∴AC：DF＝3：1．∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，∴OA：OD＝3：1，∵OA＝6，∴DF的长为2．故选：A．8．（2023春•太仓市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），则△OAB与△OCD的面积比是（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D【解答】解：∵A（1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，∴△OAB与△OCD的面积的比是1：9．故选：D．9．（2023•岳麓区校级模拟）如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心．若AD＝3OA，△ABC的周长为5，则△DEF的周长为（　　）​A．10 B．15 C．25 D．125【答案】A【解答】解：∵AD＝3OA，∴OD＝2OA，∵△ABC与△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，DE∥AB，∴△ABO∽△DEO，∴＝＝2，∴△DEF的周长：△ABC的周长＝2，∵△ABC的周长为5，∴△DEF的周长为10，故选：A．【题型2 位似图形的点坐标】9．（2022秋•江北区校级期末）如图，在平面直角坐标系中△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比1：2，若点B（﹣2，﹣1），则其对应点B'的坐标为（　　）A．（2，4） B．（4，2） C．（2，1） D．（1，2）【答案】B【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其位似比为1：2，点B（﹣2，﹣1），∴﹣2×（﹣2）＝4，﹣1×（﹣2）＝2，即B（4，2），故选：B．10．（2023•舟山三模）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解答】解：由题意A（﹣4，2），OA′＝AA′，∴A′（﹣2，1），根据对称性A′的坐标也可以为（2，﹣1）．故选：D．11．（2023•市南区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），已知△OA'B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，则点A对应点A′的坐标为（　　）A． B．或 C． D．或【答案】D【解答】解：∵等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（2，0），∴OA＝OB＝2，过A作AC⊥x轴于C，∵△AOB是等边三角形，∴OC＝OB＝1，AC＝OA＝，∴A（1，），∵△OA'B'与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA'B′的面积是△OAB面积的4倍，∴△OA'B'与△OAB的位似比为2：1，∴点A的对应点A′的坐标是（1×2，×2）或（1×（﹣2），×（﹣2）），即（2，2）或（﹣2，﹣2），故选：D．12．（2023春•岱岳区期末）如图，△OAB和△OCD是以点O为位似中心的位似图形，已知A（﹣4，2），△OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标为（　　）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：∵△OAB与△OCD的相似比为2：1，∴OA：OC＝2：1，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F．∵A（﹣4，2），∴AE＝2，OE＝4，∵AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∴＝＝2，CF＝1，OF＝2，∴C（2，﹣1），故选：A．13．（2023春•肥城市期末）如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为（2，3），点E的横坐标为﹣1，则点P的坐标为（　　）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C． D．【答案】A【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（2，3），∴AB＝OC＝3，OA＝2，∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CED∽△CPO，△POD∽△PAB，∴＝，＝，∴＝，＝，解得：OP＝2，OD＝，∴点P的坐标为（﹣2，0），故选：A．14．（2023春•长寿区校级期中）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1 ） D．（﹣2，﹣1）【答案】A【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，9），B（9，3），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的的相反数，∴点C的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：A．15．（2023•杜集区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，已知点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），A'C'＝6，则点C'的坐标为（　　）A．（2，2） B．（4，2） C．（6，2） D．（8，2）【答案】D【解答】解：∵△A'B'C'与△ABC位似，∴△A'B'C'∽△ABC，∵点A（﹣1，﹣1），C（﹣4，﹣1），∴AC＝3，∵A'C'＝6，∴＝，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：1，∵△A'B'C'与△ABC位似，位似中心为原点O，点C的坐标为（﹣4，﹣1），点C′在第一象限，∴点C′的坐标为（8，2），故选：D．【题型3 判定位似中心】16．（2022秋•泉州期末）如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（　　）A．点O B．点P C．点Q D．点R【答案】B【解答】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P．故选：B．17．（2023•长安区模拟）图中的两个三角板是位似图形，则位似中心可能是（　　）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解答】解：如图所示：两个三角形的位似中心是：点A．故选：A．18．（2022秋•青县期末）如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（　　）A．（0，2） B．（0，3） C．（2，﹣1） D．（2，3 ）【答案】A【解答】解：如图，点O为两个三角形的位似中心，∵点M的坐标为（3，2），∴位似中心O的坐标为（0，2），故选：A．19．（2023春•烟台期末）如图，点A的坐标为（﹣3，1），点B的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）求出△ABC的面积；（2）请以点O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使得△A1B1C1的面积为18．【答案】（1）2；（2）见解答．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×2×2＝2；（2）如图，△A1B1C1或△A′B′C′为所作．20．（2022秋•未央区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在正方形网格顶点上．以原点O为位似中心，相似比为1：2，在y轴的右侧，画出将△ABO放大后得到的△A1B1O．【答案】图形见解析．【解答】解：如图，△OA1B1即为所求．．【题型4 位似图形-作图】21．（2023春•福山区期末）已知，△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（4，﹣1），（3，2）．△A1B1C1与△ABC是以点P为位似中心的位似图形．（1）请画出点P的位置，并写出点P的坐标　（0，﹣2）　；（2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使相似比为1：1，若点M（a，b）为△ABC内一点，则点M在△A2B2C2内的对应点的坐标为　（﹣a，﹣b）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：点P（0，﹣2）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，点M对应点的坐标为：（﹣a，﹣b）．故答案为：（1）（0，﹣2）；（2）（﹣a，﹣b）．【题型5 平移、轴对称、旋转和位似综合】22．（2023•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1（点A、B的对应点分别为A1，B1）使△OA1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，计算△OA1B1的面积为 　10　．【答案】（1）见解答；（2）10．【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作；（2）△OA1B1的面积＝6×4﹣×2×4﹣×4×2﹣×2×6＝10．故答案为：10．23．（2023•南山区校级一模）在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作．（2）如图，△A2B2C2即为所作．24．（2023春•荣成市期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．（1）将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△A1B1C1放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A2B2C2，在所给的方格纸中画出△A2B2C2；（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 　（6，﹣2）　．【答案】（1）（2）作图见解析部分．（3）（6，﹣2）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，﹣2），故答案为：（6，﹣2）．25．（2023•碑林区校级模拟）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）①点B1的坐标为 　（﹣5，4）　；②求△A2B2C2的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，C2 （﹣1，﹣2）；（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）；②△A2B2C2的面积＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．故答案为（﹣5，4）．26．（2022秋•青羊区期中）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）．（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出△OA2B2的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1即为所求；（2）如图所示：△OA2B2即为所求；（3）△OA2B2的面积＝×5×（2+2）＝10．